下面是小编为大家整理的考研数学冲刺需要背诵知识点,供大家参考。
考研数学冲刺需要背诵的知识点1
1.课程全面复习
按照考试大纲上的内容与要求进行复习，复习时做到不遗漏、不超纲。考试命题以考试大纲为唯一命题依据，而不是以教学大纲为基础，所以课本上没有的、而考试大纲上有的内容，考生一定得补上。考试大纲对各个知识点的要求是不一样的，有的是掌握、理解，有的是了解、会用，对于要求是掌握和理解的内容要重点复习，相应的定理结论，不仅要会用，还要弄清楚证明过程;对于要求是了解、会用的内容，只要会用就可以了。
2.重视基础知识
概率统计试题最大的特点同样是重视“三基”的考查，该部分内容的考察会占到整个考点的80%，所以2017年的考生们要将基础知识的复习贯穿到整个复习过程中。
3.加深课程理解
做题后的归纳总结比做题花的时间更多才会更有收获，不要盲目的搞题海战术，概率统计这门课程其实变化是相对较少的，因此我们只要掌握最基本、有效的知识和方法即可。选择题，主要考查基本概念和基本方法，利用基本概念和基本方法进行推理、判断和计算，解答该形式的题目一般有两种方法，直接法和排除法，特别是排除法，若使用得当，可以节省很多时间。
4.重视真题题型
概率统计的考试内容和技巧比较单一，在考研真题题型中的重复率达到90%，所以认真做历年真题是至关重要的，2007年以后的真题参考价值更高。做真题可以分两步：第一步，逐套做，这样可以检验自己的复习水*，发现概念上不熟悉的地方，另外为真正的考试积累经验;第二步，按章做，在第一步时，有些题目可能会做错，把这些题目记录下来，在各个章节中再专题性的做，以便强化知识和方法。最后把近十年的考试题目系统的研究下，整理出常考内容，彻底熟悉考试题型，并且做到能够正确解答。切记我们无需花时间去理解其它无关或者非重点内容。
5、冲刺阶段战略
冲刺阶段是备考的最后一个月，这段时间考生要重温一遍基本教材，查遗补漏，将知识条理化、系统化。同时，我们还可以做八套左右难度适中的模拟题，千万不要做太难太偏的模拟题，不然不仅会做无用功甚至会对参考失去信心，更起不到锻炼的价值。
考研数学冲刺需要背诵的知识点扩展阅读
考研数学冲刺需要背诵的知识点（扩展1）
——考研数学备考需要掌握的知识点 (菁选2篇)
考研数学备考需要掌握的知识点1
1、两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换
这些小的知识点在历年的考察中都比较高。而透过我们分析，假如考极限的话，主要考的是洛必达法则加等价无穷小代换，特别针对数三的同学，这儿可能出大题。
2、处理连续性，可导性和可微性的关系
要求掌握各种函数的求导方法。比如隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的一个重点。数三的同学这儿结合经济类的一些试题进行考察。
3、微分方程：一是一元线性微分方程，第二是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程
对第一部分，考生需要掌握九种小类型，针对每一种小类型有不同的解题方式，针对每个不同的方程，套用不同的公式就行了。对于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的结构。另一块对于非齐次的方程来说，考生要注意它和特征方程的联系，有齐次为方程可以求它的通解，当然给出的通解大家也要写出它的特征方程，这个变化是咱们这几年的一个趋势。这一类问题就是逆问题。
对于二阶常系数非齐次的线性方程大家要分类掌握。当然，这一块对于数三的同学来说，还有一个差分方程的问题，差分方程不作为咱们的一个重点，而且提醒大家一下，学习的时候要注意，差分方程的解题方式和微方程是相似的，学习的时候要注意这一点。
4、级数问题，主要针对数一和数三
这部分的重点是：一、常数项级数的性质，包括敛散性;二、牵扯到幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径与和函数，幂级数展开的问题，要掌握一个熟练的方法来进行计算。对于幂级数求和函数它可能直接给咱们一个幂级数求它的和函数或者给出一个常数项级数让咱们求它的和，要转化成适当的幂级数来进行求和。
5、一维随机变量函数的分布
这个要重点掌握连续性变量的这一块。这里面有个难点，一维随机变量函数这是一个难点，求一元随机变量函数的分布有两种方式，一个是分布函数法，这是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法相对比较便捷，但是应用范围有一定的局限性。
6、随机变量的数字特征
要记住一维随机变量的数字特征都要记熟，数字特征很少单独性考察，往往和前面的一维随机变量函数和多维随机变量函数和第六章的数理统计结合进行考察。特别针对数一的同学来说，考察矩估计和最大似然估计的`时候会考察无偏性。
7、参数估计
这一点是咱们经常出大题的地方，这一块对咱们数一，数二，数三的考生来讲，包含两块知识点，一个是矩估计，一个是最大似然估计，这两个集中出大题。
考研数学备考需要掌握的知识点2
1.函数、极限与连续
重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。
2.一元函数微分学
重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。
3.一元函数积分学
重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。
4.向量代数与空间解析几何(数一)
主要考查向量的运算、*面方程和直线方程及其求法、*面与*面、*面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用*面、直线的相互关系(*行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。
5.多元函数微分学
重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法*面、曲面的切*面与法线。
6.多元函数积分学
重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7.无穷级数(数一、数三)
重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。
8.常微分方程及差分方程
重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。
考研数学冲刺需要背诵的知识点（扩展2）
——考研数学暑期需要重点复习的知识点 (菁选2篇)
考研数学暑期需要重点复习的知识点1
1、两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换
这些小的知识点在历年的考察中都比较高。而透过我们分析，假如考极限的话，主要考的是洛必达法则加等价无穷小代换，特别针对数三的同学，这儿可能出大题。
2、处理连续性，可导性和可微性的关系
要求掌握各种函数的求导方法。比如隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的一个重点。数三的同学这儿结合经济类的一些试题进行考察。
3、参数估计
这一点是咱们经常出大题的地方，这一块对咱们数一，数二，数三的考生来讲，包含两块知识点，一个是矩估计，一个是最大似然估计，这两个集中出大题。
4、级数问题，主要针对数一和数三
这部分的重点是：一、常数项级数的性质，包括敛散性;二、牵扯到幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径与和函数，幂级数展开的问题，要掌握一个熟练的方法来进行计算。对于幂级数求和函数它可能直接给咱们一个幂级数求它的和函数或者给出一个常数项级数让咱们求它的和，要转化成适当的幂级数来进行求和。
5、微分方程：一是一元线性微分方程，第二是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程
对第一部分，考生需要掌握九种小类型，针对每一种小类型有不同的解题方式，针对每个不同的方程，套用不同的公式就行了。对于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的结构。另一块对于非齐次的方程来说，考生要注意它和特征方程的联系，有齐次为方程可以求它的通解，当然给出的通解大家也要写出它的特征方程，这个变化是咱们这几年的一个趋势。这一类问题就是逆问题。
对于二阶常系数非齐次的线性方程大家要分类掌握。当然，这一块对于数三的同学来说，还有一个差分方程的问题，差分方程不作为咱们的一个重点，而且提醒大家一下，学习的时候要注意，差分方程的解题方式和微方程是相似的，学习的时候要注意这一点。
6、随机变量的数字特征
要记住一维随机变量的数字特征都要记熟，数字特征很少单独性考察，往往和前面的一维随机变量函数和多维随机变量函数和第六章的数理统计结合进行考察。特别针对数一的同学来说，考察矩估计和最大似然估计的时候会考察无偏性。
7、一维随机变量函数的分布
这个要重点掌握连续性变量的这一块。这里面有个难点，一维随机变量函数这是一个难点，求一元随机变量函数的分布有两种方式，一个是分布函数法，这是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法相对比较便捷，但是应用范围有一定的局限性。
考研数学暑期需要重点复习的知识点2
数学应该怎么复习呢?应该怎么复习?什么时候复习?
