小学数学课堂的拓展与延伸9篇小学数学课堂的拓展与延伸 《数学广角──集合》教学设计 （一）知识与技能1．适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。 2．让学生借助直观图下面是小编为大家整理的小学数学课堂的拓展与延伸9篇,供大家参考。
篇一：小学数学课堂的拓展与延伸
学广角 ── 集合》教学设计（一）知识与技能 1．适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。
2．让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。
（二）过程与方法 通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。
（三）情感态度与价值观 体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。
二、 教学诊断 “集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合思想教学。集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。教材中的例 1 通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图（韦恩图）把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。对于教师应根据学生特点，适度让学生亲历集合图的形成过程，不必拔高要求，引导学生理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。
三、教学重难点
教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。
教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。
四、教学准备 多媒体课件 五、教学过程 （一）巧用对比，初悟“重复” 1．观察与比较（课件出示图片）
第一组；父与子 （1）提出问题：有 2 个爸爸 2 个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？ 第一种：无重复情况。
黄明，他的爸爸黄伟光。李玉，他的爸爸李文华。
预设：列式一：2+2=4（人）
第二种：有重复情况。
汪聪，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪华东。
列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）
师追问：为什么减 1？ 第二组：小棒拼三角形
（1）3 根小棒拼成的一个三角形。
（2）提出问题：摆 2 个这样的三角形需要几根小棒？ 预设：可能会说 6 根，表示 3+3=6（根）
还可能会说 5 根，表示 3+3-1=5(根) 图片出示有重复情况的 2 个三角形。
教师追问：根据图中摆的方法，哪种列式是正确的？为啥要减 1？ 2．思考与发现 （课件出示）把 2 组有重复情况的图片放在一起。
（1）提问：你发现了什么？ 学生思考，回答想法。
教师要引导学生突出：（1）“重叠”或“重复”一词；（2）列式中“减 1”的意义；（3）能用表达逻辑关系的语言“既„又„”和“或”说出这两个关于重复现象的问题；（4）师生小结，得出：图片 1 中有个人既是爸爸又是儿子，他的身份重复了；三角形中有 1 根小棒是公共边，重复使用了，既是左边三角形的一条边，又是右边三角形的一条边。
教师揭示课题，今天我们研究有重复现象的数学问题。
【设计意图】设计 2 组简单实例，既有生活中的问题又有数学中的重叠问题，不同角度的对比，共同的理解方法，都从简单数据入手，让学生在计算总数时都不能用直接相加的方法求出总数，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让学生初识重复问题的基本含义。
（二）善用例题，引入新课 1．情境引入（课件出示“通知”）
(1)了解信息，提出问题 你认为三（3）班要选拔多少名同学参加这两项比赛？ 让学生尝试回答参加比赛的总人数。
（2）出示名单，引发认知冲突
课件出示三（1）班参赛学生的名单的统计表，让学生观察。
2．观察名单，验证人数，初悟“重复” 问题：仔细观察过这份报名表，你有什么发现？ 让学生根据自己的理解分析，发现有参加两个项目的同学，从而得出“重复”或相近的意思。
【设计意图】根据学生熟悉情境引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出问题，“在参加人数数据较多的情况下，发现重复的人数”，找准教学的起点，调动学生探索的积极性。
（三）合作探究，体验过程 1．策略分析 谈话：你能从这份报名表中一眼就看出有几位同学参加两项比赛？ 让学生意识到如果能直观看出重复的同学就不会计算错误的问题，激发学生想重新整理名单的欲望。
借助学具，小组合作，同学间相互交流。教师巡视，个别辅导。
【设计意图】通过分析，让学生认识到要解决重叠问题，就要清楚看出重复部分的数量，从而引发学生操作意识，这时教师放手让学生进行探究，整理，在小组合作中完成。
2．探究方法 （1）选出几种不同作品展示，理解分析不同整理方法。
预设：方法一
方法二：
跳绳 杨明 刘红 李芳 陈东 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强 踢毽子 于丽 周晓 朱晓东 陶伟 卢强
方 法 三 ：
跳 绳
即 参 加 跳 绳 又 参 加 踢 毽子
踢毽子
陈 东
丁 旭
杨明
于丽
陶伟
王 爱 华
赵 军
刘红
周晓
卢强
马 超
徐 强
李芳
朱晓东 （2）交流不同思想，比较各自的优缺点。
（3）引入韦恩图（集合图），了解集合图中的各标题含义，进行填写。
课件出示：
（4）介绍韦恩，拓宽视野 课件出示：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫维恩发明创造的， 维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。
【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生充分认识到，体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。结合各小组展示的优点，引出韦恩图，让学生了解韦恩图的同时，又体会到数学文化的底蕴。
3．辩论感悟 谈话：现在用维恩图来表示各项参赛的人数，与之前的表格比较，它有哪些优点？ 让学生感悟集合图能直观看出参加各项运动的人数，尤其是重复参加两项比赛人数的部分很清楚。
4．据图列式，运用集合图 谈话：你了解图中各部分的意义吗？ （1）课件演示各部分，让学生比较正确表述各部分的意义。
（2）利用数据，列式计算出该班参加比赛的人数。
指名学生计算，反馈交流，理解各算式的意义。
可能会出现：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；8-3+9=14（人）9+5=14（人）
【设计意图】让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。
5．变式练习，内化集合思想 课件出示：三（2）参加运动会学生名单（学号表示），根据信息填写集合图中。
