三角形的中位线教案（12篇）

时间：2022-11-20 10:35:03 来源：网友投稿

三角形的中位线教案（12篇）三角形的中位线教案　　18.1.2平行四边形的判定（3）　　三角形的中位线教案　　一、教材分析　　1、本节教材的地位与作用：本课时所要探究的三角形中位线是下面是小编为大家整理的三角形的中位线教案（12篇）,供大家参考。

三角形的中位线教案（12篇）

篇一：三角形的中位线教案

　　18.1.2平行四边形的判定（3）

　　三角形的中位线教案

　　一、教材分析

　　1、本节教材的地位与作用：本课时所要探究的三角形中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线

　　定理是三角形的一个重要性质定理。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。2、教学重点与难点：

　　1、认识三角形的中位线，会画三角形的中位线；2、理解三角形的中位线性质，会用中位线性质去解决相关问题。

　　二、教学目标

　　1、知识目标

　　1）了解三角形中位线的概念。

　　2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。

　　2、能力目标

　　1）经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。

　　2）能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的

　　归纳、类比、转化等数学思想方法。

　　3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析

　　问题和解决问题的能力。

　　3、情感目标

　　通过问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣；通过对三角形中位线的研

　　究，体验数学活动充满探索性和创造性，在操作活动中，培养学生的合作精神。

　　三、教学方法与学法指导

　　对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过猜测、

　　探索等自主探究的方法，先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的

　　启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，

　　则运用多媒体演示。

　　四、教学过程

　　（一）温故知新

　　1、如图⑴，□ABCD中，AB=6，AD=10，∠B=40°，则CD=,BC=∠D=.

　　2、如图⑵，□ABCD中,对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD,AC=6，BD=8，则AB=。

　　3、如图⑵，对角线AC、BD交于点O，OA=OC，增加一个条件

　　，使

　　四边形ABCD是平行四边形。

　　（投影图形）

　　Ａ

　　Ｄ

　　Ｂ

　　Ｃ

　　图（2）

　　图（1）

　　研究平行四边形时，常常把它转化成三角形，利用三角形全等的性质来解决，

　　有时我们也经常利用平行四边形研究三角形的有关问题。

　　（二）动手操作，形成概念，

　　1、折一折

　　①大家看，老师手里有一个三角形纸板，将一边对折，展开，得到这边的中

　　点，连接这点与相对的顶点，得到一条线段，这是三角形的什么？

　　②请同学们拿出三角形纸片，折出两边的中点，连接这两点，也得到一条线

　　段，这条线段是三角形的什么呢？

　　③这条线段叫做三角形的中位线。

　　2、观察图形，你能说一说什么是三角形的中位线吗？（投影）学生思考后回答

　　3、归纳定义:

　　连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（板书）

　　问题1.三角形中位线有什么特征?

　　问题2.你会画一个三角形的中位线吗？请同学们拿出学案，在图（1）

　　中画一画（如上图）

　　问题3.一个三角形有几条中位线?（投影）

　　问题4、三角形的中线是三角形的中位线吗？它们有什么区别？下图中，有中位线的是哪一个？启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形中线只有一个端点是边中点，另一端点上三角形的一个顶点。

　　（1）

　　（2）

　　（三）、合作交流，探究新知

　　1、拼一拼

　　①请同学们拿出刚才折叠的纸片，将它沿中位线剪

　　开，

　　②你能将这两部分拼成一个平行四边形吗?③说一说你是怎么拼的？一名学生展示后课件演B

　　C(A)

　　示

　　④四边形BCFD是平行四边形，为什么？

　　⑤此时DE与BC有什么关系？你是怎么知道的？（提

　　示两种关系）

　　（让学生打开思路，为探究三角形的中位线的相关问题做好准备）

　　2、观察猜想

　　（1）△ABC中，中位线DE与第三边BC有什么关系？（课件投影）

　　①观察图形，你能发现△ABC的中位线DE与边BC有什么位置关系吗？

　　②请同学们拿出学案，量一量图（2）中的DE与BC，

　　它们之间有什么数量关系？

　　（使学生养成大胆猜测和想象的能力，

　　积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。）

　　（2）、想一想

　　你发现中位线DE与第三边BC之间有什么关系了吗（位置、数量两方面）？

　　让学生通过实验操作、观察比较、估计猜测,自己发现结论,这可培养学生对数学的内在

　　兴趣,让学生认识到数学不是少数天才创造的,而是经过努力一般人都可以发现的。

　　3、这个结论只是我们通过直接的观察和测量得到的，它一定是正确的吗？

　　我们能不能通过推理来验证呢？（投影）

　　（1）适当点拨，启导全班学生思考、

　　①以前我们学过哪些证明线段平行的方法?

　　学生进行联想,回答。（由角的相等或互补得出平行，

　　由平行四边形得出平行等）

　　②怎样证明一条线段等于另一条的一半?

　　学生回答:截(把长的平分)与补(把短的加倍)。

　　（若学生不知道，可提示：以前我们会证线段间

　　的相等关系，能不能把一半的关系转化为相等关系）

　　③要把DE加倍怎么作辅助线？学生回答延长DE到F使EF=DE，连接CF。（课

　　件投影）

　　请同学们拿出学案，在图（2）中，画出延长线，试一试（2）学生合作交流讨论证法,教师巡视与学生一起研究,收集信息,了解情况。（图中会出现什么四边形？怎样证明这个四边形是平行四边形？平行四边形的对边有什么性质？你还有什么方法？引导学生使用不同方法证明）

　　本环节为这节课的重难点之一所在，培养学生相互学习，合作的好习惯，在过程中体会逻辑推理的乐趣，增强了学习数学的自信心。给学生一个交流的平台，一个展现自我的空

　　间。通过讨论与交流，学生可以共同提高。（3）成果展示：（课件投影）

　　①：延长DE到F使EF=DE，连接CF

　　2)证明：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CF

　　∵AE=ECDE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴ADFC

篇二：三角形的中位线教案

　　三角形中位线教案

　　------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx

　　【精品文档】

　　三角形中位线教案

　　一、学习目标：1．掌握中位线的概念和三角形中位线定理。2．掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”。3．能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生

　　的二、重难点、关键：1.重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质。2.难点：三角形中位线定理的证明，需要添加适当的辅助线证明。三、教学准备

　　教师准备：教具：三角板、直尺等常用画图工具，四、教学过程

　　问题引入：接下来，我们就要来探究一个问题，大家打开课本90页，看练习3，A、B两点被池

　　塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？

　　由此，我们先引入定义：（用三角形的中位线定理来解决。）

　　连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

　　回到课本88页，用例题证明中位线的定理：例：如图课本19.1-12已知，在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB、AC中

　　线，求证：DE∥BC，且DE=1/2BC证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF，AF，DC∵AE=EC，DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴AD∥=FC又D为AB中点，∴DB∥=FC

　　所以，四边形BCFD是平行四边形DF∥=BC

　　又DE=1/2DF∴DE∥BC且DE=1/2BC

　　证明2：（供参考）如图3，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.

　　∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE∴AD=FC、∠A=∠CEF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥=CF所以，四边形BCFD是平行四边形∴DE∥BC且DE=1/2BC

　　【精品文档】

　　三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半补充，向学生提问，三角形的逆定理是什么？中位线逆定理一：（试问学生，引起学生逆向思维的思考）

　　1、如图MN//BC，MN=1/2BC，则M是AB的中点，N是AC的中点。

　　2、如图M是AB的中点，MN//BC，则N是AC的中点，MN=1/2BC

　　3、如图M是AB的中点，MN=1/2BC，则N是AC的中点，MN//BC

　　解决引入问题：课本P90，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直

　　接去测量，怎么办？

　　如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。（AB=2DE）

　　课堂练习：（看情况讲解）已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

　　求证：四边形EFGH是平行四边形．

　　分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形．

　　证明：连结AC．∵AH=HD,CG=GD∴HG//AC,HG=1/2AC（三角形中位线定理）．同理，∴GH//=EF∴四边形EFGH是平行四边形．

　　教学小结

　　【精品文档】

　　①三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别，区别：中位线是两中点为端点；中线是：顶点、中点为端点。联系：他们都是一条线段；分别都有3条。