一般大家都是大三下学期开始，数学分线性代数，概率论和高数。我当时的辅导班老师是建议先看线代，他说难度线代>高数>概率论。没错，线代最难，一开始也是颠覆了我的传统观念，当年大一的时候学线代不是很简单了，后来才发现老师说的是对的，大一我们不是学线代，是糊任务。线代的题目能难道你看不懂题目无从下手，而高数最起码还能看得懂写一点，概率论是只有两种情况，看得懂就会写，看不懂只能写一到两问。我们当时辅导班老师也是很有经验给我们制定复习计划，现在我也觉得他的计划很合理，暑假之前线代已经看完，暑假专心看高数，高数看完了接着看概率论，第一轮看看大概是十月之前左右。一共看三轮，十一放假以后开始做真题，这是第二轮，十年的数一数二数三真题都做，做2遍，这是第二轮，然后大概12月开始第三轮，查漏补缺做模拟题以及猜题，那时候会出很多模拟，比较出名的有合工大的几套、660题等等，我们老师也会给我们猜题，最后好像猜到了两道大题。就是这样，暑假在干什么?暑假的任务是看高数。怎么看?看同济的两本书，课后题全做!课后题很重要!当时我们老师不让我们看李永乐的全书，我们也没有看。
很多人没有报培训班的话我觉得可以制定这样的复习计划。
高数看张宇。高数的话，张宇和陈文灯的视频，张宇高数讲的非常好。但是证明题讲的比较浅，级数那里也有一部分没涉及到。陈老师的水*毋庸置疑，讲课不用书，一支笔几张白纸直接开讲，定理一条一条的。但是陈文灯老师讲课的方式非常不适合学生学习。也有很多同学推荐汤家风的，我只看过一点汤老师的概率，他讲的实在太细太慢了，画张概率分布表都要画几分钟，给我留下的"印象不是很好，所以我也就没认真看他的视频，高数讲得怎么样也不是很清楚。
线性代数看李永乐，李永乐讲的无疑是最好的，线代王名不虚传。
概率论看王式安
第一轮：仔细看课本，仔细到每道课后题都做了，并且每道题都会做。可以参考数学全书，李永乐的，特别是线代。初看线代的时候真的很受打击，会做的很少。但是认真掌握讲义上整理出来的知识点，看不懂的时候再去翻课本，认真吃透这本书，线代没问题的。然后下一步开始从头做复习全书。
第二轮：这个时候已经10月了，可以做真题了。数一数二的都要做!可以模拟时间，3个小时做完，然后做完了总结，看不会做的为什么这么做，还可以猜测出题人的意图，不断查漏补缺。
第三轮：可以总结之前做过的题，做各种模拟，但是要是有质量的模拟题，一定要有质量!
关于数学复习需要注意的：
1.一定要有计划，这个在整个考研复习中也至关重要，有计划地制定一轮二轮三轮的时间，然后再制定一天看多少书，什么时间看完一本或者一遍。
2.质量重于速度。总有人问我别人都看三遍了我一遍了都还没看完好着急怎么办。我想说质量重要。我们当时老师这么说的，如果让我看快一天都能看一遍，但是那有什么用呢。不要去理那些天天晒进度的人，今天看了几十或者几百页，明天背了多少单词，真正认真学习的人不会天天把这个挂嘴边的，别人只会认真看书，希望你也是。
3.一定要有目的题看书，要知道往年的考点易考点，你会发现每年的题目都是有规律的。数学全书最好的和最不好的一个地方就是：全。全的好处就是当你觉得有些题型不会做的时候，翻开书找一找，一般都有答案的。但是有的部分不常考的几乎没考过的也会有，要有目的地看
4.选好参考书与课本，上面已经说过
5.学会总结，彻底把题目弄懂，不错第二次
6.这个是最重要的，数学一定不要空一段时间不碰，楼主就是犯了这一点，半个月没有碰数学，结果再看的时候已经状态变差了很多。数学一开始接触就要每天都复习，知道考试。
暑假我们需要看的是数学，当然还有英语。对暑假只需要这两门，英语是靠积累的，政治是靠突击的。
暑假还有要看英语，这篇经验贴只介绍暑假的英语复习方案，之后的以后帖子会提到。暑假大家在英语上可以只放在阅读上，毕竟光阅读就40分，占大头。相信很多人都知道张剑的150篇，模拟真题题型很像，暑假我是买了150篇的上册，一天2篇地做，题型确实很好。楼主做完2篇会把文中不会的单词记下来，写在本子上，注释翻译，然后一有空就会拿出来看，很有用。我没有背过什么红皮书黄皮书，只背文章中出现过的生词，比背单词书效率高很多。单词书里的很多单词基本没出现过，举个例子，第一个单词abandon从来没有见到过，而单词书以外的单词有可能出现的概率还高，像有些单词的变形。暑假能够做到每天2篇，然后这样背单词就够了，作文什么的不要碰。
对于考研人来说，暑假很重要但不是那么重要。暑假的作用我觉得是保持一个很好的学习状态，能够在9月进入自己复习的高潮期，同时暑假看一下高数也能保证复习量。暑假就是一个过渡的作用，承上启下。当然我也见过暑假之后才开始复习的也考上了，视具体情况而定。
考研数学冲刺需要背诵的知识点（扩展3）
——考研数学需要重点记忆的知识点
考研数学需要重点记忆的知识点1
高效不是你做了多少题，也不是只做了某些题，是你有没有看出一些规律进行有效的复习。
首先，你要知道一个事实，命题是有规律的。我说的规律不是指具体的哪种题，往往太具体的东西都是很肤浅的，很难接近真实。很多人不会看押题，押题主要还是看的命题的方向和趋势，不是在乎你做的每一道题都记住。英语大作文很好压，作文有很多种分类方式，总的来说还是四种，而且每年都不能重复，一般也不会连续两年考，但是你能押到具体考哪幅图么?简直说笑。当然也有某些机构宣称自己押中了题目，也许确实办到了，但是你是押了100幅图还是50幅?试问多少考研过来的学子有写或者背超过十篇甚至二十篇作文?不好意思，时间和精力有限。有的东西会考，有的东西确实不会考，当然我也不说这么绝，有的东西概率确实好小好小，所以我们要更有效的复习，才能在有限的时间里拿到更高的分数。
我们研读真题，就是要大概了解一下他命题的方向，并且根据考点分布的规律合理的进行复习。具体的题目和作文一样，千变万化，但有些题型的数目还是很有限的，所以我们很有必要好好掌握这些内容。随便举几个例子：
多元极值绝对的高频考点，当然每一年的形式都不一样，但实质还是考察多元极值。条件极值怎么求?用拉格朗日乘法(两个条件、三个条件的都有，方程组的没见过(思考下为什么))。当然还有复杂点的会考虑边界的条件极值，在边界要进行单独计算。具体多元极值考了几次，请大家翻阅历年真题解析，自己求证。2015年数一其中一道大题，求梯度的"最大值，在**的条件下，不多谈了。
有些人说极值这个好难算啊，难算只是你没找到切入点，所以很难，有些东西其实有时候并不是难，只是我们有时候回不过那个弯，思路太固定了，思维定式。有些题解起来很巧妙的，简直像一件艺术品。多元极值算是比较容易拿分的题目了，凭良心说。
欧拉公式，考频只有1，当然还有0考频的，比如二元函数的泰勒展开式，还有概率的什么大数定律。当然你有那个闲功夫，多学点也没什么坏处。爱考什么，不考什么，*时多个心眼，看真题的时候用心总结。为什么不考二元函数的泰勒展开式?你写出来都得半天吧。这个有时候稍微思考一下，你也大概明白有些东西为什么不愿考。
考研数学冲刺需要背诵的知识点（扩展4）
——考研英语冲刺阶段的语法知识点 (菁选3篇)
考研英语冲刺阶段的语法知识点1
虚拟语气的重点是：
1.一些常见的虚拟语气的句型或结构。
2.虚拟语气的特殊形式，即用来表示要求、的建议、的命令、的提议、的意愿等的主语从句、的宾语从句、的表语从句和同位语从句中的虚拟形式。
3.主从句表示不同的时间概念、的事实或假设情况，从而交错成为复合虚拟语气。
4.含蓄条件句中的虚拟语气的表示愿望的虚拟形式。
上述四个要点往往在完形填空或者阅读理解里面存在，尤其是每年完形填空都至少有一道直接考这方面的知识的题目，而在阅读理解里，我们掌握上述四个重点对于我们理解文章的大意和作者态度很有帮助，了解哪些观点是作者假设的、的虚拟的，哪些是真实的，这样对于我们回答关于作者态度观点题很有帮助。
下面我们将主要从上述四个方面来重点论述在考试中应该注意的问题。
一、虚拟语气的常见类型和句型
(1) 由wish引起的表示愿望的虚拟语气
A.用wish表示对现在的愿望时，它所引起的宾语从句中谓语动词形式为：过去式(be动词用were)。
B.用wish表示对将来的愿望时，它所引起的宾语从句中谓语动词形式为：would, could, might+ 动词原形。
C.wish用于对过去的事实表示一种不可能实现的愿望时，宾语从句中的谓语动词形式为：had+动词过去分词或could, would + have +动词过去分词。
The picture exhibition bored me to death; I wish I had not gone to it.
---“I let Joe borrow our radio for the afternoon.”
---“That’s all right, but I wish he would buy one of his own.”
I wish that he weren’t so lazy.
(2) had hoped引起的宾语从句中备用语动词形式为would+动词原形，表示一种过去未实现的愿望或令人失望的事。
His father had hoped that his son would go to business with him, but his son became an artist later.
(3) would (had) rather, would as soon, would sooner和would prefer所引起的从句中要求用过去式表示当时或将来的情况，用过去完成时表示过去的情况，表示希望或婉转的责备。例如：
I’d rather you posted the letter right away. 我倒希望你把这封信立刻寄出去。
I would prefer he didn’t stay there too long.我倒希望他不要在那儿可得太久。
I would just as soon you had returned the book yesterday.我真希望你昨天把这本书还了。
(4) It’s (high, about) time that 句型中that从句中要求用虚拟语气形式，即动词要用过去式。
It’s time that something was done about the traffic problem downtown.