跳绳 9 13 17 18 25 29 33 38 42 踢毽子 17 25 28 30 31 39 40 44
教师在引导中要让学生意识到先填写哪部分，再填写哪部分会更好些。
请学生板演，汇报填写的策略，看图理解各部分的意义，计算三（2）班参加比赛的总人数。
师生小结。
【设计意图】变式练习是让学生从集合图中会看信息，到会填写集合图的一个数学思想的延伸，也是解决重复问题的关键，是为学生以后解决此类问题打好基础。
（四）巩固应用，建构模型 1．基础性练习 （1）完成教材上 105 页“做一做”第 1 题．
指导学生把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说集合图中各部分的意义 2．趣味性练习
3．拓展性练习 估计三（3）班可能有多少同学参加比赛。
讨论：根据学校要求，每班要选拔 9 人参加跳绳，8 人参加踢毽子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？ 判断：参赛的同学最多有 17 人。（
）参赛的同学最少有 8 人。（
）
小组讨论，全班分析，得出：参赛同学最多是 17 人，没有人重复；最少有 9 人，其中8 人重复。
【设计意图】设计一组由梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。
（五）全课总结，呼应课题 师：今天我们认识了用集合图来解决有重复现象的数学问题。这是一种数学思想，叫集合思想。（板书：集合）今天我们利用集合数学思想方法解决一些数学问题，希望同学们以后在学习上能多观察、勤思考，探寻更多的数学奥秘。
新人教版三年级上册数学《数学广角集合》教学设计板书设计教案
第九单元
数学广角——集合 教材分析：
本单元是非常有趣的数学活动，也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力
。本单元主要要求学生能根据提供的信息，借助集合圈进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用集合圈分
析问题、解决问题。教材试图通过一些生动有趣的简单事例，运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，渗透
数学的思想方法，初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。
教学要求：
1、
在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。
2、
能借助直观图，利用几何的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集
合的思想，进而形成策略。
3、
渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
第一课时
集合 课题
教材第 104-105 页。
课型
新课 教学目标
1、在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合圈的产生过程。
2、能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的
思想，进而形成策略。
3、渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
教学重点
让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
教学难点
对重叠部分的理解。
教具准备
课件。
教 学 过 程
教 学 设 计
个性化调整或反思
一、创设情景，激趣导入。
师：老师先给大家出一道脑筋急转弯：两位妈妈和两位女儿一同去看电影（每人都得买一张票），可是她们只买了 3
张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？ 学生活动：学生猜测各种可能性，你一言我一语地发表自己的高见。
师：大家的猜测都有自己的道理，但答案到底是什么呢？暂时老师还不想告诉你们，我想通
过下面的活动，大家一定
能自己找到答案的。
二、探究体验，经历过程。
1、教学例 1. 1 方法一。
师：学校准备从每个班中选几名热爱运动的学生参加体育训练，为下学期的校运动会做准备。下面是三（1）班参加
跳绳、踢毽比赛的学生名单。（出示第 104 页表格）
师:数一数，参加跳绳的有几位同学？参加踢毽的有几位同学？ 生：参加跳绳的有 9 人，参加踢毽的有 8 人。师：那么，参加体育训练的一共有几位同学？你会计算吗？ 学生可能回答； 一共有 17 人，9+8=17（人）。
可是，参加这两项活动的没有 17 人呀。
我发现有的人两项活动都参加了。
应该是一共有 14 人参加了，算式是 9+8=14（人）。
„„ 师：到底怎么回事呢？为什么有人说一共是 14 人呢？为什么要减去 3 呢？ 生：因为有 3 个人重复了。
生：因为这 3 个人及参加了跳绳，又参加了踢毽。
生：因为跳绳的 9 人里面有这 3 个人，踢毽的 8 人里面也有这 3 个人，所以计算的时候就不能是 9+8=17（人），还应该减
去 3 人，所以是 9+8-3=14（人）。
生：因为 9+8 就把这 3 个人重复算了，也就是多算了一遍，所以要减掉 3 人。
师：同学们的发言真是精彩，报名参加校体育训练的一共有多少名同学呢？ 生：14 人。
2、方法二。
师：为了能使同学们更方便的看清楚，我们把一项活动演示一遍，请班里的 14 名同学分别对应的替代其中一人，自己
选一个替代的对象吧。
班内的 14 名学生分别选定自己要替代的人。
师：请报名参加跳绳的同学站到讲台的左边，报名参加踢毽的同学站到讲台的右边。
“参与报名”的学生活动，站到相应的位置。师：杨明、刘红、李芳你们怎么还不站好呀？ 生：不知道站哪边。
师：哦？为什么？怎么会出现这样的情况呢？ 生：因为他们两厢运动都参加了，站左边不行，站右边也不行。
师：请同学们来说说，他们应该怎么站比较好？ 生：站中间。
三位同学都站到了讲台的中间。
师：那左边、右边、中间分别表示什么？
生：左边表示参加跳绳的同学，右边表示参加踢毽的同学，中间就是两种训练都参加的同学。
3、方法三。
师：谁能用画图的方法来表示一下刚才看到的情形？ 学生组内讨论，画出自己设计的图来，教师巡视观察了解情况并及时指导创作。
分组展示自己设计的图画，并介绍自己的创意或想法。
学生可能会说：
生 1：我觉得左边的同学是代表参加跳高的，应该圈在一起；右边的同学代表参加跳远的，他们也应该圈在一起；中
间的同学再画一个圈。
师：这样的话，能不能让大家一看就知道中间的是及参加了跳绳的，又参加了踢毽的呢？再想想，看还没有没更好的
画法。
生 2：中间的同学也应该和左边的圈在一起，因为他们也参加了跳绳的呀。
生 3：那我还说中间的还可以圈到右边呢，他们还参加了踢毽呢。
师：那就按你们说的试试吧。
学生动手试着画图，并向全班展示。
4、方法四。
师：看图，说说每一部分分别表示什么？ 生：左边，表示只参加跳绳的；右边，表示只参加踢毽的；中间即参加跳绳又参加踢毽的。
师：你能列式计算这两个小组的人数吗？ 生：9+8-3=14（人）
生：（8-3）+3+（9-3）=14（人）
三、总结提升。
师：同学们今天表现都很出色，谁愿意来说说今天有什么收获？和同学们一起分享。
学生自己交流各自的收获。
课后请大家留心观察，用今天学习的知识还能解决生活中的哪些问题？ 四、课堂作业。
1、同学们去春游，带面包的有 78 人，带水果的有 77 人，既带...