　　②三角形中位线定理及证明思路．(参看例题)作业：课本P91,习题19.1，习题5，综合运用第7题（中位线）。

　　【精品文档】

篇三：三角形的中位线教案

　　课题名称教学重点

　　三角形中位线

　　课时安排

　　重点：理解并应用三角形中位线定理

　　共1课时第1课时

　　备课时间授课时间

　　月日月日

　　教学难点难点：三角形中位线定理的证明和运用。

　　课前准备导纲，课件

　　学案

　　教案

　　设计意图

　　（一）知识目标（1）理解三角形中位线的概念

　　一、复习导入（或创境导入）出示图片，生活中有哪些我们熟悉

　　的图形？板书课题。

　　（2）会证明三角形的中位线定理

　　二、目标认定方法：让学生根据超

　　前学习自己认定目标，教师补充）

　　（3）能应用三角形中位线定理解决相关的用多媒体演示（或小黑板出示）、学

　　问题；（二）过程与方法目标

　　生四人小组讨论交流、教师巡回指导、听取不同的意见，对表现积极的同学给予鼓励

　　进一步经历“探索—发现—猜想—证三、学习过程

　　自主学习

　　明”的过程，发展推理论证的能力。体会（一）下面根据导学提纲进行自

　　合情推理与演绎推理在获得结论的过程中

　　主阅读课本，解决问题

　　小组交流要求：

　　发挥的作用。

　　1、小组长带领小组成员，先对学，

　　（三）情感目标通过拼图活动，来激发学生的求知欲，

　　再群学，共同解决自学过程中的疑问，整个过程小组长控制，高效完成。

　　进一步培养学生合作、交流的能力和团队2、梳理总结本组不能解决的问题，

　　准备寻求其他小组或老师的帮

　　精神，培养学生实事求是、善于观察、勇助。

　　于探索、严密细致的科学态度。【教学方法】

　　3、小组内梳理已学会的知识，准备展示。

　　4、若组内成员没有问题，小组长适

　　学生在前面的数学学习中具有了一定的合

　　当的抽查本组学困生。

　　在学生交流讨论其间，老师关注每

　　作学习的经验，为了让学生进一步经历、个学生，每个小组的状态，积极程

　　猜测、证明的过程，我采取：启发式教学，度，及时鼓励表扬，并深入各小组

　　之间进行指导，根据情况确定展示通过图形使学生

　　在课堂教学，我始终贯彻“教师为主导，学小组及展示内容。

　　结合图形理解并

　　生为主体，探究为主线”的教学思想，通过小组展示

　　展示内容：自主学习部分

　　引导学生实验、观察、

　　预设问题：

　　书写符号语言。以便能将来应用性质解决问题。

　　比较、分析和总结，使学生充分地参与教1、学生对符号语言不明白

　　教师要强调：借助图形，用字母和

　　学全过程。

　　数学符号来表示定理，叫做符号语

　　言，

　　【教学过程】

　　（一）设景激趣，导入新课为了测量广场上的小假山外围圆形的

　　如果学生仍不能够理解，教师可示范定理1，学生探讨定理2。合作探究小组展示，展示的是思路和方法。其它小组补充质疑、评价。

　　宽(不能直接测量)在平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就可以求出宽BC。你知道

　　假山这是为什么吗？

　　（三）巩固练习：先自主完成，再小组交流。梳理小组问题，准备展示。小组提出疑惑，其他小组帮助解决。（四）总结梳理目的是让学生对照目标落实自己的学习情况，以便查漏补缺。课堂观察员总结本节课小组和个人的表现。四、达标检测5分钟时间，独立完成。以小组为单位收齐，教师批阅。

　　运用性质，解决问题，让学生组内探讨，以便深入理解方法及格式。

　　设计意图：

　　问题是一切学习探究的先父，教材中创设

　　的问题情境难度较大，学生不容易突破。

　　这里创设了一个现实情景，在这里教师不

　　急于让学生找出答案，而是让学生带着问

　　题去学习。为了让学生主动的获得新知，先让学生动手做以下一个环节的动手操作活动。

　　设计意图：这道题目主要是利用平行四

　　（二）概念学习（引导探究，获得新知）1、动手实践探索请您做一做（让学生拿出自己预先准备好的三角形纸板）：1、找出三边的中点2、连接6点中的任意两点3、找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的

　　边形有关定理，三角形的中位线定理来解，既再现了前面的知识，又巩固了新学的知识，让学生感受到知识的连贯性和共性，同时这道

　　设计意图：在本环节，让学生经过动手操作，学生会发现有3条是已经学过的中线，有3条是没有学过的。最终给出三角形中位线的定义。也引出了本节课的课题：三角形的中位线。这样做，既让学生得出三角形中位线的概念又让学生在无形中区分了三角形的中线和三角形中位线

　　2、三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段,叫做三角

　　形的中位线.如图，DE、EF、DF是三角形的3条中位线。

　　跟踪训练：

　　①如果D、E分别为AB、AC的中点，那

　　么DE为△ABC的

　　；

　　②如果DE为△ABC的中位线，那么D、

　　E分别为AB、AC的。

　　题至少有4种证明办法，提高学生的思维能力，达到思维拓展创新的效果。

　　设计意图：学以致用，为了及时的使学生加深三角形中位线的概念印象，为后面的探究打下基础，设立了以上两道简单的抢答题，让学生学会及时的从图中找出信息。（三）拼图活动、探索定理（用时大概5分钟）整个的拼图游戏我设计了以下两个问题：

　　问题一：将一张三角形纸片沿着中位线DE剪成两部分，得到△ADE和四边形BCED.将△ADE按照下图方式放置，使点A与C重合，AE与CE重合，你拼出了一个什么图形？说明你的理由.

　　问题二：猜想得出平行四边形后，简述证明过程。

　　设计意图：这个时候学生会拿出自己已经准备好的三角形纸板进行反复剪拼，并交流。这样处

　　理教材是为了分散难点，中位线定理证明对于学生来说有一定的难度，主要是为后面猜想三角形中位线定理并证明定理而作下铺垫的，这里体现了新的知识是建立在学生已有认识的基础上。也更大的激发学生动手实践探索的主动性。

　　简述证明过程

　　已知：如图，DE是△ABC的中位线，求

　　证：四边形DBCF

　　是平行四边形

　　证明：如图,∵

　　△ADE≌△CFE

　　∴AD＝CF，∠ADEB

　　＝∠F

　　∴BD∥CF

　　∵AD＝BD

　　∴BD＝CF

　　∴四边形BCFD是平行四边形

　　建议处理办法：

　　充分交流之后让小组同学上来展示自己的

　　剪拼法，并简述自

　　己的理由

　　乘胜追击，猜想得出定理DE是△ABC的中位线，请想一想：

　　①DE与BC有怎样的位置关系?②DE与BC有怎样的数量关系？为什么？

　　设计意图：（让学生去猜测，去说，去发现，主要还是让学生独立思考，说出自己的猜想）这个时候也许有些学生会通过用尺子量，观察的直观办法得出定理，有些学生可能会通过全等三角形的性质，平行四边形的性质去理性得出定理的办法。这个时候教师要给予学生一个充分的交流和探索时间。学生通过合作学习，彼此互相启发，共同研究，能够自己解决这一问题。从而猜想得出三角形的中位线定理，并为定理的证明打下基础。引导得出定理如下：三角形中位线定理：

　　三角形的中位线平行于第三边(位置关系），并且等于第三边的一半（数量关系）。

　　活动效果：注意：引导学生去欣赏数学的简洁美，引导学生用简单的符号、图形语言去表达深刻的定理。

　　验证、明确结论证法：延长DE至F，使EF＝DE，连

　　接CF∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，

　　∴△ADE≌△CFE∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF∵AD＝BD∴BD＝CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC，DF＝BC

　　∴DE∥BC，DE＝1BC2

　　活动效果：有了前面的交流活动，学生要证明三角形的中位线定理思路就清晰多了，只是这时候后怎样做辅助线又是学生学习的一个难点。这时候，不要生硬的将辅助线直接做出来让学生接受，而是采取启发的办法：要证明一条线段长度等于另一条线段的长的一半，可将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等。有了前面开拓思路的交流，这个时候，让学生独立写出证明过程。温馨提示：这个时候学生可能有多种证明的方法，教师要对他们的证明方法给以充分的肯定和点拨，增加他们学习数学的信心例1如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.

　　解：连接AC.在△ABC中，∵点E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC/2（三角形的中位线定理）.同理GH∥AC，GH=AC/2∴EF∥GH，且EF=GH.∴四边形EFGH是平行四边形（平行四边形的判定定理1）.

　　（四）巩固练习，强化新知1、（练习意图：学生能解答开头提出的疑问，弥合学习的心理“缺口”。在这里让学生体会数学来应用于生活的价值。）

　　2、指导应用，鼓励创新随堂练习（1）已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是_______；如果△ABC的三边的长分别为a、b、c呢?_______变式训练：

　　（2）三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10cm，则原三角形的周长是_____________cm。

　　(亮点2：基于初学者的学习水平，第一题简单而扣紧定理应用；第二题能进一步拓展学生应用能力，提醒学生中位线作为辅助线的作用)

　　变式训练：1、四边形ABCD是平行四边形时,，四边形EFGH是什么特殊图形?2、四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是什么特殊图形?