It is high time that we put an end to this discussion.现在是我们该结束讲座的时候了。
(5)as, 或者whether…or…谓语多用be的原形，引导让步虚拟从句，这种用法通常采用倒装结构：
Church as we use the word refers to all religious institutions, be they Christian, Islamivc, Buddhist, Jewish, and so on.
The business of each day, be it selling goods or shipping them, went quite smoothly.
(6)由连接词in case, so that ,unless, lest ,for fear that引起的状语从句中，谓语动词要用虚拟形式，即should(might, would)+动词原形，例如：
She put a blanket over the baby for fear that he should catch cold. 她在那个婴儿身上盖上了毯子以免他着凉。
The bad man was put in the soft-padded cell lest he injure himself.
(7) if it were not for…与现在事实相反， if it had not been for与过去事实相反，两个都相当于but for：
If it had not been for his help(=but for his help),we would not have succeeded.
(8) 虚拟语气用于as if(though)引起的方式状语从句和表语从句中，其动词形式与wish宾语从句的形式相同。例如：She often laughs spontaneously, and her good humor breaks out as brightly as if it were a part of the sunshine above.她常常发出发自内心的微笑，而且她那美好的情绪像天上一道明亮的阳光一样，常常流露出来。
They talked as if they had been friends for years.他们交谈着，就好像他们是我年的老朋友一样。
She looks as if she would cry.她看起来好像要哭了。
(9)其它各种句型, as though, suppose, had rather, supposing, if only等等
If I were in a movie, then it would be about time that I buried my head in my hands for a cry.
二、特殊形式的虚拟语气
虚拟语气的特殊形式，即用来表示要求、的建议、的命令、的提议、的意愿等的主语从句、的宾语从句、的表语从句和同位语从句中的虚拟形式，其虚拟语气的构成往往是由should(可省略)+动词原形that从句。
A、的 用于表示意愿、的建议、的命令、的提议、的请求等动词后的that宾语从句中，这类动词有：
ask要求 advise建议 arrange安排 beg请求
command命令 decide决定 demand要求 desire渴望
determine决定 insist坚持 intend打算 maintain坚持主张
move建议，动员 propose提议 object反对 order命令
prefer建议 require 需要 request要求 resolve下决心
recommend推荐 suggest建议 stipulate约定，规定 urge强调，促进
vote公认，提议 decree颁布(法令) pray请求
注意：这类动词后面除了可接that虚拟句以外，也可以接doing或者to do…来表达，一般情况下，意思没有什么差别。
She advised that we should keep the gate locked.(书面体)
She advised us to keep the gate locked.(口语)
She advised keeping the gate locked.(较随便)
B、的用于It is+形容词或过去分词+主语从句中，这类形容词或分词有：
advisable合理的 decided决定的 crucial关键的 appropriate恰当的
determined决定的 commanded命令的 arranged安排的" essential紧要的
complied遵照 anxious焦急的 imperative迫切的 important重要的
desirable合意的 better较好的 insistent坚持的 desired想要
asked请求 keen渴望的 incredible难以置信的 adamant坚定不移的
natural自然的 insisted坚持 necessary必要的 suggested建议
urgent紧迫的 ordered命令 shocked震惊的 vital极其重要的
possible可能的 strange 奇怪的 preferable (好一点)proposed提议
requested要求的 required要求的 recommended推荐 resolved决定的
probable(可能的) pity可惜，憾事 shame遗憾
注意：这类形容词后面除了可接that虚拟句以外，也可以for…to do…
来表达，一般情况下，意思没有什么差别。
It is essential that he should be prepared for this.
It is essential for him to be prepared for this.
C.用于由表示建议、的要求、的命令、的请示等含义的名词引导的表语从句和同位语从句中，这类名词常见的有：
advice忠告 decision决定 demand要求 desire要求、的愿望
insistence坚持 motion提议 necessity必要性 order命令
preference偏爱 proposal提议 pray恳求 recommendation推荐
request要求 requirement要求 resolution决心 suggestion劝告、的忠告
例如：
This is their resolution that extra-curriculum activities be made part of their school life.这是他们的决议：要使得课外活动成为他们学校生活的一部分。
The motion that the remark of the last speaker be expunged from the record.该提议要求把最后一个发言的人的讲话从记录上除掉。
三、的混合虚拟语气
有时主句和从句的谓语动词指不同的时间，这时需要用混合虚拟语气。一般来说，在这种情况下，主从句谓语动词指代的时间不同，所以我们又可以错综时间条件句，在这种虚拟情况，动词形式应根据实际情况灵活使用，在做这些题目时候尤其要注意每道题目的提示语：时间状语。绝大多数情况下，从句或者主句都有相关的时间状语，这是我解题的关键。
If you that late movie last night, you wouldn’t be so sleepy.
A. haven’t watched B. didn’t watch
C. hadn’t watched D. wouldn’t have watched 答案选C。
Many dead would now be alive if they have not attempted to return for something.
Had Paul received six more votes in the last election, he would be our chairman now.
混合虚拟语气还有一种情况就是事实和虚拟假设的混合句，这样的句子不仅仅是时间的不同，而重要是事实和假设的混合。
I would have gone to visit him in the hospital had it been at all possible, but I was fully occupied the whole of last week.
该句前半部分是假设虚拟，而后半部分是事实的陈述。
Your math instructor would have been happy to give you a make-up examination had you gone and explained that your parents were ill at the time.
该句前半句用的是假设虚拟，后半句主句也用的是假设虚拟(如果你去并且解释的话)，但是后半句的从句用的是事实语气，因为“父母病了”是客观事实，故不需要用虚拟形式had been。
四、含蓄虚拟条件句
含蓄条件句是指句中没有明显的虚拟条件句，而是利用其他手段来暗示存在虚拟条件。但是这类隐含式虚拟条件句往往都可以转化为if引导的条件句。常来表示含蓄虚拟条件的手段有：
(1)介词或介词短语，如but for, but that, without, in case of, under more favorable condition等。
the leadership of the party, we could not be living a happy today.=If there hadn’t been the leadership of the party, we could not be living a happy today.
A. In spite of B. But for C. Because of D. As for 答案选B。
But that she was afraid, she would have said no.
(2)连词，如：so that, unless, in case, supposing, lest, provided(倘若……)，for fear that(唯恐)，in order that, on condition that, if only(要是……就好了)等。
She listened carefully in order that she might discover exactly what he wanted.=if she listened carefully ,she might discover exactly what he wanted.
If only I had more money, I could buy a car.
(注：lest, for fear that 和 in case 引起的从句中谓语动词多用should+动词原形，但可以不用虚拟语气，而用动词的陈述语气形式。)例如：
The foreign teacher spoke slowly in case we misunderstood him. 这位外籍教师说得很慢以免我们听不懂。
Care must be taken in using this method lest overflow should occur.在使用此法时要小心谨慎，以免会发生溢流现象。
(3)通过上下文及内在含义，句中往往有but, otherwise, unfortunately等类似转折词。
I thought the children when we returned home, but they were still awake.
A. were sleeping B. would be sleeping C. had been sleeping D. would sleep选择 B。
(4)形容词及其比较级
A more careful person would not have made so many mistakes.
A less conscientious man wouldn’t have tried so hard to get this job done.
(5)分词短语
Having known in time, we might have prevented the accident.
Born ten days earlier, the boy could have seen his late father.
(6)动词不定式短语。一般intended/meant/hoped/wished/planned 或 was/were+不定式完成式或had intended/meant/planned/hoped/wished/+不定式一般式表示虚拟。
I intended I should call on you, but I was busy at that time.
To hear him speak French, you would take him for an Englishman.
She would be stupid not to accept his invitation.
It would be easier to do it this way.
(7)名词短语和名词+and结构
A judicious man would not have committed *.
A diligent student would have worked harder.
(8)独立主格结构
All things considered, the price would be reasonable.
(9)定语从句
Anyone who had been in your position would have done the same.
A nation, which stopped working, would be dead in a fortnight.
(10)情态动词完成式暗示虚拟语气：
I should have called to make an airline reservation, but I didn’t.
The porter ought to have called the fire-brigade as soon as he saw the fire in the stock, which went up in smoke.
(11)动词原形表示虚拟
动词原形直接用在句子中也被看作是一种虚拟，最常见于正式文体中，动词原形一般用在条件从句中，有时倒装置于句首，同时这种用法也常见于独立句中表达愿望。
God bless you!
All magnets behave the same, be they large or small.
She’ll be sixteen years odd, com May.(come May =when May come).
If that be so, we shall take action at once.