篇二：小学数学课堂的拓展与延伸
科技期刊数据库（全文版）教育科学 2020 年 10 月 04
125 浅谈小学数学课堂拓展练习设计探究
宁昌益 广西河池市南丹县大厂镇中心小学，广西 河池 547205
摘要：在小学的所有学科中，最具有逻辑性的一门学科就是数学了，同时数学也是从小到大必修的一门科目。在小学数学的课堂教学中，对练习题进行拓展设计一方面有助于学生们对这节课所学内容的知识的巩固，另一方面上有利于帮助学生拓展眼界，在原有的知识框架上进行思维的延展构建，有助于对学生思维能力、自主学习能力等多方面能力的培养，对提高综合数学素质也有着重要意义。因此，本文对在小学数学的课堂中的拓展练习的设计进行思考和探究。
关键词：小学数学课堂；拓展练习；设计 中图分类号：G623.5
文献标识码：A
在小学数学的课堂活动中，我们通常可以发现学校会组织教师开展研讨课、展示课或者赛课等等，还有学校组织教师挑选优秀学生进行数学竞赛，其中都有包括了拓展性的练习。在小学数学的课堂中进行拓展练习不但是对教学成果的巩固以及对本课知识点后续的延伸，而且有助于学生对知识结构网的完善和衔接。那么，如何在小学数学的课堂中穿插和设计有效的拓展练习呢？笔者对该问题进行分析并如下进行了探究和尝试。
1 小学数学的课堂拓展练习中存在的问题及方法
在以往的小学数学的课堂中，教师通常只是按照教材对学生们进行基础知识的教授，这样的课堂通常也是乏味、枯燥的，学生们对课堂的积极性也不高，更别说学习效率了。为此，教师要想在课堂中加入拓展练习这个环节，首先要解决的就是枯燥乏味的课堂教学吸引不了学生注意力的问题，在进行拓展练习设计的时候可以加入一些趣味元素，来吸引学生们的注意力，让每个学生都参与到拓展练习中来。
其次，数学对于许多小学生来说都是一门较难的学科，在数学课堂中他们都有跟不上课堂节奏的特征，对于课堂基础练习都不一定听得懂、跟得上，对于在课堂中进行的拓展练习环节，可能会引起他们排斥的心理。因此，教师在进行课堂教学时，可以根据内容的难易度适当的对课堂进度进行调整，让他们能够及时跟的上课堂的进度，并扎实基础知识。在设计课堂拓展练习的时候，也要考虑到这部分的同学，可以设计由浅及深的拓展练习，帮助这部分同学适应和加入到课堂拓练习的环节中来。
最后，小学数学教师想要在课堂中设计拓展练习却常常出现教学目标不明确的现象，不知道从哪里入手给学生进行拓展练习，或者是不知道想要学生在哪方面的知识上进行拓展和练习。不明确的教学目标通常会导致学生把握不住这堂课的重点，再加上是拓展性的练习本来就存在难度，反而会给学生带来不利的影响。所以，教师要在明确这节课的教学目标后，在去进行相关知识点的拓展练习。
2 在小学数学的课堂中设计拓展练习
2.1 在疑惑处拓展
在小学数学的课堂中设计拓展练习的环节就是为了帮助学生们思维方面的 发展，在数学学习的过程中都会有疑惑，有疑惑就可以激发学生们进行思考，因此，教师在设计拓展练习的时候可以从疑惑处入手进行拓展，让学生们通过对练习的思考和探索，慢慢培养出良好的思维品质与思维习惯[1] 。例如:教师在教会学生们三的倍数的特征的相关知识后，学生们可能会对“一个数中各个数位上的数之和能够把三整除，那么这个数就能被三整除”怀揣着疑惑，教师可以对拓展练习进行如下设计：1÷3=多少，5÷3=多少，10÷3=多少，50÷3=多少，100÷3=多少，500÷3=多少。让学生自行去练习和计算，对每一式子的余数进行比较，在多课堂上所学习的三的倍数的相关概念进行理解和分析，通过从疑难处入手的拓展练习，虽然不一定能完全解开学生们的疑惑，但一定能引发学生们的思考，增强和提升学生的动手能力和思维能力。
2.2 在延伸处拓展