　　（五）小结归纳1、本节课你学到了哪些概念定理？2、你学会了这样做辅助线的办法？3、你在和同学的交流学习过程中，有什么感受？

　　八年级数学时间批人_____

　　班级组内评价

　　月号编号编制人审核人____审

　　姓名教师评价

　　达标测试小组

　　1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB

　　外选一点C，连结AC和BC，并分别找出

　　AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20

　　m，那么A、B两点的距离是

　　m，理

　　由是

　　．

　　2．已知：三角形的各边分别为8cm、10cm

　　和12cm，求连结各边中点所成三角形的

　　周长．

　　二．选做：如图，△ABC中，D、E、F分

　　别是AB、AC、BC的中点，

　　（1）若EF=5cm，则AB=cm；若

　　BC=9cm，则DE=

　　cm；

　　（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的

　　关系？证明你的猜想．

　　三角形的中位线

　　板

　　定义：--------------------

　　符号语言---------------------------

　　书

　　性质：-------------------

　　------------------------

　　设

　　----------------------------

　　--------------------------

　　计

　　教学反思：

　　本节课采用“问题—探究—发现—应用”的启发性教学模式，把大

　　教

　　部分时间交给了学生，让学生充分动脑、动手、动口进行探究性的

　　后

　　学习。而教师不是一位旁观者，而是一位引导者、合作者，组织者。

　　反思

　　整节课教师注意提高学生的逻辑证明能力，强调直观与抽象结合，

　　让学生又一次经历了数学的快乐之旅。

篇四：三角形的中位线教案

　　但该学段的学生观察问题的敏锐性思维的灵活性还不够往往孤立地看问题对所学各章节知识点不能形成纵横联系的知识系统所以在本节课学生在证明定理的过程中可能会出现辅助线添加的问题教学资源多媒体教学学案教学流程图动手操作得出猜想定理应用课堂小结定理证明课堂检测创设情境引入新课教学过程教学环节教学活动活动设计意图媒体资源的应用教师活动学生活动创设情境两地被池塘隔开小明在ab外选一点连结acbc并分别找出acbc的中点测得mn两点的距离是40m你能说说其中的道理吗

　　《三角形中位线定理》教学设计

　　学校名称

　　设计者

　　学科（版本）

　　义务教育教科书

　　年级

　　八年级

　　章节

　　第十五章第五节

　　学时

　　第1课时

　　教学环境

　　□一对一√□互式电子白板□普通□其他（请注明）

　　一、知识与技能：理解三角形中位线的概念，初步掌握三角形中位线

　　定理，会用三角形中位线定理解决简单的计算和证明问题.

　　二、过程与方法：经历三角形中位线定理的探究过程，掌握观察、猜

　　教学目标

　　想、验证、推理及归纳总结的能力.

　　三、情感、态度与价值观：获得在教师指导下自主探索——发现——

　　成功的积极情感体验，强化自主探索发现的意识，养成合作交流的学习

　　习惯.

　　教学重点、难点重点：三角形中位线定理的证明和应用.

　　以及突破措施难点：三角形中位线定理证明中辅助线的添加.

　　八年级第二学期的学生掌握了基本的几何证明方法，已经学习了中

　　线、全等三角形、平行四边形的性质与判定等相关的知识，对三角形中

　　学习者分析

　　位线定义、定理、课本中例题的理解、掌握及完成大部分的练习没有问题；但该学段的学生观察问题的敏锐性、思维的灵活性还不够，往往孤

　　立地看问题，对所学各章节知识点不能形成纵横联系的知识系统,所以

　　在本节课，学生在证明定理的过程中可能会出现辅助线添加的问题.

　　教学资源

　　多媒体教学、学案

　　教学流程图

　　创设情境引入新课

　　动手操作得出猜想

　　定理证明

　　课堂检测

　　课堂小结

　　定理应用

　　教学过程

　　教学

　　教学活动

　　活动媒体资源

　　环节

　　教师活动

　　学生活动设计意图的应用

　　A、B两地被池塘隔开，小明在AB外选一点C，

　　创设连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，学生边听吸引学生注多媒体

　　情境测得MN=20m，小明就说A、B两点的距离是40m，题，边看教意力，激发课件

　　，你能说说其中的道理吗？让我们带着这个问题，走入师PPT演学生学习热

　　引入今天的课堂.

　　示.

　　情.

　　新课

　　在△ABC中，分别取AB、AC的中点M、N，联动手结MN，我们就称线段MN是△ABC的中位线.（板书操作课题）

　　，三角形中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三得出角形的中位线.（板书）猜想符号语言：∵D是AB的中点，E是AC的中点

　　∴DE是△ABC的中位线强调：（1）两边中点（2）线段

　　明确定义

　　多媒体课件

　　【问题1】一个三角形有几条中位线？请你在所给的学生回答熟练掌握三

　　三角形中画出所有的中位线.

　　并在学案角形中位线

　　教师巡视.

　　上完成，一的定义.

　　位学生板

　　【问题2】△ABC的中位线DE与第三边BC在数量上书.

　　和位置上有什么关系？

　　学生思考通过学生的

　　教师给予提示：可以借助手中的直尺和量角器进行测并动手操动手画图、

　　量得出猜想.教师用几何画板初步验证学生的猜想通作得出猜观察、测量

　　过几何画板的动态演示，使学生对这一猜想达成共识.想.

　　等活动得到

　　猜想，教师

　　通过几何画

　　板初步验证猜想，增强了学生继续证明猜想的欲望.

　　【猜想】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第

　　三边的一半.

　　教师引导学生写出已知和求证.

　　证明已知：如图，DE是△ABC的中位线

　　先独立思学生小组讨

　　猜想求证：DE//BC,DE1BC

　　考，再小组论，证明猜

　　，教师引导，进行分析，在三角形的基础上，我们研究讨论.并分想，通过学

　　形成了平行四边形的性质，现在，我们进一步利用平行四享交流.学生之间的互

　　定理边形的性质研究三角形的性质.

　　生进行展相启发、思

　　预案一：

　　示.

　　维碰撞，得

　　延长DE至F，使EF=DE，连结FC.

　　到猜想的多

　　∵DE是△ABC的中位线

　　种证明方

　　∴AD=DB,AE=EC

　　∴BD=FC.图1

　　法.

　　在△ADE和△CFE中∴四边形DBCF是平行

　　AECE∵12

　　DEFE

　　∴△ADE≌△CFE

　　∴∠3=∠F，AD=FC∴AB∥FC

　　∵AD=BD，

　　四边形.

　　∴DF∥BC,DF=BC

　　∵DE1DF，2

　　∴DE1BC.2

　　∴DE∥BC，且DE1BC.2

　　预案二:如图1.证明思路：过点C作CF∥AB交DE

　　的延长线于F，易证△ADE≌△CFE，后同预案一.

　　预案三：如图2.证明思路：

　　延长DE到F，使EF=DE，连结CF、CD、FA，证明

　　四边形ADCF是平行四边形（下同预案一）.

　　图2

　　【小结】都是将三角形问题转化为平行四边形来解决.

　　中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并等于结合文字通过文字语

　　第三边的一半.

　　和图形说言、符号语

　　符号语言：∵DE是△ABC的中位线

　　出定理的言和图形语

　　强调：

　　∴DE∥BC，DE=1BC2

　　符号语言.

　　（1）一个题设下，有两个结论（位置关系和数量关系）

　　（2）此定理为证明两直线平行和线段的倍分关系提供

　　言，深化学生对三角形中位线定理的理解.

　　了方法和依据.

　　运用【练习1】A、B两地被池塘隔开，小明在AB外选一学生回答通过解决引

　　新知点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点

　　入中的问

　　，M、N，测得MN=20m，小明就说A、B两点的距离

　　题，使学生

　　练习是40m，你能说说其中的道理吗？

　　体会数学的

　　巩固【练习2】

　　应用价值，

　　1.如图1，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，若学生回答培养学生学

　　AC=6cm，则DE=_______；若∠1=40°，

　　并解释.数学、用数

　　则∠C=______.

　　学的意识.

　　多媒体课件

　　图1

　　图2

　　2.如图2，在△ABC中，AB、AC、BC的长分别为6cm，

　　8cm和10cm，点D、点E、点F分别是AB、AC、BC

　　的中点，联结DE、EF、FD

　　对所学知识的简单应用.

　　（1）DE=_____cm；

　　（2）求△DEF的周长是______cm；

　　（3）若△ABC的周长是a，则△DEF的周长是______.

　　【例1】如图：在△ABC中，AD=DB,BE=EC，AF=FC.学生小组

　　求证：AE、DF互相平分.