考研英语冲刺阶段的语法知识点2
虚拟语气的重点是：
1.一些常见的虚拟语气的句型或结构。
2.虚拟语气的特殊形式，即用来表示要求、的建议、的命令、的提议、的意愿等的主语从句、的宾语从句、的表语从句和同位语从句中的虚拟形式。
3.主从句表示不同的时间概念、的事实或假设情况，从而交错成为复合虚拟语气。
4.含蓄条件句中的虚拟语气的表示愿望的虚拟形式。
上述四个要点往往在完形填空或者阅读理解里面存在，尤其是每年完形填空都至少有一道直接考这方面的知识的题目，而在阅读理解里，我们掌握上述四个重点对于我们理解文章的大意和作者态度很有帮助，了解哪些观点是作者假设的、的虚拟的，哪些是真实的，这样对于我们回答关于作者态度观点题很有帮助。
下面我们将主要从上述四个方面来重点论述在考试中应该注意的问题。
一、虚拟语气的常见类型和句型
(1) 由wish引起的表示愿望的虚拟语气
A.用wish表示对现在的愿望时，它所引起的宾语从句中谓语动词形式为：过去式(be动词用were)。
B.用wish表示对将来的愿望时，它所引起的宾语从句中谓语动词形式为：would, could, might+ 动词原形。
C.wish用于对过去的事实表示一种不可能实现的愿望时，宾语从句中的谓语动词形式为：had+动词过去分词或could, would + have +动词过去分词。
The picture exhibition bored me to death; I wish I had not gone to it.
---“I let Joe borrow our radio for the afternoon.”
---“That’s all right, but I wish he would buy one of his own.”
I wish that he weren’t so lazy.
(2) had hoped引起的宾语从句中备用语动词形式为would+动词原形，表示一种过去未实现的愿望或令人失望的事。
His father had hoped that his son would go to business with him, but his son became an artist later.
(3) would (had) rather, would as soon, would sooner和would prefer所引起的从句中要求用过去式表示当时或将来的情况，用过去完成时表示过去的情况，表示希望或婉转的责备。例如：
I’d rather you posted the letter right away. 我倒希望你把这封信立刻寄出去。
I would prefer he didn’t stay there too long.我倒希望他不要在那儿可得太久。
I would just as soon you had returned the book yesterday.我真希望你昨天把这本书还了。
(4) It’s (high, about) time that 句型中that从句中要求用虚拟语气形式，即动词要用过去式。
It’s time that something was done about the traffic problem downtown.
It is high time that we put an end to this discussion.现在是我们该结束讲座的时候了。
(5)as, 或者whether…or…谓语多用be的原形，引导让步虚拟从句，这种用法通常采用倒装结构：
Church as we use the word refers to all religious institutions, be they Christian, Islamivc, Buddhist, Jewish, and so on.
The business of each day, be it selling goods or shipping them, went quite smoothly.
(6)由连接词in case, so that ,unless, lest ,for fear that引起的状语从句中，谓语动词要用虚拟形式，即should(might, would)+动词原形，例如：
She put a blanket over the baby for fear that he should catch cold. 她在那个婴儿身上盖上了毯子以免他着凉。
The bad man was put in the soft-padded cell lest he injure himself.
(7) if it were not for…与现在事实相反， if it had not been for与过去事实相反，两个都相当于but for：
If it had not been for his help(=but for his help),we would not have succeeded.
(8) 虚拟语气用于as if(though)引起的方式状语从句和表语从句中，其动词形式与wish宾语从句的形式相同。例如：She often laughs spontaneously, and her good humor breaks out as brightly as if it were a part of the sunshine above.她常常发出发自内心的微笑，而且她那美好的情绪像天上一道明亮的阳光一样，常常流露出来。
They talked as if they had been friends for years.他们交谈着，就好像他们是我年的老朋友一样。
She looks as if she would cry.她看起来好像要哭了。
(9)其它各种句型, as though, suppose, had rather, supposing, if only等等
If I were in a movie, then it would be about time that I buried my head in my hands for a cry.
二、特殊形式的虚拟语气
虚拟语气的特殊形式，即用来表示要求、的建议、的命令、的提议、的意愿等的主语从句、的宾语从句、的表语从句和同位语从句中的虚拟形式，其虚拟语气的构成往往是由should(可省略)+动词原形that从句。
A、的 用于表示意愿、的建议、的命令、的提议、的请求等动词后的that宾语从句中，这类动词有：
ask要求 advise建议 arrange安排 beg请求
command命令 decide决定 demand要求 desire渴望
determine决定 insist坚持 intend打算 maintain坚持主张
move建议，动员 propose提议 object反对 order命令
prefer建议 require 需要 request要求 resolve下决心
recommend推荐 suggest建议 stipulate约定，规定 urge强调，促进
vote公认，提议 decree颁布(法令) pray请求
注意：这类动词后面除了可接that虚拟句以外，也可以接doing或者to do…来表达，一般情况下，意思没有什么差别。
She advised that we should keep the gate locked.(书面体)
She advised us to keep the gate locked.(口语)
She advised keeping the gate locked.(较随便)
B、的用于It is+形容词或过去分词+主语从句中，这类形容词或分词有：
advisable合理的 decided决定的 crucial关键的 appropriate恰当的
determined决定的 commanded命令的 arranged安排的" essential紧要的
complied遵照 anxious焦急的 imperative迫切的 important重要的
desirable合意的 better较好的 insistent坚持的 desired想要
asked请求 keen渴望的 incredible难以置信的 adamant坚定不移的
natural自然的 insisted坚持 necessary必要的 suggested建议
urgent紧迫的 ordered命令 shocked震惊的 vital极其重要的
possible可能的 strange 奇怪的 preferable (好一点)proposed提议
requested要求的 required要求的 recommended推荐 resolved决定的
probable(可能的) pity可惜，憾事 shame遗憾
注意：这类形容词后面除了可接that虚拟句以外，也可以for…to do…
来表达，一般情况下，意思没有什么差别。
It is essential that he should be prepared for this.
It is essential for him to be prepared for this.
C.用于由表示建议、的要求、的命令、的请示等含义的名词引导的表语从句和同位语从句中，这类名词常见的有：
advice忠告 decision决定 demand要求 desire要求、的愿望
insistence坚持 motion提议 necessity必要性 order命令
preference偏爱 proposal提议 pray恳求 recommendation推荐
request要求 requirement要求 resolution决心 suggestion劝告、的忠告
例如：
This is their resolution that extra-curriculum activities be made part of their school life.这是他们的决议：要使得课外活动成为他们学校生活的一部分。
The motion that the remark of the last speaker be expunged from the record.该提议要求把最后一个发言的人的讲话从记录上除掉。
三、的混合虚拟语气
有时主句和从句的谓语动词指不同的时间，这时需要用混合虚拟语气。一般来说，在这种情况下，主从句谓语动词指代的时间不同，所以我们又可以错综时间条件句，在这种虚拟情况，动词形式应根据实际情况灵活使用，在做这些题目时候尤其要注意每道题目的提示语：时间状语。绝大多数情况下，从句或者主句都有相关的时间状语，这是我解题的关键。
If you that late movie last night, you wouldn’t be so sleepy.
A. haven’t watched B. didn’t watch
C. hadn’t watched D. wouldn’t have watched 答案选C。
Many dead would now be alive if they have not attempted to return for something.
Had Paul received six more votes in the last election, he would be our chairman now.
混合虚拟语气还有一种情况就是事实和虚拟假设的混合句，这样的句子不仅仅是时间的不同，而重要是事实和假设的混合。
I would have gone to visit him in the hospital had it been at all possible, but I was fully occupied the whole of last week.
该句前半部分是假设虚拟，而后半部分是事实的陈述。
Your math instructor would have been happy to give you a make-up examination had you gone and explained that your parents were ill at the time.
该句前半句用的是假设虚拟，后半句主句也用的是假设虚拟(如果你去并且解释的话)，但是后半句的从句用的是事实语气，因为“父母病了”是客观事实，故不需要用虚拟形式had been。
四、含蓄虚拟条件句
含蓄条件句是指句中没有明显的虚拟条件句，而是利用其他手段来暗示存在虚拟条件。但是这类隐含式虚拟条件句往往都可以转化为if引导的条件句。常来表示含蓄虚拟条件的手段有：
(1)介词或介词短语，如but for, but that, without, in case of, under more favorable condition等。
the leadership of the party, we could not be living a happy today.=If there hadn’t been the leadership of the party, we could not be living a happy today.
A. In spite of B. But for C. Because of D. As for 答案选B。
But that she was afraid, she would have said no.
(2)连词，如：so that, unless, in case, supposing, lest, provided(倘若……)，for fear that(唯恐)，in order that, on condition that, if only(要是……就好了)等。
She listened carefully in order that she might discover exactly what he wanted.=if she listened carefully ,she might discover exactly what he wanted.
If only I had more money, I could buy a car.