小学数学教师在进行拓展练习的设计的时候可以从课堂内容的延伸处入手。在当下的小学数学教材中可以发现，每一章知识点的学习与后面所要学习的知识点都是有着联系的。因此，将知识的延伸处进行拓展练习，一方面有助于学生对接下来所要学习的知识点的发展及方向有了初步的认知和铺垫；另一方面有利于学生提前对所要学习的知识进行初步的框架整理，对解决该类型知识点的题目的思维方式也有所帮助[2] 。例如：在解决确定位置相关的问题时，教师可以对课本中的排队问题进行延伸拓展，并进行练习设计。可以把排队问题和生活实际中的车站出来等候出租车问题引用进来，从车站出来排队等候出租车是几条曲折的路线，因此，要想确定那个人的位置，就要确定好那个人在其中的哪条线上，并要对那个人的位置是从前数还是从后数的哪个位置进行理清和解答，这样有助于学生对课本中的知识点进一步巩固。
2.3 在提高处拓展
学生们通过教师眉飞色舞的授课后，充分的掌握了课本中所要求掌握的基础知识，但仍旧意犹未尽，在教学基本目标达成的情况下，教师可以在课堂中设计一些较有难度和挑战性的练习让学生去思考和破解，在激发学生学习积极性的同时，提高学生们数学水平[3] 。比如：在进行小数的相关学习后，学生们基本掌握了小数的四舍五入法然后取近似值数，在设计提高学生解题能力的相关拓展练习：假设有一个一位小数，它在四舍五入后的近似值为 5，那么，这个小数最大可能是多少，最小可能又是多少。在课堂的学习中，教师给他们展示的通常是具体的小数，然后再进行四舍五入去取近似值，并没有让学生通过近似值去猜小数，这样的拓展练习给学生们带来了一定的难度和挑战性。学生们通过猜测、判断、列举等过程，对有可能性的小数进行排列，最后选择出题目相对应的结果。这样一来，学生们通过挑战性的拓展练习对数学产生了浓厚的学习兴趣，并且对所学的知识的见解得到了拓展和提高。
2.4 在实践处拓展
在小学数学的学习中，可以发现数学是和生活息息相关的，在日常的生活中也能发现数学的影子，通过小学数学课堂的学习，让学生能在生活中发现数学，运用数学知识去解决生活问题，这是学习数学的教学目标。因此，教师在课堂中设计拓展练习环节时，可以将设计的问题与现实生活结合在一起，激发学生参与和思考的积极性，在生活中感受到数学学习的作用[4] 。比如：教师在向学生教授负数相关的知识后，可以设计下面这样的练习来拓展：今天李阿姨要从 A 地前往 B 地去出差，A 地今日的气温为 5 摄氏度，B 地今日的气温为-20摄氏度，请问李阿姨从A地去B地要做什么准备？这时候学生们肯定会回答御寒准备，教师可以让他们说出具体原因因为-20摄氏度比5摄氏度低了25摄氏度，温差太大。这样一来，学生们不但解决了实践拓展问题，把所学的知识活学活用引入实际生活，同时还对所学的负数相关的知识的理解、掌握上更为扎实。
3 结束语
总的来说，在小学数学的课堂中进行拓展练习的设计，并不是为了拓展知识点进行拓展，而是为了学生们能够通过拓展练习对基础知识进行巩固和延伸，帮助学生构建相关的
小学教育 126
2020 年 10 月 04 知识框架，促进学生的思维发展，从而全面提升小学数学的教学质量和和水平。为此，小学数学教师应当注重课堂中的拓展练习的环节，围绕课堂教学目标，从多个方面入手，比如：提高、延伸、实践等方面进行拓展练习的设计。
参考文献
[1]杨帆.小学数学课堂有效性练习的探究[J].新教育时代电子杂志(学生版),2018(27):72. [2]孙娟.探讨小学数学课堂练习设计和处理中存在的问题及解决策略[J].中国校外教育,2017,596(14):124-126. [3]秦丽华.数学课堂有效练习设计的方法探究--小学数学有效性课堂练习的设计策略[J].课程教育研究:学法教法研究,2016(7):130-131. [4]郭小荣.小学数学课堂练习设计探究[J].新一代:理论版,2019(2):75. （上接第 124 页）
吟诵教学的初步探索，今后还应从教学实践中探索出更好的古诗词吟诵教学方法，从而达到最佳的教学效果，使学生能爱上吟诵，爱上古诗词。
参考文献
[1] 吴 土 艮 . 古 诗 词 吟 咏 述 略 [J]. 浙 江 树 人 大 学 学报,2019(19):57-64. [2]董雪.小学语文古诗词吟诵教学探讨[J].新课程教学,2018(5):34. [3]邱小婷.高中古诗词吟诵教学模式初探[J].教师通讯,2019(7):110. [4] 赵 怡 斓 . 对 古 诗 词 吟 诵 教 学 的 研 究 [J]. 唐 山 文学,2018(10):173-174.