　　讨论并展

　　示解题思

　　教师板书.

　　路.

　　回顾反思

　　，提升认识

　　教师引导学生回顾本节课所学的知识和解决问题的方法，在学生回答的基础上教师进行适当的点拨和指导：1.三角形中位线与三角形中线的区别.

　　三角形中位线：两边中点.

　　三角形中线：一个顶点，一个对边中点.

　　2.三角形中位线定理：

　　学生总结

　　一个题设、两个结论：①位置关系；②数量关系.3.中位线定理的证明思路—数学中的转化思想.

　　梳理本节课的知识和方法，培养学生的反思意识和能力，加深学生对三角形中位线的理解和认识.

　　多媒体课件

　　布置

　　1.三级跳67页1——4

　　作业

　　巩固所学知识.

　　多媒体课件

　　，2.思考：顺次联结四边形各边中点得到的图形是

　　巩固什么图形？知识

　　为下节课作铺垫.

　　1.如图1，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，若DE=12cm，则BC=_____cm；若∠ADE=60°，

　　则∠B=；

　　课堂

　　检测

　　图1

　　图2

　　图3

　　2.如图2，在△ABC中，D、E分别为AB和AC的中点,若BC=6cm,则DE=_____cm；若∠B=100°,则∠ADE=________；

　　3.如图3，在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC和BC的中点，若△DEF的周长为12cm，

　　则△ABC的周长为_______cm.

　　定义：板书设计定理：

　　15.5三角形中位线定理

　　例1

　　练习

　　定理的证明

篇五：三角形的中位线教案

　　课题名称：18.1.2三角形的中位线备课时间：4.8教学目标：

　　知识与技能通过画图，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别,掌握三角形中位线定理,通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题。过程与方法在观察、操作、推理、归纳的探索中，进一步培养学生的数学说理能力与习惯。情感态度与价值观通过小组交流合作探究学习，促进同学间的情感交流，体会学习的乐趣，在自我评价中学会自我肯定，增强学习的自信心。教学重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。教学难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难点。授课类型：新授课教法与学法设计：自主学习，合作交流，精讲点拨，练习巩固媒体设计：多媒体课件课时安排：1课时教学内容及学法指导一、情境导入问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?二、探究新知探究（一）三角形的中位线的定义1、什么是三角形的中位线？（通过演示，引导学生归纳三角形的中位线的定义）2、动手画一画，剪一剪（1）、画出△ABC中所有的中位线。（2）、沿着对角线可以把这个三角形剪成几个小三角形，它们全等吗？探究（二）三角形的中位线定理1、观察猜想中位线和第三边有什么关系。2、归纳命题三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

　　授课时间：4.10

　　教研组审签：教学札记

　　3、验证命题利用量角器和尺子在三角形纸片上验证上面的命题。(4、证明命题。（先自学，后交流）（1)根据图形写出已知、求证。（2)自学课本48页证明过程。（3)不懂的地方小组交流。（4)小组派代表讲解如何证明。（5)教师点拨。5、归纳三角形中位线定理，并用符号语言表述。6、练习：（见课件）三、精讲点拨例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？1、让生自学例题，合作完成证明（1)让生口述解题思路（2）随机提问说说这一步用到和知识点。2、展示学生解题过程，并引导生纠正不足。3、教师板演，规范解题过程。4、从例1中你能得到什么结论？顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形四、解决问题（见课件）让生解决情境引入的问题五、回顾拓展（见课件）六、小结七、作业布置：八、板书设计：

　　BFEAHDGC

　　教后心得及反思

篇六：三角形的中位线教案

　　三角形中位线定理教学设计

　　玉桥中学于振霞

　　【教案背景】

　　1、面向学生：中学2、课时：13、学科：数学4、学生准备：提前预习本节课的内容,准备好的三角形硬纸板，剪刀.

　　【教材分析】

　　1、教材的地位和作用：

　　本节教材是北京课改版初中数学八年级下第十六章第5节第一课时。三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化，同时为进一步学习等腰三角形的中位线打下基础，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想，它是数学解题的重要思想方法，对拓展学生的思维有着积极的意义。

　　2、教学目标

　　（一）知识目标（1）理解三角形中位线的概念

　　（2）会证明三角形的中位线定理

　　（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题；（二）过程与方法目标

　　进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。（三）情感目标

　　通过拼图活动，来激发学生的求知欲，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。

　　3、重点与难点

　　重点：理解并应用三角形中位线定理。难点：三角形中位线定理的证明和运用。

　　【教学方法】

　　启发，探究式教学

　　【教学过程】

　　（一）设景激趣，导入新课

　　问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?

　　设计意图：问题是一切学习探究的先父，教材中创设的问题情境难度较大，学生不容易突破。这里创设了一个现实情景，在这里教师不急予让学生找出答案，而是让学生带着问题去学习。

　　（二）概念学习（引导探究，获得新知）1.动手实践探索（请你做一做）（让学生拿出自己预先准备好的三角形纸板）：1、找出三边的中点2、连接6点中的任意两点3、找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的

　　A2.三角形中位线的定义：（导学案）

　　连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线思考：

　　一个三角形有几条中位线？三角形中位线和中线的区别是什么？

　　跟踪训练：

　　①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC

　　的

　　；

　　②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的

　　。

　　设计意图：学以致用，为了及时的使学生加深三角形中位线的概念印象，为后面的探究打下基础，设立了以上两道简单的抢答题，让学生学会及时的从图中找出信息。

　　（三）亲身经历，探索定理（三角形中位线的性质：）（导学案）

　　（1）测量DE和BC的长度，说说他们有怎样的数量关系？（2）用量角器量一量∠ADE与∠B的度数，你发现DE与BC有怎样的位置关系?（3）大胆猜想（4）验证证明：已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线

　　求证：DE∥BC，且DE=1BC

　　证法：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF

　　∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，

　　∴△ADE≌△CFE

　　∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF

　　∵AD＝BD

　　∴BD＝CF

　　∴四边形BCFD是平行四边形

　　∴DF∥BC，DF＝BC

　　∴DE∥BC，DE＝1BC2

　　3.总结（三角形中位线定理）

　　——三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

　　——符号语言：

　　∵DE是△ABC的中位线

　　∴DE∥BC，DE=1BC2

　　A4.思考；

　　三角形中位线定理的作用（1）证明平行关系

　　（2）证明线段长度倍分关系

　　（四）追踪练习，强化新知

　　1.如图1：在△ABC中，DE是中位线

　　（1）若∠ADE=60°，则∠B=

　　度

　　（2）若BC=8cm，则DE=

　　（3）若DE=5cm则BC=

　　2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，

　　AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF

　　的周长=

　　（2）

　　3.若△ABC的周长为12,则△DEF的周长为__

　　△ABC的面积为20,则△DEF的面积为

　　△ABC的周长为a,面积为S，则△DEF的周长为___

　　面积为___

　　变式：.

　　如果DEF的中位线又组成了第三个三角形，那么它

　　的周长是？面积是？

　　以此类推，第2013个三角形的周长是？面积是？

　　（3)

　　设计意图：

　　前4道题为基础训练，强化学生对于三角形中位线

　　的理解应用，第5题的变式加深了难度，加强了对C学生思维深化的培养。

　　实际应用：

　　6.回忆导入，如图3，无法测量AB长度时，你是否有办法？若DE=36，则AB=?

　　7.怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

　　设计意图

　　紧扣导入，相互呼应

　　例题讲解，学以致用

　　例.已知：如图4,在△ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.

　　求证：AE、DF互相平分

　　证明：

　　（4)

　　练习：如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，

　　求证：EF=1BD．2

　　设计意图：培养学生灵活运用三角形中位线定理进行证明解题的能力（五）小结归纳1、本节课你学到了哪些概念定理？2、你学会了这样做辅助线的办法？3、你在和同学的交流学习过程中，有什么感受？（六）课后作业：《五三》47页——15,18B组：47页三年模拟2,3思考探究：已知：四边形ABCD的中点分别为DEGF，顺次连结个边中点，得到的四边形DEGF是什么图形？画出图并证明

　　三角形中位线定理

　　【教案背景】

　　1、面向学生：中学2、课时：13、学科：数学4、学生准备：提前预习本节课的内容，若干张三角形纸板，彩色油性笔，剪刀.