(注：lest, for fear that 和 in case 引起的从句中谓语动词多用should+动词原形，但可以不用虚拟语气，而用动词的陈述语气形式。)例如：
The foreign teacher spoke slowly in case we misunderstood him. 这位外籍教师说得很慢以免我们听不懂。
Care must be taken in using this method lest overflow should occur.在使用此法时要小心谨慎，以免会发生溢流现象。
(3)通过上下文及内在含义，句中往往有but, otherwise, unfortunately等类似转折词。
I thought the children when we returned home, but they were still awake.
A. were sleeping B. would be sleeping C. had been sleeping D. would sleep选择 B。
(4)形容词及其比较级
A more careful person would not have made so many mistakes.
A less conscientious man wouldn’t have tried so hard to get this job done.
(5)分词短语
Having known in time, we might have prevented the accident.
Born ten days earlier, the boy could have seen his late father.
(6)动词不定式短语。一般intended/meant/hoped/wished/planned 或 was/were+不定式完成式或had intended/meant/planned/hoped/wished/+不定式一般式表示虚拟。
I intended I should call on you, but I was busy at that time.
To hear him speak French, you would take him for an Englishman.
She would be stupid not to accept his invitation.
It would be easier to do it this way.
(7)名词短语和名词+and结构
A judicious man would not have committed *.
A diligent student would have worked harder.
(8)独立主格结构
All things considered, the price would be reasonable.
(9)定语从句
Anyone who had been in your position would have done the same.
A nation, which stopped working, would be dead in a fortnight.
(10)情态动词完成式暗示虚拟语气：
I should have called to make an airline reservation, but I didn’t.
The porter ought to have called the fire-brigade as soon as he saw the fire in the stock, which went up in smoke.
(11)动词原形表示虚拟
动词原形直接用在句子中也被看作是一种虚拟，最常见于正式文体中，动词原形一般用在条件从句中，有时倒装置于句首，同时这种用法也常见于独立句中表达愿望。
God bless you!
All magnets behave the same, be they large or small.
She’ll be sixteen years odd, com May.(come May =when May come).
If that be so, we shall take action at once.
考研英语冲刺阶段的语法知识点3
英语句子的语序一般是固定的：主语在前，谓语在后，这叫陈述语序。谓语的全部或一部分(助动词或情态动词)放在主语之前的现象称为倒装。倒装有两种情况：语法倒装和修辞倒装。因为语法结构而必须倒装的，叫语法倒装;为达到某种修辞目的而倒装的，叫修辞倒装。我们学习倒装的主要目的是增加对英语句式多样性的认识，以便在写作和口语中使用，这也是我们学习英语语法的主要目的。
1、一般疑问句和特殊疑问句要倒装
例如：
Shall I open the door? 要我开门吗?
Are you cold? 你冷吗?
Can you read this poem in German? 你能用德语朗诵这首诗吗?
Which of the pictures do you like best? 你最喜欢哪张画?
How are you getting along? 你目前怎么样?
When will there be lasting peace in the world?
什么时候世界上才能有持久的和*?
2、There be 句型当中。There be 句型表达的意思是：“某处有….”。这个句型的主语在谓语动词后面，因此这是倒装语序。
例如：
There are not many people who want to read this book.
想看这本书的人不多。
There once lived a pack of wolves in this cave.
在这个洞里曾经住过一群狼。
There happened to be a taxi parked at the gate.
碰巧门口停着一辆出租车。
There is going to be a change in our arrangement.
我们的安排将有一个变化。
3、当连词as 表示“虽然、尽管”引导让步状语从句时，句子要倒装，as 相当于though,可以替换。
如：
Small as/though the atom is, we can smash it.
尽管原子很小，我们可以击碎它。
Tired as/though he was, he went on working.
(=Although he was very tired, he went on working.)
虽然他很累，他还是接着工作。
Cold as/though it was, we went out. 虽然天气冷，我们还是出去了。
Child as/though she is, she knows a great deal.
她虽然是个孩子，但她懂得很多。
Teacher as he is, he knows little about teaching.
尽管他是个老师，但不懂什么教学。
Pilots as he claims he is, no one has ever seen him fly a plane.
尽管他声称是个飞行员，但谁也没见过他非飞机。
注意后四句是可数名词单数作表语并提前，习惯上不用冠词。
4、虚拟语气条件从句中的if 被省略时，要把从句中的were, had 或should 移到主语之前。(if 的省略、倒装只限于从句中有were, had 或should这三个词时。)
例如：
If I had been in your place, I wouldn’t have given it up so early.
=Had I been in your place, I wouldn’t have given it up so early.
如果我在你的位置，我不会这样早放弃。
If he were to succeed, the sun would rise from the west.
=Were he to succeed, the sun….
如果他能成功，太阳就会从西边出来。
If you should be asked about this, say that you know nothing.
=Should you be asked about this, say……
如果有人问起你这件事，你就说你什么也不知道。
Were there no air or water, there would be no life on the earth.
如果没有空气和水，地球上就不会有生命。
Had you been more careful, you might have avoided the mistake.
如果你再细心点，本来事可以避免这个错误的。
5、以so开头的，表示“也一样”，“也这样”的句子要倒装。So 用于肯定句，代替上文中的形容词、名词或动词，通常指前面所说的肯定情况也适用于其他人或物。结构是“so + be (do, have 其他助动词或情态动词)+主语”。
如：
Production is going up, so is the people’s standard of living.
生产不断发展，人们的生活水*也一样。
Society has changed and so have the people in it. 社会变了，
社会上的人也变了。
Coal is under the ground, and so is oil. 煤在地底下，石油也是。
He saw it, and so did I. 他看见了，我也看见了。
They can swim now, and so can we. 他们现在能游泳，我们也能。
We must start for the work-site now. So must you.
我们该动身去工地了，你们也该去了。
注意：如果只是对前句的内容表示同意，则不要倒装。
如：
It was hot yesterday. ?So it was! 昨天很热。是的。
He works very hard. ?So he does. 他工作很努力。是的。
Tomorrow will be Monday. ?So it will. 明天星期一。对。
翻译下列句子：
1)我会说英语。我弟弟也会。
I can speak English. So can my brother.
2)他们上星期日到颐和园去了。我们也去了。
They went to the Summer Palace last Sunday. So did we.
3)他去过长城。我也去过。
He has been to the Great Wall. So have I.
4)她喜欢教英语。我姐姐也喜欢。
She enjoys teaching English. So does my sister.
5)你说他很努力，对，他确实很努力，你也一样。
You say he works hard. So he does, and so do you.
注意：在so…..that…..结构中，如果so 在句首，通常也用倒装结构。
例如：
So easy is it that a boy can learn it.
那很容易，小孩子都能学。
(原句是：It is so easy that a boy can learn it.)
So rapidly did he speak that we could hardly understand him clearly. 他说得很快，我们简直听不清楚。
(原句是：He spoke so rapidly that we could hardly understand him clearly.)
6、以neither与nor开头的句子，表示“…也不”时，句子倒装。Neither 与nor 意思相同，可以互换。Neither, nor 用于否定句，通常指前面所说的否定情况也适用于其他人或物。结构是：Neither (nor) + be (do, have, 其他助动词或情态动词) +主语。
例如：
I won’t do such a thing. Nor/Neither will anyone else.
我不会做这样的事，别人也不会。
The first one wasn’t good and neither was the second.
第一个不好，第二个也不好。
I won’t go there. Neither will she.
我将不去那里。她也不去。
翻译练习：
1)我不知道他住哪儿。她也不知道。
I don’t know where he lives. Neither does she.
2)我不知道这两个句子的区别。?他们也不知道。
I don’t know the difference between these two sentences. Nor do they.
3)我昨天晚上没有写作文。魏芳也没写。
I didn’t write my composition yesterday evening. Neither did Wei Fang.
4)学生们不在教室里。老师也不在。
The students were not in the classroom. Nor was the teacher.