篇三：小学数学课堂的拓展与延伸
iddot;546·2020 年第 5 期 百科论坛 教学大观生模仿课文的手法，编一段诗歌介绍自己知道的指南针。这样，我通过巧妙的问题增强了学生的自信心，引发了学生的思考，培养了学生对大自然的热爱和观察的兴趣，同时提高了小学语文的课堂教学效率。二、精心设计课堂结尾，延续学生学习兴趣 课堂结束语是语文小学语文教学的重要环节，如果在小学语文课堂教学中教师使用良好的结束语，那么将会起到画龙点睛的作用，进一步增强课堂教学效果。例如在学习《吃水不忘挖井人》后，首先教师可以适当的鼓励和表扬学生，然后说道：“无论是在学习中，还是在生活中，我们都需要感恩，感谢父母的养育之恩，体会到父母的艰辛，深深体会到世界的温暖。任何东西都是有生命的，我们需要他们的陪伴和帮助才能过得快乐，同时我们也要献出爱心去关心和爱护他们，让他们快乐。”通过这些话，学生会对文章中的内容有了更加深刻的认识和理解，同时也感受到学习的意义和快乐。三、营造学习氛围，进行情境教学以及多媒体教学在语文课堂上营造学习氛围，激发学生的学习兴趣，老师可以进行情境教学方式，比如在小学课文《卖木雕的少年》，老师让学生进行情境表演，这样将学生带入故事情节，学生的理解程度也会提高，而且课堂氛围也会轻松。在古诗教学时，小学生感觉学习起来比较吃力，老师可以采用循序渐进的方式进行教学，先为学生讲解诗人的特点，比如《静夜思》，先为学生讲李白的特点，然后为学生慢慢讲解其诗的内涵，让充分发挥学生的想象力，利用多媒体播放出在月下思念家乡的图片和影音，学生感受到作者思乡的浓浓感情。老师可以充分利用多媒体教学，为学生营造相应的学习氛围，老师利用多媒体为学生展示丰富的图片和影音，这样可以充分吸引小学生的兴趣，他们会充满求知欲和好奇心去学习。尤其在低年级汉字拼音教学时，老师的标准能力比较低，可以充分利用多媒体来播放对应相对词、句，让学生学习到更标准的发音。
四、构建语文课堂离不开有趣的课堂设计在构建语文课堂的时候，因为有些教师不在乎语文课堂的设计和其他有趣的活动，导致了学生对于一些有难度的文学知识的学习缺乏必要的耐心，一个有趣的课堂设计就能够避免这一问题。
例如，在教学《盘古开天地》的过程中，虽然同学们对于盘古有一部分的了解，但是了解不多。我就首先为大家讲起了有关盘古和其他的神话故事，吸引起学生们的学习热情，这个时候再为大家讲授这篇课文，大家就比较容易接受了。另外，神话故事有利于学生更好地了解自己国家的文化传统，在课堂教学中穿插神话故事是一种非常有创意而且效果很好的课堂教学方案。五、加强小组合作，促进主动学习 在小学阶段的教学中，课堂教学应该是小学生主动去参与，并且在课堂上需要让小学生主动思考、主动学习的，这样才能有效地激发小学生对于语文学习的兴趣。让小学生主动学习的方法可以从引导小学生入手，引导小学生自主地进入到学习中去，引导其主动参与学习，所以在课堂教学中，通过运用小组合作的方式，让小学生来进行自我提高，教师可以根据小学生能力不同、综合表现，将小学生融入到一个整体中，通过小学生之间相互探讨问题，相互合作，相互帮助，有效的进行性格上的互补以及学习能力的提高，以此来相互进步，从而达到学习的目的。小组合作中，小学生就不会把学习看得很枯燥，而是把学习作为一种乐趣，只有当小学生自己体会到学习的乐趣，他们才能进行主动地学习，激发对语文学习的兴趣，从而达到高效学习的目的，真正提升语文课堂教育质量。
课堂教学是一门艺术，教师应根据千变万化的课堂形式采取灵活多变的教学方法，应根据千姿百态、千差万别的学生，察言观色，巧妙运用体态语言、精妙的提问艺术等，拨动孩子内心最敏感的那根心弦，让孩子们兴致勃勃。这样的课堂才有生机，学生才有收获，民族才有希望。参考文献：[1]张秀.浅析新课标下如何提高小学语文课堂教学的趣味性[J].学周刊，2019 （11）：69. [2]许爱琴.融教师，学生，文本于一体──如何构建小学语文高效课堂[J].学周刊，2016，05：122.[3] 林红将；基于快乐教育理念的小学语文课堂教学方法探讨 [J]；人生十六七；2017 年17 期.作者简介：尚洋（1990.05-）男，汉，河北省邢台威县，本科，中小学二级，研究方向：小学语文教学研究。