篇七：三角形的中位线教案

　　《三角形中位线》教学设计

　　北师大版数学实验教科书九年级上册

　　《三角形的中位线》

　　教案及教案说明

　　顺德养正学校孙瑞

　　《三角形的中位线》教学设计

　　广东省顺德养正学校孙瑞一、教材分析：

　　1、教材中所处的地位：本节课是北师大数学教材九年级上册第三章《证明三》的第三课时内容。三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想。由于解决这一问题需要师生、生生之间的合作与交流，利于发展学生的合作与交流的意识与能力；由于本节课学生需要经历观察、归纳、猜想、推理及应用的全过程，对于今后的学习具有重要的指导意义。

　　2、教学背景：通过两次公开课的上课、评课过程，我感觉教材中有三个地方需要稍加处理，才更适合我们的学生的实际情况，更符合学生的认知发展规律，抓住学生的最近发展区，提高课堂教学效率。（1）设计困惑：①课堂上解决“如何把一个三角形分

　　为四个全等的三角形”这个问题过于费时，学生很多想不到，就算是做出来也不明白为什么。②教材中给出的定理证明方法为中位

　　线倍长法，难度相当大，学生基本上都无法理解。③中点四边形的证明如何作辅助线、为

　　什么要这样作辅助线学生感到很困难。（2）教材处理：①我校正在开展协同教育课题研究，

　　学生是通过我校协同平台来完成学习任务的，于是我充分利用资源，让学生登陆协同平台完成我发布的作业，通过三个问题作铺垫：学生很快就搞定了。②通过动画演示及教具演示，让学生直观感受中位线倍长法与旋转法、平行法的联系。③通过教具演示，加上温馨提示，学生自然就明白作辅助线的奥妙了。二、目标分析：1、教学目标：（一）知识目标：（1）理解三角形中位线的定义；（2）掌握三角形中位线定理证明及其应用。（3）理解三角形中位线定理的本质与核心，培养学生的化归思想。（新增）（二）能力目标：（1）通过动手操作与合作交流，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。（2）通过对三角形中位线定理的猜想

　　及证明，提高学生分析问题及解决问题的能力。（三）情感目标：鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独

　　特的证明方法和思路，让学生充分经历“观察、归纳、猜想、推理及应用”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透化归思想。2、学生实情：从学生的年龄特点和认知特点来看,初三的学生已经具备了较强的逻辑思维能力，有比较强烈的自我发展意识，他们能静下心来思考问题，比较喜欢一些更有深度的严格的推理证明。3、教学重点：（1）三角形中位线定理证明及其应用。（2）培养学生的化归思想。4、教学难点：（1）三角形中位线定理证明及其应用。（2）理解三角形中位线定理的本质与核心，培养学生的化归思想。（新增）（3）培养学生适当添加辅助线的能力。（新增）5、教学准备：（1）学生准备：课前先预习本节课的内

　　容，上网查找有关“三角形中位线”的有关知识，并进行百度搜索。让学生登录协同平台，完成老师发布

　　的课前准备课件。

　　①如何把一个平行四边形剪拼成两个全

　　等三角形？

　　②如何把一个平行四边形剪成两部分后

　　拼成一个三角形？

　　③如何把一个三角形剪成两部分后拼成

　　一个四边形？

　　④如何把一个三角形分为四个全等的三

　　角形？

　　（2）教师准备：三角形、平行四边形纸

　　片、三角形中位线定理多功能演示器及协同平台上

　　传资料和课件。

　　三、教法学法分析：

　　1、教法：为了充分调动学生的积极性，我采用了“引导

　　探究”的教学方法，充分体现以教师为主导，学生为主

　　体的教学原则。我们要把学习的主动权交给学生，让学

　　生动起来，活起来，真正成为课堂的主人。

　　2、学法：学生的发展才是老师的成就，所以本节课的预

　　设构思都是为了关注学生有什么收获。因此学生是遵循

　　“小组合作、自主探究”的方式来进行学习与研究。

　　四、教学流程框图：

　　预教计学

　　教师活动

　　学生活动教学评价

　　时内

　　间容

　　一

　　1、成果展示：

　　1、让学生

　　、

　　让学生展示课

　　在课前根

　　预前准备的预习成果，并

　　据老师发

　　习简要说明自己的思路。

　　布的课件

　　展

　　让学生上讲台把

　　提示，充分

　　6示自己的拼图贴在黑板

　　利用互联

　　分上。

　　网和协同

　　引

　　平台的优

　　出

　　理解三角势，通过动

　　概

　　2、概念同化：形中位线概念手操作，进

　　念

　　直接给出三角形的含义。

　　行拼摆，培

　　中位线的概念：连接三

　　学生通过养学生动

　　角形两边的中点的线小组讨论，得手操作能

　　段就叫做三角形的中出：中位线是两力和空间

　　位线。

　　边中点的连线，想象能力。

　　3、概念强化与明而中线是一个

　　晰：

　　顶点和对边中2、通过对

　　思考：三角形的中点的连线。比，让学生

　　位线与三角形的中线

　　分清中位

　　有什么区别？

　　线与中线

　　的区别，明

　　晰概念的

　　内含。

　　1、创设问题情境：

　　这个

　　已知：如图，B、

　　环节要做

　　C两地被池塘隔开。

　　到提高课

　　二若D，E分别是AB，

　　对于生活堂的有效

　　、AC的中点，小C明说只B中的数学问题，性，就要让

　　创

　　要测出

　　的长，就A

　　学生比较乐于学生真正

　　20设能求出BC的长，你去思考。因为学地动起来，

　　分情知道为什么吗？

　　生已经预习，所让学生充

　　境

　　以知道表面原分做到手

　　，

　　因。

　　动、眼动、

　　自

　　只要我们学习了

　　口动、脑

　　主本节课以后，就明白其

　　动、心动。

　　探中的道理了。

　　1、利用生

　　索

　　我们可以把刚才

　　活中的数

　　的实际问题抽象出来，

　　学问题引

　　变为一个数学模型来

　　入新课，调

　　进行研究。

　　学生验证：证法动了学生

　　如图，△ABC中，一：（相似法）学习数学点D、E分别是ABA与AC∵D、E分别是的热情。让

　　的中点，那么DDE与EBCAB、AC中点学生经历

　　之间存在什B么样的F位C

　　∴

　　从实际问

　　置关系和数量关系．ADAE1

　　题中抽象

　　呢？

　　ABAC2

　　出数学模

　　∵∠A＝

　　型的过程，

　　∠A

　　让学生感

　　∴△ADE

　　受到生活

　　∽△ABC

　　中处处有

　　∴∠ADE＝

　　2、自主探索，验证猜

　　数学。

　　想：

　　∠ABC，DE1BC2

　　2、鼓励学

　　（1）首先利用几

　　∴DE‖BC，生大胆猜

　　何画板，演示当三角形DE=1BC

　　想，大胆探

　　的形状与大小都发生2

　　索新颖独

　　证法二：（旋转

　　变化时，中位线始终等

　　特的证明

　　法）

　　于第三边的一半。

　　方法，让学

　　将△ADE绕

　　（2）根据学生课前

　　生经历“观

　　点E顺时针旋

　　上网查找的证明方法，

　　察、归纳、

　　转1800至△

　　让学生先进行小组讨

　　猜想、推理

　　CFE，则△ADE

　　论，形成共识，然后再

　　及应用”的

　　≌△FEC。

　　由组员来汇报。

　　全过程。

　　∴AD//FC，

　　（3）老师再补充AD=CF

　　3、利用几

　　中位线倍长法，并引导

　　何画板验

　　∴BD//FC

　　全体学生共同完成。

　　证猜想，直

　　且BD=FC

　　如图，延长DE至

　　接且准确。

　　∴四边形DBCF

　　F，使EF=DE，连接FC，

　　4、让学生

　　则△ADE≌△FEC，则是平行四边形利用课前

　　AD//FC且AD=FC，所以

　　∵DE=1DF上网查找

　　BD//FC且BD=FC，则四

　　的证法，并

　　∴DE‖BC，

　　边形DBCF是平行四边

　　通过小组

　　形。因DE=1DF，则DE‖DE=D12BC。EF讨论，对三

　　BC，DE=1BC。2

　　角形中位线定理的

　　3、方法对比与总结：

　　证明过程

　　先让学生对以上

　　有更深层

　　几种方法进行对比，小证法三：（平行次的理解，

　　组进行讨论，这些方法法）

　　培养学生

　　之间有什么联系与区

　　过C作的发散性

　　别？然后利用教具进CF//AB，交DE思维能力。

　　行演示，让学生非常直的延长线于F，

　　观地感受到定理的证得到△ADE≌△

　　明过程。

　　CFE

　　旋转法、平行法、∴DE=EF，

　　中位线倍长法这三种AD=CF.