7、以here, there, now, then 等副词开头的句子中。习惯上用一般现在时(除以then开头的句子用过去时)。
例如：
There comes the bus! 汽车来了。
There goes the bell. 铃响了。
Now comes your turn. 该轮到你了。
Then came a new difficulty. 接着来了个新难题。
Then followed three days of heavy rain. 后来连着下了三天大雨。
Up went the plane. 飞起来了飞机。
Our rushed a cat from under the bed. 从床底下窜出一只猫。
Here is a letter for you. 这儿有你一封信。
注意：在这种句型中，如果主语是代词时就不倒装。
例如：
Here you are. 给你。
There he comes. 他来了。
Here it is. 这就是。
8、在表示祝愿的句子中。
如：
May you have a pleasant trip. 祝你旅途愉快。
考研数学冲刺需要背诵的知识点（扩展5）
——考研数学概率复习知识点 (菁选2篇)
考研数学概率复习知识点1
一、随机事件与概率
重点难点：
重点：概率的定义与性质，条件概率与概率的乘法公式，事件之间的关系与运算，全概率公式与贝叶斯公式
难点：随机事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算
常考题型：
(1)事件关系与概率的性质
(2)古典概型与几何概型
(3)乘法公式和条件概率公式
(4)全概率公式和Bayes公式
(5)事件的独立性
(6)贝努利概型
二、随机变量及其分布
重点难点
重点：离散型随机变量概率分布及其性质，连续型随机变量概率密度及其性质，随机变量分布函数及其性质，常见分布，随机变量函数的分布
难点：不同类型的随机变量用适当的概率方式的描述，随机变量函数的分布
常考题型
(1)分布函数的概念及其性质
(2)求随机变量的分布律、分布函数
(3)利用常见分布计算概率
(4)常见分布的逆问题
(5)随机变量函数的分布
三、多维随机变量及其分布
重点难点
重点：二维随机变量联合分布及其性质，二维随机变量联合分布函数及其性质，二维随机变量的边缘分布和条件分布，随机变量的独立性，个随机变量的简单函数的分布
难点：多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布的求解
常考题型
(1)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布
(2)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布
(3)二维随机变量函数的分布
(4)二维随机变量取值的概率计算
(5)随机变量的独立性
四、随机变量的数字特征
重点难点
重点：随机变量的数学期望、方差的概念与性质，随机变量矩、协方差和相关系数
难点：各种数字特征的"概念及算法
常考题型
(1)数学期望与方差的计算
(2)一维随机变量函数的期望与方差
(3)二维随机变量函数的期望与方差
(4)协方差与相关系数的计算
(5)随机变量的独立性与不相关性
五、大数定律和中心极限定理
重点：中心极限定理
难点：切比雪夫不等式、依概率收敛的概念。
常考题型
(1)大数定理
(2)中心极限定理
(3)切比雪夫(Chebyshev)不等式
六、数理统计的基本概念
重点难点
重点：样本函数与统计量，样本分布函数和样本矩
难点：抽样分布
常考题型
(1)正态总体的抽样分布
(2)求统计量的数字特征
(3)求统计量的分布或取值的概率
七、参数估计
重点难点
重点：矩估计法、最大似然估计法、置信区间及单侧置信区间
难点：估计量的评价标准
常考题型
(1)求参数的矩估计和最大似然估计
(2)估计量的评价标准(数学一)
(3)正态总体参数的区间估计(数学一)
八、假设检验(数学一)
重点难点
重点：单个正态总体的均值和方差的假设检验
难点：假设检验的原理及方法
常考题型
单正态总体均值的假设检验
考研数学概率复习知识点2
1、求分段函数的极限，当函数含有绝对值符号时，就很有可能是有分情况讨论的了!当X趋近无穷时候存在e的x次方的时候，就要分情况讨论应为E的x次方的函数正负无穷的结果是不一样的!
2、极限中含有变上下限的积分如何解决嘞?说白了，就是说函数中现在含有积分符号，这么个符号在极限中太麻烦了你要想办法把它搞掉!
解决办法：
1、求导，边上下限积分求导，当然就能得到结果了，这不是很容易么?但是!有2个问题要注意!问题1：积分函数能否求导?题目没说积分可以导的话，直接求导的话是错误的!!!!问题2：被积分函数中既含有t又含有x的情况下如何解决?
解决1的方法：就是方法2微分中值定理!微分中值定理是函数与积分的联系!更重要的是他能去掉积分符号!
解决2的方法：当x与t的函数是相互乘的关系的话，把x看做常数提出来，再求导数!!当x与t是除的关系或者是加减的关系,就要换元了!(换元的时候积分上下限也要变化!)
3、求的是数列极限的问题时候:夹逼或者分项求和定积分都不可以的时候,就考虑x趋近的时候函数值,数列极限也满足这个极限的,当所求的极限是递推数列的时候:首先:判断数列极限存在极限的方法是否用的单调有界的定理。判断单调性不能用导数定义!!数列是离散的,只能用前后项的比较(前后项相除相减)，数列极限是否有界可以使用归纳法最后对xn与xn+1两边同时求极限,就能出结果了!
4、涉及到极限已经出来了让你求未知数和位置函数的问题。解决办法：主要还是运用等价无穷小或者是同阶无穷小。因为例如:当x趋近0时候f(x)比x=3的函数,分子必须是无穷小，否则极限为无穷,还有洛必达法则的应用,主要是因为当未知数有几个时候,使用洛必达法则,可以消掉某些未知数，求其他的未知数。
5、极限数列涉及到的证明题，只知道是要构造新的函数，但是不太会!!!
最后总结一下间断点的题型：
首先，遇见间断点的问题、连续性的问题、复合函数的问题，在某个点是否可导的问题。主要解决办法一个是画图，你能画出反例来当然不可以了，你实在画不出反例，就有可能是对的，尤其是那些考概念的题目，难度不小，对我而言证明很难的!我就画图!!我要能画出来当然是对的，在这里就要很好的理解一阶导的性质2阶导的性质，函数图形的凹凸性，函数单调性函数的奇偶性在图形中的反应!(在这里尤其要注意分段函数!(例如分段函数导数存在还相等但是却不连续这个性质就比较特殊!!应为一般的函数都是连续的);
方法2就是举出反例!(在这里也是尤其要注意分段函数!!)例如一个函数是个离散函数，还有个也是离散函数他们的复合函数是否一定是离散的嘞?答案是NO，举个反例就可以了;
方法3上面的都不行那就只好用定义了，主要是写出公式，连续性的公式，求在某一点的导数的公式
最后了，总结一下函数在某一点是否可导的问题：
1、首先函数连续不一定可导，分段函数x绝对值函数在(0，0)不可导，我的理解就是：不可导=在这点上图形不光滑。可导一定连续，因为他有个前提，在点的邻域内有定义，假如没有这个前提，分段函数左右的导数也能相等;
主要考点1：函数在某一点可导，他的绝对值函数在这点是否可导?解决办法：记住函数绝对值的导数等于f(x)除以(绝对值(f(x)))再乘以F(x)的导数。所以判断绝对值函数不可导点，首先判断函数等于0的点，找出这些点之后，这个导数并不是百分百不存在，原因很简单分母是无穷小，假如分子式无穷小的话，绝对值函数的导数依然存在啊，所以还要找出f(a)导数的值，不为0的时候，绝对值函数在这点的导数是无穷，所以绝对值函数在这些点上是不可导的啊。
考点2：处处可导的函数与在，某一些点不可导但是连续的函数相互乘的函数，这个函数的不可导点的判断，直接使用导数的定义就能证明，我的理解是f(x)连续的话但是不可导，左右导数存在但是不等，左右导数实际上就是X趋近a的2个极限，f(x)乘以G(x)的函数在x趋近a的时候，f(x)在这点上的这2个极限乘以g(a)，当g(a)等于0的时候，左右极限乘以0当然相等了，乘积的导数=f(a)导数乘以G(a)+G(a)导数乘以F(a)，应为f(a)导数乘以G(a)=0，前面推出来了，所以乘积函数在这点上就可导了。导数为G(a)导数乘以F(a)。
考研数学冲刺需要背诵的知识点（扩展6）
——考研数学线代知识点的复习指导 (菁选2篇)
考研数学线代知识点的复习指导1
线性代数总共分为六章。
第一章行列式
本章的考试重点是行列式的计算，考查形式有两种：一是数值型行列式的计算，二是抽象型行列式的计算.另外数值型行列式的计算不会单独的考大题，考选择填空题较多，有时出现在大题当中的一问或者是在大题的处理其他问题需要计算行列式，题目难度不是很大。主要方法是利用行列式的性质或者展开定理即可。而抽象型行列式的计算主要：利用行列式的性质、利用矩阵乘法、利用特征值、直接利用公式、利用单位阵进行变形、利用相似关系。06、08、10、12年、13年的填空题均是抽象型的行列式计算问题，14年选择考了一个数值型的矩阵行列式，15、16年的数一、三的填空题考查的是一个n行列式的计算，。今年数一、数二、数三这块都没有涉及。
第二章矩阵