当前，幼儿园教育体系也正在不断创新和进步，而种植活动已经成为幼儿园教育的重要组成部分。种植活动内容主要就是教师指导幼儿进行植物栽培，让幼儿可以了解植物的生长过程，同时明白植物与太阳以及水分之间的内在关系，这一活动不仅可以拓展幼儿视野，同时还可以进一步提升幼儿的认识水平。一、幼儿园开展种植活动的重要性
首先有利于培养幼儿动手操作能力。例如幼儿种植过之后的小麦成熟了，这时教师组织幼儿一同到小麦地里收小麦，小明到地方就开始拿着安全剪刀剪小麦上边的麦穗，而小麦的下半部分还留在土地中。这时小红说道：“小明，小麦不是这样剪的，需要从最下面开始剪，麦秆要与麦穗一起剪下”。教师看到之后问小红：“你是怎么知道这种剪法的呢？”小红回答道：“我放假的时候在老家看到爷爷去田里收小麦知道的”。小红将自己日常生活中的经验传递了更多的小朋友，然后其他小朋友在小红的示范下共同完成了小麦收割。另外，幼儿园教师还根据可以根据种植活动计划组织幼儿到种植园内进行劳作，如拔草、浇水等，这样的方式可以使幼儿了解和认识很多植物种子，同时掌握植物的生长规律，进而提升其动手操作能力；其次有利于培养幼儿观察能力。种植活动是一项十分复杂且繁琐的工程，从播种到收获会经历多个步骤和环节，如浇水、除草以及施肥等等，同时还会经历十分漫长的等待，需要幼儿耐心照顾并观察其生长变化。在观察的过程中，幼儿会发现植物的生长规律与各种生长现象，即为萝卜开的是白色的花；黄瓜开的是黄色的花，好比一只翩翩起舞的蝴蝶；有的果实是长在地下，有的则是挂在枝头；颜色各不相同，教师可以引导幼儿借助符号或数字等方式来记录自己的观察过程与结果，进而提升幼儿的观察能力。二、幼儿园做好种植活动的有效方法（一）合理设置区域活动户外的种植园地适宜大型植物的生长、并适合孩子们对植物的长期观察，但不利于对植物细微变化的观察。因此，自然角是种植活动开展的主要阵地，在这里，孩子们可以观察植物生长的细微变化，并能用记录本及时进行记录，还可以随时对植物进行照顾，如浇水、松土、施肥等，并利于幼儿对长在不同环境中的植物进行观察。如：种植玉米种子。孩子们通过讨论可以将玉米种子种在水里、土里或者报纸里、棉花里等新奇的地方，然后分组进行观察，看生长在这些环境中的玉米种子谁先发芽，谁长得最高，谁长得最壮等。在班里的活动中孩子们主要与植物接触的机会就是在植物角当中，在这里，孩子们能够看到户外种植的影子，可以尝试自主照顾植物，这里也是能随时观察植物的一个重要区域。
另外，针对于美工区来讲，这也是幼儿十分喜爱的区域，在区域内幼儿可以借助土豆来制作印章、用蒜皮制作蒜辫、用玉米做出各种工艺品等等，幼儿园教师可以引导幼儿利用多种自然资源来在美工区进行创作；针对于科学区域来讲，教师可以做出一些小实验，如腊八蒜的研制、土豆发电等各种各样的有趣实验，这样的方式可以促进幼儿对科学活动的乐趣，同时还可以激发其参与欲望，进而了解并掌握一些科学原理。（二）在劳动中培养幼儿爱惜粮食与生态保护意识在种植活动中，教师应告知幼儿粮食种植的不容易，是辛辛苦苦劳作得来的，所以要让幼儿养成爱惜粮食、不随意浪费粮食的好习惯。另外，幼儿园教师在带领幼儿进行种植的过程中，应科学对其进行指导，引导幼儿尝试用小工具来翻土、播种、浇水以及施肥等，让幼儿可以时刻关心农作物的变化，重视和关注生长较差的农作物，以此来培养幼儿的爱心与耐心。此外，借助有效的种植活动还可以提升幼儿对环境的保护意识，了解生态平衡的重要作用。例如幼儿在种植过程中看到了蚯蚓，而这时教师应告知幼儿蚯蚓并不是害虫，其可以帮助植物生长松土，同时还可以使土壤微生物快速渗透，改良土壤，进而为农作物构建一个良好的生态发展系统。结束语：结合全文，在幼儿园教育体系中，开展种植活动有着极大的作用和意义，有效的种植活动不仅可以使幼儿体验到劳作的辛苦，同时还可以使幼儿亲自感受与体会种植的乐趣所在，进而提升幼儿的实践动手能力与观察能力，让幼儿可以从小就爱上劳动。参考文献：[1]李苏红.开心种植乐享生活——幼儿园种植活动的开展[J]. 考试周刊, 2019(16)：190-190.[2] 傅洁 . 浅论幼儿园蔬菜种植活动对幼儿良好品质的培养 [J]. 当代旅游 , 2018(1)：239-239.[3] 朱慧敏 . 幼儿园开展“亲子户外活动”的意义与模式研究 [J]. 好家长 , 2018, 000(039)：P.86-86.幼儿园搞好种植活动的有效方法研究毛倩贵州省毕节市幼儿园[ 摘 要 ] 正所谓：“大自然与大社会是活教材”。在幼儿园教育中开展种植活动可以使幼儿感受和体会到植物的生长与变化，进而获得成功。另外，有效的种植活动不仅可以使幼儿了解到播种与栽培以及收获的过程，同时还可能够学会简单的劳动技术与跟踪记录，进而使幼儿可以学会对探究过程，培养其形成严谨且科学的学习态度。[ 关键词 ] 幼儿园；种植活动；开展；分析在小学生的学习中阅读能力是一种比较重要的能力，阅读能力不仅对小学生 语文的学习非常重要，对小学生数学的学习也非常重要，小学生阅读能力的提升小学数学教学课外延伸阅读探析戚卫玲广州市从化区鳌头镇岭南小学