　　5、让学生

　　方法都是平移和旋转∴四边形BCFD通过对几

　　在几何中的应用——是平行四边形种不同证

　　三角形中位线定理的本质。

　　三角形中位线定

　　∵DE=1DF法的对比，

　　发现它们

　　∴DE‖BC，

　　方法的共

　　理的核心就是——“边DE=1BC。

　　同之处及

　　动和角动”。

　　作辅助线

　　学生回答：定

　　4、总结定理：三角形

　　的规律，通理的结论有二

　　的中位线平行于第三

　　过观看教

　　个：一个是表明

　　边并且等于第三边的

　　具演示，直

　　位置关系——

　　一半。

　　观感受定

　　平行，另一个是

　　几何语言：∵DE是△

　　理的证明

　　表明数量关系

　　ABC的中位线。

　　过程，理解

　　——倍、分。

　　∴DE‖BC，DE=1BC。

　　三角形中

　　B位线定理

　　提问：定理的条件是什

　　的本质与

　　么？结论是什么，有几A

　　核心，感受

　　个？

　　到化归思

　　总结定理的用途：

　　想的重要

　　i）证明平行问题。ii）证明一条线段是另

　　学

　　生A

　　一

　　看

　　就

　　明

　　白E了，非常D开

　　性。

　　一线段的2倍或1/2。心。

　　5、解决问题：现学现

　　6、让学生

　　用，马上解决情境引入

　　总结出三

　　中的数学问题。

　　角形中位

　　∵D，E分别是AB，

　　线定理的

　　AC的中点。

　　答1：联想到三用途包含

　　∴BC=2DE。

　　角形的中位线。

　　两个方面，

　　6、做一做：如图，任答2：现在图形使学生明

　　意四边形ABCD四边的中没有中位线白中位线

　　中点分别为E、F、G、H。所在的三角形。经常需要

　　新四边形EFGH(中点四答3：我会连接研究的两

　　边形)的形状有什么特AC构造三角个不同方

　　征？请证明你的结论。形，利用三角形面的特点。

　　首先利用教具演中位线定理。

　　示，让学生进行观察、猜想并验证。

　　温馨提示：（1）从图形BFC7、“中点四

　　结构入手，有各边中

　　边形”是三

　　点，你能联想到什么？

　　角形中位

　　（2）中位线必须要存

　　线定理最

　　在于三角形中，现在图

　　典型、最为

　　形中有没有中位线所

　　常见的一

　　在的三角形？

　　种应用，也

　　（3）如果需要作辅助

　　是中考经

　　线，请问你会怎么作？

　　常出现的

　　证明：连结AC、BD

　　内容。难点

　　∵E、F分别是AB、

　　在于辅助

　　BC的中点。

　　线的作法。

　　∴EF为△ABC的中位

　　我设置了

　　线。

　　三个温馨

　　∴EF∥AC，EF＝1AC2

　　同理可证：HG∥AC，

　　HG＝1AC2

　　∴EF＝HG,EF∥HG∴四边形EFGH是平行四边形。

　　提示这样学生理解起来就更容易，不仅知其然而且还知其所以然。

　　三

　　从知识性、思想答1：学习了三1、让学生

　　、性、应用性等方面进行角形中位线的知道从知

　　反总结。可以先放手让学定义、性质以及识性、思想

　　思生自我回顾总结，如果定理的证明还性、应用性

　　4回学生总结有困难，就通有应用。

　　等方面进

　　分顾过下列问题帮助学生答2：明白了化行总结。

　　进行总结提升。

　　归思想的重要2、理解数

　　总

　　性。

　　学知识来

　　结

　　答3：知道利用源于生活，

　　提

　　中位线可以解也运用于

　　升

　　决实际生活中生活中。

　　的问题。

　　3、让学生

　　理解三角

　　形中位线

　　定理的本

　　质与核心，

　　体会到化

　　归思想的

　　重要性。

　　9四1、（2010年衢州中考）分、如图，D，E分别A是△

　　当ABC的边ACD和EBC堂的中点，已B知DE=2C，

　　1、新课标指出，要关注不同层次的学生。

　　训则AB=（）

　　这组训练

　　练A．1B．2

　　题由浅入

　　，C．3D．4

　　深，循序渐

　　及

　　进，让不同

　　时

　　的学生得

　　反2、已知：如图所示，

　　到不同的

　　馈平行四边形ABCD的

　　发展。

　　对角线AC、BD相交

　　于点O，AE=EB，求

　　证：∠AEO=∠ABC。

　　3、已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点。求证：四边形DEFG是平行四边形。

　　五

　　1、请课后进行百

　　、度搜索，了解三角形中

　　课位线定理其它更多的

　　后证法。

　　1拓

　　2、连接菱形四边

　　分展中点的四边形是什么

　　形状？为什么？连接

　　应矩形中点呢？

　　2、对于三角形中位线定理的应用，需要培养学生的化归思想，关键要让学生明白怎样才能使边和角都动起来。

　　拓展学生学习、研究的时间与空间，激发学生数学学习的兴趣，培养了学生思维

　　用

　　的灵活性

　　升

　　和发散思

　　华

　　维能力。

　　五、评价分析：本节课，我力求体现新课程的教学理念，紧紧围绕

　　教学目标，从预习展示自主探索练习反馈总结提

　　升应用升华来完成本节课的教学任务，让学生经历从

　　实际问题中抽象出数学模型并进行观察、归纳、猜想、

　　推理及应用的过程。我特别重视重视思想、方法的提取

　　过程，知识的形成、解题思路的探索过程，培养学生的

　　知识迁移的能力和化归思想，培养学生的几何直观感觉，

　　从而使学生多方面、全方位的发展，达到良好的效果。

　　最后我用一首诗来总结本课：

　　台吸眼球。

　　课前剪拼勤动手，网络平数学模型提兴趣，多种方

　　法你最牛。

　　心记心头。

　　习大丰收！附：板书设计

　　教具演示真直观，本质核化归思想常运用，数学学

　　三角形的中位线

　　法：

　　平行法：

　　2、三角形中位线定理：几何语言：DB

　　3、三角形中位线定理应用。

　　将△ADE绕点E顺时针旋转1800

　　至△CFE，则△ADE≌△FEC。1、定义：

　　∴AD//FC，AD=CF

　　∴BD//FC且BD=FCF∴四边形DBCF是平行四边形

　　∵DE=1/2DF

　　∴DE‖BC，DE=1/2BC

　　过C作CF//AB，交DE的延长线于F∴△ADE≌△CFE∴DE=EF，AD=CF∴四边形BCFD是平行四边形∵DE=1/2DF

　　∴DE‖BC，DE=1/2BC

　　旋转

　　设计理念：此板书利用学生动手操作剪拼的图片和文字相结合，重点突出三角形中位线的推导过程。简洁明了，能帮助学生记忆该知识点，并理解“边动、角动思想”。

篇八：三角形的中位线教案

　　《三角形的中位线》教学设计

　　遵义县虾子镇南坪中学

　　刘柱红

　　教学目标

　　1、由三角形的中线概念及性质入手，引导学生自由探究三角形的

　　中位线概念和性质，在比较中构建新知。

　　2、引导学生在三角形中位线定理的应用情境中体验“一般性寓于

　　特殊性之中”的哲学思想，学用发散思维的方法，提高学力水平。

　　教学重点

　　三角形中位线的性质及应用。

　　教学难点

　　把握问题实质以及知识的逻辑结构，发散思维，构建命题系列，

　　提高学习效率。

　　教学过程

　　一、回顾三角形的中线概念及性质

　　1、∵点D、E、F分别是ΔABC的三边BC、AC、AB的中点。

　　∴线段AD、BE、CF是ΔABC的中线。

　　2、三角形的三条中线交于一点G.

　　3、三角形的一条中线等分三角形的面积。

　　二、构建三角形的中位线概念，探究三角形中位线的性质

　　1、画图1-1

　　如图1-1，D、E、F分别是ΔABC的三边中点，连接DE、EF、DF。

　　FGE

　　EDC

　　图1-1

　　2、比较图1-1、图1-2

　　图1-2

　　比较线段DE、EF、DF与中线AD、BE、CF。

　　相同点：都是线段

　　不同点：DE、EF、DF的端点都是三角形边的中点，而AD、BE、CF

　　一端点是三角形的顶点，另一端点是三角形边的中点。

　　3、建立概念

　　三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位

　　线。

　　D、E是BC、AC的中点DE是ΔABC的中位线.

　　4、研究性质

　　如图1-3，把ΔADE绕点E旋转180°，

　　得到ΔCFE.（演示）

　　（2）请学生自己研究得到的图形的性质。

　　全班交流：

　　把ΔADE绕点E旋转180°，得到ΔCFE。图1-3

　　则ΔCFE≌ΔADE

　　∴EF=DE,∠A=∠ADE,CF=AD

　　∴AB∥CF

　　∴DB∥CF

　　∵AD=DB

　　∴CF=DB

　　∴四边形DBCF为平行四边形。

　　∴DF∥BC,且

　　DF=

　　∵DE=1DF

　　∴DE=

　　(3)概括三角形中位线的性质：

　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。（板书）

　　如图1-4

　　∵DE是ΔABC的中位线.