本章的概念和运算较多，而且结论比较多，但是主要以填空题、选择题为主，另外也会结合其他章节的知识点考大题。本章的重点较多，有矩阵的乘法、矩阵的秩、逆矩阵、伴随矩阵、初等变换以及初等矩阵等。其中06、09、11、12年均考查的是初等变换与矩阵乘法之间的相互转化，10年考查的是矩阵的秩，08年考的则是抽象矩阵求逆的问题，这几年考查的形式为小题，而13年的两道大题均考查到了本章的知识点，第一道题目涉及到矩阵的运算，第二道大题则用到了矩阵的秩的相关性质。14的第一道大题的第二问延续了13年第一道大题的思路，考查的仍然是矩阵乘法与线性方程组结合的知识，但
是除了这些还涉及到了矩阵的分块。16年只有数二了矩阵等价的判断确定参数。
第三章向量
本章是线代里面的重点也是难点，抽象、概念与性质结论比较多。重要的概念有向量的线性表出、向量组等价、线性相关与线性无关、极大线性无关组等。复习的时候要注意结构和从不同角度理解。做题重心要放在问题转换上面。出题方式主要以选择与大题为主。这一章无论是大题还是小题都特别容易出考题，06年以来每年都有一道考题，不是向量组的线性表出就是向量组的线性相关性的判断，10年还考了一道向量组秩的问题，13年考查的则是向量组的等价，14年的选择题则考查了向量组的线性无关性。15年数一第20题结合向量空间的基问题考查了向量组等价的问题。16年数数一、数三第21题与数二23题考的同样的题，第二问考向量组的线性表示的问题。今年17年
第四章线性方程组
主要考点有两个：一是解的判定与解的结构、二是求解方程。考察的方式还是比较固定，直接给方程讨论解的情况、解方程或者通过其他的关系转化为线性方程组、矩阵方程的形式来考。06年以来只有11年没有出大题，其他几年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题，13年考查的第一道大题考查的形式不是很明显，但也是线性方程组求解的问题。14年的第一道大题就是线性方程组的问题，15年选择题考查了解的判定，数二、数三同一个大题里面考查了矩阵方程的问题。16年数一第20题矩阵方程解的判断和求解，数三第20题与数二第22题直接考线性方程解的判断和求解，数一第21题第二问解矩阵方程。16年数一、数三第21题与数二第23题第二问直接考矩阵方程解求解，基本都不需要大家做转换。今年数一、数三第20题、数二第22题第二问题都考了抽象的线性方程的求解问题。
第五章矩阵
矩阵的特征值与特征向量，每年大题都会涉及这章的内容。考大题的时候较多。重点考查三个方面，一是特征值与特征向量的定义、性质以及求法;二是矩阵的相似对角化问题，三是实对称矩阵的性质以及正交相似对角化的问题。要的实对称矩阵的`性质与正交相似对角化问题可以说每年必考，09、10、11、12、13年都考了。14考查的则是矩阵的相似对角化问题，是以证明题的形式考查的。15年数一、数二、数三选择题结合二次型正交化特点然后结合特征值定义考查;大题也是有一个题目相同，都是矩阵相似，然后对角化问题。16年数一数三第21题与数二第23题的第一问以考高次幂的形式出现，实质就是矩阵相似对角化问题。今年数一、数三第5、6、20、题与数二第7、8、14、22、14题都考相似、相似对角的判断性质。今年在这章涉及的分数高达20多分。
第六章二次型
本章是第五章的运用，有两个重点：一是化二次型为标准形;二是正定二次型。前一个重点主要考查大题，有两种处理方法：配方法与正交变换法，而正交变换法是考查的重中之重。10、11、12年均以大题的形式出现，考查的是利用正交变换化二次型为标准形，而13年的最后一道大题考查的也是二次型的题目，但它考查的则是二次型的矩阵表示，另外也考到二次型的标准形，它是通过间接的方式求得特征值然后直接得出标准形的。后一考点正定二次型则以小题为主。14则是以填空题的形式出现的，考查的题目为已知二次型的负惯性指数为1，让求参数的取值范围。15年结合对角化考了个选择题。16年数一结合空间解析几何考了二次型的标准型，数三、数二正负惯性指数考察。今年数一、数三第21题与数二第3题考察的就是二次型正交对角化问题。
综合所述，线代每年的考题都比较固定，大题基本上在线性方程和特征值的角度出。所以建议18的同学在复习线代的时候从以下几个方面去把握：
一、把线代基本的概念弄清楚，线代的概念要从定义的角度和形式上面去把握;
二、线代的记号要清楚，而且能够写成对应的形式去表示;
三、重视线代里面知识点的不同角度的转换关系，比如秩与解关系、行列式与秩关系等;
四、前期要把线代里面固定题型的方法弄透，比如齐次方程的基础解系是怎么求的、矩阵秩怎么求等。
考研数学线代知识点的复习指导2
高等数学分为5大知识模块：
1、一元微积分学;2、多元微积分学;3、曲线、曲面积分;4、无穷级数;5、微分方程。这里面的曲线、曲面积分是数一的同学特有的，其他内容是所有考数学的同学都要考查的。
线性代数分为3大知识模块：
1、行列式和矩阵;2、向量和线性方程组;3、特征值、特征向量和二次型。线性代数部分从考纲来看各个卷种的差别不大，近些年的变化也不大，是考研数学相对稳定的一部分考查内容。
概率论与数理统计分为3大知识模块：
1、概率、概率基本性质及简单的概型，2、随机变量及其分布与数字特征，3、统计基本概念、参数估计及假设检验，这部分是数二的同学不要求的，而数一和数三大纲的要求还是有些差距的，比如数一要求假设检验而数三不要求。
建议大家可以按下面提供的方法进行四个不同层次的归纳总结：
第一个层次是概念、性质、公式、定理及相关知识之间的联系、区别的归纳与总结。我们的方法是：首先按照自己认为的重要到次重要的顺序进行回忆，之后比照考试大纲所规定的考试内容，看自己有哪些遗漏了，从而形成完整的知识网络。我们还要对遗漏的知识点进行分析，要搞清楚这个知识点是由于和这个小的知识模块关系不紧密而没有联系起来，还是自己在复习过程中忽略了。
对于前一种情况大家不用放在心上，只要看一看这个知识点说的是什么意思就可以了，比如：在我们回忆一元微积分学时，如果没想起来曲率的概念，这关系不是很大，要知道和整个知识模块相对游离的知识点往往不是考研的重点，我们知道即可。可是对于那些本来很重要的知识点由于自己的忽视而没有想起来，这时我们要高度的重视起来了，这些知识应该是自己的相对弱点和盲点，对这些知识点的复习是我们是否能考出好成绩的关键!对这些知识点我们要想尽一切办法去理解，去练习，直到掌握了为止!在这一层次中大家要知道，考研中的重要的考点往往是不同部分的节点，这样的知识点可能联系着两个或多个的概念，是起桥梁作用的知识。
第二个层次是对题型的归纳总结。做完第一个层次的总结，我们只是把考研要考的一些小的知识点形成了一个知识的网络图，但我们还不知道考研是从什么角度，如何考查大家，这时我们要进行第二个层次的总结。我们归纳总结的方法是先根据自己看过的和做过的辅导材料凭记忆总结出若干的题型，之后比照自己所看的材料看自己总结的是否能涵盖复习材料中大部分的例题，另外，大家还可以参照专门讲题型的书，用自己总结的题型和复习材料上的进行对照，通过对照充实自己总结出来的题型。
第三个层次是对题型解法的归纳总结。有了第二个层次的归纳总结，我们对考研数学的畏惧心理都消失了，你已经知道了考研数学可能考你的方式、方法和角度了，现在要做的是对总结的题型进行解题方法的总结了。我们的方法是首先根据自己做过的一种题型的若干例题总结出典型的解题思路形成有效的解题程序和过程。对于一种题型我们可以从不同的例题中归纳出多种的方法和思路。之后，我们对照复习材料进行充实和改造自己归纳的解题思路和方法，尽可能多的把能用的思路和方法总结出来。
第四个层次是解题思路的升华。有了第三个层次的归纳总结，我们对自己遇到的题目就心中有底了，我们已经知道，一般的题目只要按照自己总结的方法一种一种的去试，基本上能把题目做出来，只不过我们的解题的速度不快，这时侯我们需要在第三个层次的基础上进行思路的升华，找到最好的对付一类题型的解题方法，提高我们的解题速度!我们的方法是在自己总结的方法中找最快捷和最适合自己发挥的解题思路，之后去找些有关题型的复习材料做些比较，再看看自己的方法和这些材料的方法哪个更适合自己。
考研数学冲刺需要背诵的知识点（扩展7）
——考研数学暑期需重点复习的知识点 (菁选2篇)
考研数学暑期需重点复习的知识点1
1、两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换
这些小的知识点在历年的考察中都比较高。而透过我们分析，假如考极限的话，主要考的是洛必达法则加等价无穷小代换，特别针对数三的同学，这儿可能出大题。
2、处理连续性，可导性和可微性的关系
要求掌握各种函数的求导方法。比如隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的一个重点。数三的同学这儿结合经济类的一些试题进行考察。
3、参数估计
这一点是咱们经常出大题的地方，这一块对咱们数一，数二，数三的考生来讲，包含两块知识点，一个是矩估计，一个是最大似然估计，这两个集中出大题。
4、级数问题，主要针对数一和数三
这部分的重点是：一、常数项级数的性质，包括敛散性;二、牵扯到幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径与和函数，幂级数展开的问题，要掌握一个熟练的方法来进行计算。对于幂级数求和函数它可能直接给咱们一个幂级数求它的和函数或者给出一个常数项级数让咱们求它的和，要转化成适当的幂级数来进行求和。
5、微分方程：一是一元线性微分方程，第二是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程