[ 摘 要 ] 数学是人们生活当中不可或缺的工具，传统的小学数学教学往往以练习计算能力为主 , 忽视了学生对数学的阅读能力培养，然而 , 良好的数学阅读能力却可以提高学生的学习能力。通过教学实践证明 , 在教学过程中从数学文化、生活实践和丰富的阅读活动入手 , 可以有效提高学生的数学课外阅读能力 , 让学生感知鲜活的数学 , 体验数学的乐趣 , 形成良好的阅读习惯 , 助力小学数学学习。
[ 关键词 ] 小学数学；课外阅读；探析万方数据
·547·2020 年第 5 期 百科论坛应该是小学教师应该关注的重点内容。在小学数学的教学中，教师应该重视对学生数学学习能力以及思维能力的提升，同时也应该重视对小学生数学文化的教学，重视对小学生数学阅读能力的培养，在教学中积极应用提升小学生数学阅读能力的教学策略。一、小学数学阅读教学的基本情况（一）教师缺少对小学生数学阅读的教学小学生数学阅读的教学的重要性还没有得到足够的体现。在学校时，教师只是给学生讲解一些抽象的数学知识，学生学习更多的是对数学题目的推理方法，在课后教师也更多的让学生进行课后习题的练习，很少对学生进行数学阅读的教学，对学生数学课外延伸阅读的教学就更少了。在学校的阅览室中数学阅读相关的书籍也很少，其中更多的是一些历史文学相关的内容，这样的形式也会导致学生不能有机会学到更多的数学阅读，不利于学生数学阅读能力的提升。针对学生的家长来说，很多家长并不能详细的了解到数学阅读的重要作用，也不能对孩子进行相关的辅导教学。在学校以及家庭孩子数学阅读都不能得到教学的环境下，就会导致学生不能很好的理解数学的含义，甚至有些学生读题都会有困难，这也会影响教师的教学。（二）小学生很难自己进行数学阅读的学习小学生还在不断认识新的字，而且理解与学习能力还需要提升，所以在小学数学的阅读中，学生对于阅读的内容很难实现重要知识的提取，很难实现阅读能力的提升。而且现在的小学数学题目阅读内容很少能够给学生标上拼音，所以就会导致一些低年级的小学生在进行数学题的做题时都是家长或者教师代替小学生进行读题。也是因为小学生的这些依赖性的问题，就会导致学生缺少自主阅读的能力，家长以及教师再不重视培养，就会对学生的数学学习产生影响，最终甚至会对学生数学知识的学习产生影响。（三）学生缺乏良好的阅读习惯在与家长交流后会发现，学生很少有数学方面的阅读读物，学生在阅读时更多的也是进行小故事方面的阅读，或者针对教师指定的内容进行阅读。学生以及家长对于一些数学刊物并没有了解过，学生想要提升数学成绩更多的是进行数学题目的练习，很少进行数学读物的阅读，学生也没有进行数学读物阅读的习惯。二、延伸小学数学课外阅读教学的策略（一）利用数学文化提升学生参与阅读的兴趣学生的自主学习意识会直接决定学生的学习效果，只有学生自己对数学阅读充满兴趣，教师才能实现对学生进行数学阅读的教学。数学是一门思维逻辑性比较强的一门学科，而小学生却没有太强的思维逻辑能力，所以在学习数学知识时，小学生经常会感到无法提升自己的成绩，渐渐的学生就会失去学习数学知识的兴趣，这样的情况更不利于教师实施课外延伸的教学。所以，教师应该在学生对数学阅读充满兴趣的基础上进行课外延伸的教学，数学文化正是加强学生学习数学兴趣的关键。在数学文化以及数学故事中，学生就会提升学习数学知识的兴趣，学生也就可以更好的学习课外延伸内容。例如，在“圆周率”的教学中，教师可以给学生引入相关的故事，让学生了解到圆周率的发展和起源，提升学生学习的兴趣，这样的教学学生参与学习的积极性会更高一些，这时教师就可以给学生提供更多相关的文章，有利于学生数学阅读能力的提升。（二）利用生活实例提升学生参与阅读的兴趣小学数学中的知识一般都比较简单，所以教师应该利用生活实例对学生教学，同时还能实现对学生课外延伸阅读的教学。利用这样的方式可以让学生阅读到更多的课外延伸阅读的内容，同时还能让学生感受到更好的阅读氛围...