　　∴DE∥BC,DE=

　　三、练、议，体验三角形中位线的应用价值，提高发散思维水平

　　和能力

　　练习1如图1-5，D、E、F分别

　　是ΔABC的三边AB、BC、AC的中点。

　　(1)△DEF的周长与△ABC的周长有什么关系？

　　(2)△DEF的面积与△ABC的面积有什么关系？

　　全班讨论：

　　图1-4

　　（1）由三角形中位线定理得DF=2BC,EF=2AB,DE=2AC

　　∴△DEF的周长=2△ABC的周长

　　（2）由三角形中位线定理得ADEF、DBEF、DECF、由平行四边形的性质可得△ADF、△DBE、△FEC、△EFD全等、等积（或由三角形中位线定理直接证得四个三角形全等、等积）。

　　∴S△ADF=1S△ABC

　　【设计意图：通过练习，加深对所学知识的理解，能较熟练的解决

　　一些基本问题。】

　　练习2（1)如图1-6，A、B两地A

　　被池塘阻隔，怎样运用三角形中位

　　线定理来测量A、B两地间的距离？

　　图1-6

　　（小组研究后全班交流）

　　如图1-7，在池塘一侧选择能直

　　接到达AB两地的测点P，连接PA、

　　PB，分别取PA、PB的中点D、E，

　　量得DE的长.由三角形中位线定

　　理可知AB=2DE，因而可求A、B

　　两地的距离.

　　(2)若D、E两点间还有阻隔，

　　图1-7

　　如何求A、B两地的距离呢？

　　【设计意图：通过练习，使学生在体会到三角形中位线性质在测

　　量中的应用，同时也训练了学生严谨的思维品质和精确的语言表达能

　　力。】

　　练习3(1）如图1-8在四边形ABCD中，E、F、G、H分别

　　是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边

　　形EFGH是平行四边形.

　　AHD

　　（学生独立思考后，交流思维过程）

　　板书一种思路的证明过程

　　连接AC，在△ADC中

　　∵H、G分别是DA、DC的中点。BFC

　　∴HG是△DAC的中位线．

　　图1-8

　　∴HG∥AC，HG=2AC(三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

　　的一半

　　同理，EF∥AC，EF=AC.

　　∴EF∥HG，EF=HG.∴四边形EFGH是平行四边形.(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）（2）若再连接BD，怎样证明四边形EFGH是平行四边形？（3）由“一般到特殊”展开联想，体验“一般性寓于特殊性之中”。由（1）知一般四边形具有“顺次连接四边的中点得到的四边形是平行四边形”的性质，我们可作哪些联想、猜想？

　　进行“由一般四边形到特殊四边形”的联想、猜想：（4）观察图1-9中所得到的EFGH有没有特殊的？如何证明你的

　　结论？独立研究学生后，全班交流：顺次连接矩形各边中点所得到的

　　四边形是菱形；顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形；顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形；顺次连接正

　　AHD

　　FBFC

　　BFCAHD

　　AHD

　　BFC

　　BFCAHD

　　AHD

　　图1-9

　　方形各边中点所得到的四边形是正方形。

　　全班研究命题：“顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是正方

　　形”的证明，并板书证明过程。

　　共同概括：

　　原四边形ABCD为

　　所得四边形EFGH

　　矩形

　　菱形

　　等腰梯形

　　菱形

　　矩形

　　正方形

　　(5)逆向思维：是不是只有顺次连接矩形、等腰梯形、菱形、正方

　　形各边的中点才能得到菱形、矩形和正方形呢?

　　师生共同分析后，进一步概括：

　　原四边形的对角线

　　顺次连接四边形各边中点所得到四边形

　　相等

　　菱形

　　互相

　　垂直矩形

　　相等且互相垂直

　　正方形

　　【设计意图：此题属拓展型题目，不只是让学生巩固和应用知识，

　　而是为了使学生在探寻解题途径、应用新知的过程中，获得方法和经

　　验以及探究的乐趣，并提高学习效益。】

　　四、师生共同小结

　　1、“一般性寓于特殊性之中”2、要善于根据图形之间的内在联系进行联想、猜想，研究图形的性质时要抓住本质。

　　五、作业

　　（一）必做题

篇九：三角形的中位线教案

　　初中人教版三角形中位线教案初中人教版三角形中位线教案教学建议知识结构重难点分析本节的重点是中位线定理三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系而且给出了线段的数量关系为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路中位线定理的证明教材中采用了同一法同一法学生初次接触思维上不容易理解而其他证明方法都需要添加条以上的辅助线添加的目的性和必要性同以前遇到的情况对比有一定的难度对于中位线定理的引入和证明可采用发现法由学生自己观察猜想测量论证实际掌握效果比应用讲授法应好些教师可根据学生情况参考采用对于定理的证明有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程效果可能会更直接更易于理解教学设计示例一教学目标能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算进一步提高学生的计算能力通过定理证明及一题多解逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力通过一题多解培养学生对数学的兴趣二教学设计画图测量猜想讨论启发引导课时五教具学具准备投影仪胶片常用画图工具六教学步骤复习提问叙述平行线等分线段定理及推论的内容结合学生的叙述教师画出草图结合图形加以说明如图所示在平行四边形abcdn分别为bgda中点amcn别j交bd于点ef如何证明

　　初中人教版三角形中位线教案

　　初中人教版三角形中位线教案教学建议知识结构重难点分析本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.教法建议1.对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解教学设计示例一、教学目标1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理2.掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”3.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力

　　4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

　　5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣二、教学设计画图测量，猜想讨论，启发引导.三、重点、难点1.教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.2.教学难点：三角形中位线定理的证明.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用画图工具六、教学步骤【复习提问】1.叙述平行线等分线段定理及推论的内容(结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明).2.说明定理的证明思路.3.如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明?分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可.如要证，只要即可.首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出.4.什么叫三角形中线?(以上复习用投影仪打出)【引入新课】

　　1.三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线.

　　(结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在中，画出中线、中位线)

　　2.三角形中位线性质

　　了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质.

　　如图所示，DE是的一条中位线，如果过D作，交AC于，那么根据平行线等分线段定理推论2，得是AC的中点，可见与DE重合，所以.由此得到：三角形中位线平行于第三边.同样，过D作，且DEFC，所以DE.因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半.由此得到三角形中位线定理.

　　三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半.

　　应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论(可以单独用其中结论).②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明.

　　由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示(用投影仪演示).

　　(l)延长DE到F，使，连结CF，由可得ADFC.

　　(2)延长DE到F，使，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得ADFC.

　　(3)过点C作，与DE延长线交于F，通过证可得ADFC.

　　上面通过三种不同方法得出ADFC，再由得BDFC，所以四边形DBCF是平行四边形，DFBC，又因DE，所以DE.

　　(证明过程略)例求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.(由学生根据命题，说出已知、求证)已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.‘分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形.证明：连结AC.∴(三角形中位线定理).同理，∴GHEF∴四边形EFGH是平行四边形.【小结】1.三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别.2.三角形中位线定理及证明思路.七、布置作业教材P188中1(2)、4、7九、板书设计初中人教版三角形中位线证明

　　如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。∵CG∥AD∴∠A=∠ACG∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括号)∴△ADE≌△CGE(A.S.A)∴AD=CG(全等三角形对应边相等)∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG又∵BD∥CG∴BCGD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴DG∥BC且DG=BC∴DE=DG/2=BC/2∴三角形的中位线定理成立.方法二：相似法：∵D是AB中点∴AD：AB=1：2∵E是AC中点∴AE：AC=1:2又∵∠A=∠A

　　∴△ADE∽△ABC∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴BC=2DE,BC∥DE方法三：坐标法：设三角形三点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)则一条边长为：根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2另两边中点为((x1+x3)/2，(y1+y3)/2)，和((x2+x3)/2，(y2+y3)/2)这两中点距离为：根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2(y1+y3)/2)^2最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半方法4：延长DE到点G，使EG=DE，连接CG∵点E是AC中点∴AE=CE∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE∴△ADE≌△CGE(S.A.S)∴AD=CG、∠G=∠ADE∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG∵点D在边AB上

　　∴DB∥CG∴BCGD是平行四边形∴DE=DG/2=BC/2∴三角形的中位线定理成立[2]方法五：向量DE=DA+AE=(BA+AC)/2=BC/2[3]∴DE//BC且DE=BC/2猜你感兴趣的：

篇十：三角形的中位线教案

　　三角形中位线定理教学设计

　　玉桥中学于振霞

　　【教案背景】

　　1、面向学生：中学2、课时：13、学科：数学4、学生准备：提前预习本节课的内容,准备好的三角形硬纸板，剪刀.