对第一部分，考生需要掌握九种小类型，针对每一种小类型有不同的解题方式，针对每个不同的方程，套用不同的公式就行了。对于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的结构。另一块对于非齐次的方程来说，考生要注意它和特征方程的联系，有齐次为方程可以求它的通解，当然给出的通解大家也要写出它的特征方程，这个变化是咱们这几年的一个趋势。这一类问题就是逆问题。
对于二阶常系数非齐次的线性方程大家要分类掌握。当然，这一块对于数三的同学来说，还有一个差分方程的问题，差分方程不作为咱们的一个重点，而且提醒大家一下，学习的时候要注意，差分方程的解题方式和微方程是相似的，学习的时候要注意这一点。
6、随机变量的数字特征
要记住一维随机变量的数字特征都要记熟，数字特征很少单独性考察，往往和前面的一维随机变量函数和多维随机变量函数和第六章的数理统计结合进行考察。特别针对数一的同学来说，考察矩估计和最大似然估计的时候会考察无偏性。
7、一维随机变量函数的分布
这个要重点掌握连续性变量的这一块。这里面有个难点，一维随机变量函数这是一个难点，求一元随机变量函数的分布有两种方式，一个是分布函数法，这是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法相对比较便捷，但是应用范围有一定的局限性。
考研数学暑期需重点复习的知识点2
一、级数
1.注意考纲要求
可以预见20xx年的考纲对级数的要求不会有太大变化。级数只对数学一和数学三的考生有要求。但是在具体的要求层次上还是有很大差别的。比如说级数收敛，发散及收敛级数和的概念上数学一要求的是理解，而数学三只是了解。所以，从真题的角度，数学一就可以在概念上出大题。同时，数学一要求掌握交错级数的莱布尼茨判别法，而数学三只是了解。所以，数学一考查绝对收敛和条件收敛的情况较多。当然对幂级数展开和求和，数学一和数学三的要求是一样的。考生都要求会用逐项求导和逐项求和的方法来进行展开和求和。
2.题型分析
通过对往年真题的分析，我们发现有关级数的问题是每年的必考题。提醒比较灵活，选择题，填空题和解答题都有可能出现。
3.复习方法
首先，同学们要清楚级数这章的知识体系，要把知识结构搞清楚，区分绝对收敛和条件收敛以及常数项级数收敛性质。然后，同学们应该记住常见的收敛级数，比如p级数及几何级数，清楚常见函数的麦克劳林公式。最后，同学们应该多做真题，进一步熟悉知识点，在做的过程中要学会总结，形成自己的知识体系和方法。
总之，同学们根据考纲要明确级数的真正重难点，即上面说的基本体系。同学们不要一味的追求很偏的怪题，只要能够掌握重点方法，考研级数的重难点也就掌握了。祝同学们马到成功。
二、多元函数积分
1.题型分析
通过对往年真题的分析，我们发现有关多元函数积分计算是每年的必考题。题型一般都是以大题为主。是学生失分的重要领域。希望引起学生注意。
2.复习方法
首先，同学们还要清楚多元函数积分学所包含的内容以及三重积分，曲线，曲面积分所表示的物理意义。然后，同学们应该透过历年真题来把握出题的重点。总体来说，格林公式，高斯公式，积分与路径无关是考查的重点。因为格林公式与二重积分联系，高斯公式与三重积分联系，它们考查的都是复合的知识点;而积分与路径无关往往与微分方程联系。最后，同学们也要注意一些冷的考法。即单纯考三重积分或者考查斯托克斯公式。单独考的时候，题目一般比较难，所以希望同学们可以找相应的题目练习下。
总之，通过20xx年考研数学真题的解析，希望大家在备考20xx年的时候经过这三个步骤能够学习好多元函数积分学，为以后的高等数学的复习打好基础!
三、中值定理
1.题型分析
通过对往年真题的分析，我们发现有关微分中值定理的考查一般都是以解答题的形式出现，并且是每年的一个必考点。
2.复习方法
同学们通过2017年的基础和强化复习，对微分中值定理的内容及证明是有所了解的。同样针对2016年考试情况，我认为同学们的主要问题在于微分中值定理相关知识点的联系上。很多同学往往知道微分中值定理有哪些内容，但是就是做题的时候不知道用哪个方法。所以在三阶，很有必要把知识点的联系跟同学们再次说明下，让同学们在做证明题的时候思路更加清晰。那么根据对往年证明题的分析，我发现同学们要完成证明题是需要明晰知识体系的。首先，同学们要掌握极限的保号性，介值定理及费马引理;然后，掌握核心的三大中值定理以及数学一要重点掌握的泰勒定理;最后，掌握积分中值定理。同学们在清楚了微分中值定理所需要掌握的知识体系后，再通过做题总结，我想证明题就不难了。我再次提醒，微分中值定理的证明题一定要自己总结，自己活用体系，这样的话上考场才能达到游刃有余的目的，才能正真的做对题。
考研数学冲刺需要背诵的知识点（扩展8）
——最后10天冲刺高考数学背诵需要背什么?
最后10天冲刺高考数学背诵需要背什么?1
高考数学需要背的有解题技巧、解题步骤。也就是说，当你每次刷卷子的时候，遇到你不会的"题目，然后看完答案以后发现新方法，或者你没见过的步骤，这时候一定要背下来，这样有助于你积累方法，积累经验。
高考文科生一般很怕数学，觉得数学是理科生的专项，文科生不能学好。那是因为文科生比较怕创新题，一出创新题就懵了。其实*时大家都见过各种题，*常的试题中一定有遇见创新题，看见了这些灵活的题，不要仅仅停留在表面，深入，理解，加记忆。解题技巧不背，你怎么得高分?要背，把没见过的一定要背下来。
考研数学冲刺需要背诵的知识点（扩展9）
——考研数学大纲发布后有哪些关键知识点
考研数学大纲发布后有哪些关键知识点1
▶踩点得分
对于同一道题目，有的人理解得深，有的人理解得浅，有的人解答得多，有的人解答得少。为了区分这种情况，阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。也叫踩点给分，即踩上知识点就得分，踩得多就多得分。
因此，对于难度较大的题目可以采用这一策略，其基本精神就是会做的题目力求不失分，部分理解的`题目力争多得分。因此，会做的题目要特别注意表达准确、逻辑清晰、书写规范、语言严谨，防止被“分段扣点分”。
▶大题拿小分
有的大题难度比较大，确实啃不动。一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步。
帮帮提醒研研们，尚未成功不等于失败，特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分。最后结论虽然未得出，但分数却已过半。
▶以后推前
考生在解题过程中卡在某一步是很常见，这时可以换一种思路，也许就会柳暗花明又一村。同学们可以把卡壳处空下来，先承认中间结论，再往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向;如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。
▶跳步解答
由于考试时间的限制，“卡壳处”来不及攻克了，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面，“事实上，某步可证明或演算如下”，以保持卷面的工整。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。
▶以退求进
以退求进是一种重要的解题策略，也是做题的最高境界。如果你不能解决所提出的问题，那么可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。
总之，退到一个能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。这个技巧需要同学们做题做到一定境界来体会，如果可以做到这一步，那么什么难题都不是难题了。
学习中要积极学习借鉴他人的成功经验，才能多快好省的提高自己。大家可以根据自己的需要灵活应用，不断优化改进自己的答题方法和技巧。
考研数学冲刺需要背诵的知识点（扩展10）
——考研数学线性代数的知识点怎么复习
考研数学线性代数的知识点怎么复习1
考研数学题海战术的正确用法
我们在数学的学习上都有自己的一套方法，那么做题多些到底是不是会有利于数学成绩的提高呢?多做题是很有好处的，什么题型都见过了，考场上才不会慌张，正确率也会提高，数学总分为150分，在初试中的比重加大了，拉分也正在于此，一定要引起重视。但是大家在做题时一定要注意不要陷入“题海战术”中，多做题的要求有两点，一个是数量，另一个是质量，所谓质量，就是指你所做的题目的重复性不能太强，一直重复地做同一类型的题目，根本没有意义，完全是在浪费大家宝贵的复习时间。多做题的言外之意是多做好题，多接触不同的题型，才能在做题过程中真正有所斩获。不可以一味的进行题目的背诵，让做题成为你背诵的一部分，那样做对于数学成绩的提高没有一点效果。
错题的正确复习方式
我们在做题的时候很容易会陷入到上面提到的背题的习惯中去，在做题时大家最好建立错题档案，将做错的题总结起来，方便再次进行复习。错题就像一面镜子，它能反映出你曾经犯过的错误，并让你以此为鉴，稳步提高。换言之，错题能够在很大程度上反映出你的知识漏洞，建立错题档案的目的在于永远避开这种错误，所以在大家的复习过程中，认真整理错题并建立错题档案还是十分有必要的。考生可以准备一个专门的本子，把你在复习过程中遇到的做错的或者拿捏不准的题目写进去，经常翻看，相信你一定会从这本错题档案中收获不少，并且绝对不会在同一个门槛上绊倒了。同样也不会因为错误而将题目背下来，我们将接替思路也写在题后，方便我们复习时进行解题的复习而不是背题。
考研数学冲刺复习不仅坚信而且时间很短，我们要不断的进行整理和努力才能得到真正的提高，祝大家复习顺利，考试取得好的成绩。