　　【教材分析】

　　1、教材的地位和作用：

　　2、教学目标

　　（一）知识目标（1）理解三角形中位线的概念

　　（2）会证明三角形的中位线定理

　　（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题；（二）过程与方法目标

　　进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。（三）情感目标

　　3、重点与难点

　　重点：理解并应用三角形中位线定理。难点：三角形中位线定理的证明和运用。

　　【教学方法】

　　启发，探究式教学

　　【教学过程】

　　（一）设景激趣，导入新课

　　问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?

　　A2.三角形中位线的定义：（导学案）

　　连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线思考：

　　一个三角形有几条中位线？三角形中位线和中线的区别是什么？

　　跟踪训练：

　　①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC

　　的

　　；

　　②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的

　　。

　　（三）亲身经历，探索定理（三角形中位线的性质：）（导学案）

　　求证：DE∥BC，且DE=1BC

　　证法：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF

　　∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，

　　∴△ADE≌△CFE

　　∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF

　　∵AD＝BD

　　∴BD＝CF

　　∴四边形BCFD是平行四边形

　　∴DF∥BC，DF＝BC

　　∴DE∥BC，DE＝1BC2

　　3.总结（三角形中位线定理）

　　——三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

　　——符号语言：

　　∵DE是△ABC的中位线

　　∴DE∥BC，DE=1BC2

　　A4.思考；

　　三角形中位线定理的作用（1）证明平行关系

　　（2）证明线段长度倍分关系

　　（四）追踪练习，强化新知

　　1.如图1：在△ABC中，DE是中位线

　　（1）若∠ADE=60°，则∠B=

　　度

　　（2）若BC=8cm，则DE=

　　（3）若DE=5cm则BC=

　　2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，

　　AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF

　　的周长=

　　（2）

　　3.若△ABC的周长为12,则△DEF的周长为__

　　4.若△ABC的面积为20,则△DEF的面积为

　　5.若△ABC的周长为a,面积为S，则△DEF的周长为___

　　面积为___

　　变式：.

　　如果DEF的中位线又组成了第三个三角形，那么它

　　的周长是？面积是？

　　以此类推，第2013个三角形的周长是？面积是？

　　（3)

　　设计意图：

　　前4道题为基础训练，强化学生对于三角形中位线

　　的理解应用，第5题的变式加深了难度，加强了对C学生思维深化的培养。

　　实际应用：

　　6.回忆导入，如图3，无法测量AB长度时，你是否有办法？若DE=36，则AB=?

　　7.怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

　　设计意图

　　紧扣导入，相互呼应

　　例题讲解，学以致用

　　例.已知：如图4,在△ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.

　　求证：AE、DF互相平分

　　证明：

　　（4)

　　练习：如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，

　　求证：EF=1BD．2

篇十一：三角形的中位线教案

P>　　三角形的中位线教案

　　试讲教案

　　院系数学与信息科学学院姓名李植课题三角形的中位线学号20090203094

　　明.教学难点：三角形中位线定理的多种证明。

　　四．讲授法，练习法五、教学过程1..提出问题，创设情境老师问：怎样将三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形（给出任意四边形），请同学们相互交流一下，并请同学回答。学生回答：取任意两边的中点，然后将线段连接起来，将三角形旋转就能拼成一个平行四边形老师：请同学上来拼图，拼图正确给予鼓掌，那么这样的四边形到底是不是平行四边形呢，能否进行验证？同学回答：通过证明三角形全等，得出两组内错角相等，得出两边平，即证（口答）。老师问：那么这样一条线段有什么特点呢，沿这条线段剪开，就能将两部分拼成一个平行四边形？学生答：这条线段是三角形两边中点的连线。从而引出课题。2.探究新知定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。老师问：通过刚才的拼图，大家观察，一个三角形有几条中

　　位线，那么三角形的中位线和第三边又有什么样的

　　关系，数量上有什么关系，位置上有什么关系？同学回答：有三条中位线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半（老师板书学生的猜想）老师回答：怎么样证明这个猜想呢？同学回答：先将文字问题转化为几何问题然后证明。已知：DE是ABC的中位线，求证：DE//BC、DE=BC。

　　学生思考后教师启发：要证明两条直线平行，可以利用“三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者取较长线段的一半等方法进行转化归纳。

　　经过证明，大家的猜想是正确的，他就是三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

　　3．例题讲解已知：如图24.4.3所示，在△ABC中，AD=DB,BE=EC,AF=CF求证：AE和DF相互平分.证明：连结，DE,EF因为，AD=DB,BE=EC

　　所以DE∥AC(三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半)

　　同理EF∥AC所以四边形ADEF是平行四边形.因此AE，DF相互平分（平行四边形的对角线互相平分）课堂练习：如图，顺次连接四边形ABCD,个边的，中点E,F,H,M得到的四边形是平行四边形吗?为什么？

　　证明：连接AC,由于EF是三角形ABC的中位线，因此EF∥AC,EF=1AC

　　由于MH是三角形ACD的中位线，MH=1AC

　　所以：EF∥AC,EF=AC因此，四边形EFHM是平行四边形。六.作业与小节:让大家回忆这一节课我们学到了什么1,2,3，作业P70，1,2

篇十二：三角形的中位线教案

P>　　18.1.2三角形的中位线

　　1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

　　教学目标教学重点

　　2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

　　3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．掌握和运用三角形中位线的性质．

　　教学难点三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．

　　教学关键综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

　　学情

　　教法:采用“问题解决”，探究出三角形中位线的性质．

　　分析

　　学法:探究、归纳、练习

　　教学过程设计

　　教学程序及教学内容

　　师生活动

　　集体修改

　　个人修改

　　一、自学导航（课前预习）

　　答：平行四边形知识的1．平行四边形的性质；平行四边形的判运用包括三个方面：一

　　定；它们之间有什么联系？

　　是直接运用平行四边形的性质去解决某些问

　　2．你能说说平行四边形性质与判定的用题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相

　　途吗？

　　等或线段相等等；二是

　　（答：平行四边形知识的运用包括三个方判定一个四边形是平行面：一是直接运用平行四边形的性质去解四边形，从而判定直线

　　决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）

　　平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题

　　学生思考并回答。

　　3．创设情境

　　实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）

　　图中有几个平行四边形？你是如何判断的？

　　二、合作交流（小组互助）

　　展示学习成果后，请大家讨论

　　1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

　　2.做点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中

　　学生动手、交流活动总结规律

　　点，猜想中位线DE与弟三边BC的位置关

　　系和大小关系．

　　猜想：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

　　分析证明猜想

　　如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=1BC．

　　分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边

　　学生充分讨论，综合运用所学知识解决问题。

　　方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，

　　形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．

　　所以四边形BCFD

　　是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因

　　为DE=1DF，所以DE∥BC且DE=1BC．

　　（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）

　　方法2：如图（2），延长DE到F，使

　　EF=DE，连接CF、

　　CD和AF，又

　　AE=EC，所以四边

　　形ADCF是平行

　　四边形．所以AD

　　答：（1）一个三角形

　　∥FC，且

　　的中位线共有三条；三

　　AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且

　　角形的中位线与中线

　　BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所的区别主要是线段的

　　以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=1DF，所2

　　以DE∥BC且DE=1BC．2

　　【思考】：

　　端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关

　　（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？

　　系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

　　（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

　　三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

　　〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）

　　三、例题应用

　　例吧已知：如图（1），在四边形ABCD

　　中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA分析：因为已知点E、F、

　　的中点．

　　G、H分别是线段的中

　　求证：四边形EFGH是平行四边形．

　　证明：连结AC（图（2）），

　　点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分

　　△DAG中，

　　成两个三角形，所以添

　　∵AH=HD，CG=GD，

　　加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位

　　∴HG∥AC，HG=1AC（三角形中位线线”的基本图形后，此

　　题便可得证．

　　性质）．

　　同理EF∥AC，EF=1AC．2

　　∴HG∥EF，且HG=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．四、随堂练习

　　1．（填空）如图，A、

　　B两点被池塘隔开，

　　在AB外选一点C，

　　连结AC和BC，并分

　　别找出AC和BC的中

　　点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B

　　两点的距离是

　　m，理由是？

　　学生练习，老师点评

　　展示完成情况

　　2．已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．

　　3．如图，△ABC中，D、

　　E、F分别是AB、AC、

　　BC的中点，

　　（1）若EF=5cm，则AB=cm；若

　　BC=9cm，则DE=

　　cm；

　　（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的

　　关系？证明你的猜想．

　　五、归纳小结

　　应用掌握和运用三角形中位线的性质

　　六、布置作业P50,5，11

　　小结自己的收获。

　　板书设计教学反思

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