篇四：小学数学课堂的拓展与延伸
学数学综合实践活动类拓展性课程的研发随着课改的继续深化，我们的课程结构、教学内容都发生了翻天覆地的变化，我们的学生和老师们，也不仅仅满足于教材中所罗列的知识内容，强烈需要对课程进行重组或再构建；尤其是小学数学核心素养的出现，大家开始关注怎样让“核心素养”从顶层设计到小学数学学科落地；思考如何深度关注小学数学课程边界的拓展，构建更丰富的数学创意课程，作为提升核心素养的载体。于是，数学实验课、数学汇本课、数学学具课、数学魔术课、数学步道、全景式数学、STEM 课程等数学拓展课程开始引起广大数学老师的关注„„我们工作室选择的主题研究内容，正是在这样时代背景下开展的。
该课程的研发目标是“基于教材、整合学科、拓展思维、提升素养”。2020 学年度，我们确定了三年级段为课程研发的第一学段，通过调研，确定了学生学习的困难点，基于教材实际我们明确了研究方向；然后，我们去寻找的语文、科学、体育„„等不同学科的教学内容，找到相同之处，确定了十个研究课例；在开展教学设计的过程中，仅仅围绕数学学科的教学核心——拓展思维，将课堂中的知识延伸到生活中去；最后，让学生在“实践、实验、探究”中提升素养。
例子
以《荡秋千》这课为例。课题的产生，来自统计与概率领域中“对‘用哪个数表示这组数据的一般水平’这句话的深度理解？”为研究背景开展的数学实验探究课程；在组员认领课题之后，马上开展初期研究，主要是针对文献的收集与整理，当文本研究趋向成熟，小组对课的设计也有了框架和雏形；接着，进行开题论证，学员之间互相交流，导师指明方向；然后，开始试教、磨课，收集材料，我们进行了五次磨课，一堂课被自己重复否定，然后蜕变，最终成型；最后，导师为我们寻找展示平台，将我们的研究成果推出去。往常的教研活动，课上好了，也就结束了。但，我们的课结束了，研修才刚刚开始„„我们把研究过程中收集的所有材料要整理成 ppt 和文稿，进行中期汇报交流；并对文稿反复多次的修改，最后形成我们工作室的著作。
两组成员：
将市级名师工作室和县级名师工作室抱团研修
抱团取暖，暖的是心！
2016 年 4 月，在鳌江小学举行了“平阳县小学数学兰衍局名师工作室活动”开班仪式，活动特邀政工科陈志坚老师莅临指导，十五个兄弟姐妹从此刻“抱团研修”。随后，积极开展了提高工作室学员的研修能力和习作水平的各项活动：如，在鳌江小学开展了论文研讨会，要求大家带着任务学习，每位学员精心撰写一篇论文，对论文主要观点进行阐述，由导师一一点评；再如，蔡哨老师在鳌江小学上了一堂别开生面的实验课，全部工作室成员观摩学习，互相交流，之后，蓝老师对全部学员进行“如何上好一堂公开课”的指导，从实践提炼为理论，让大家能够学以致用，促进自身的发展„„
同年 12 月，温州市兰衍局名师工作站成立，在工作站基地——龙港十小举办首次活动，标志着市县两个工作室的正式合并。随着市内各校老师的加入，我们工作室被注入了一股全新的力量，开始热血沸腾起来。
市、县两个的工作室学员整合在一起一共有 30 人，不算多，但也不少。在一起，可以相互鼓励；在一起，可以相互学习；在一起，可以碰撞出更多火花，这样不但开拓教育教学视野，而且激发了自身的创造性和更多的发展可能。原因如下：首先，我们将县、市学员相搭配，这样一来可以让市内的优质资源充分流动起来，从而实现资源共享、优势互补、互通有无；其次，我们还将不同地域的学员相互搭配成立学习共同体，可以增进地域文化的交流，将不同地区的教学方法和教育文化相融通。
带着这样的优势，蓝老师当即引领我们明确下一步的目标，马上投入到了拓展性课程的研发当中。于是，工作室的第七次活动“三年级实践拓展课程开发筹备会”就在鳌江小学如火如荼地召开了！此后在多次全体线下、线上的活动中，我们对课题进行反复研讨，力求趣味性与实用性并存。
三种修炼：
会读书、能写作、善研究
读书：一个人在短时间之内的自我成长必定有限，何不站在巨人的肩膀上看世界！
本着终身学习、多元交流的原则。我们工作室每位学员在个人发展规划中都制定了一个详细的读书计划。蓝老师要求每位学员要每一个月读一本书，可以是一本教育教学经典书籍也可以是优秀文学，日常也要精读各类教育文章，力求学习渠道丰富多彩，与时俱进。为了促进学员读书的热情，工作室提供优秀书目，让学员根据自己专研方向进行选择，购买后赠与学员。同时，鼓励学员多读多写，互相交换和交流读后感悟。在这样的读书氛围里，微信群中经常有老师发送自己近期的读书感触和优质图书或文章的分享。营造了良好的学习和学术氛围，这样一个集体效应就在不断提醒每位老师终身学习，不忘初心，方得始终。
写作：如果说读书是成长的入口，那么，写作就是出口。
我们每位都将读后感悟的点点滴滴都做好记录，并将感悟记录在微信公众号中。至今为止我们的微信平台已经推送了 280 篇的原创优质文章。为了写好论文，我们开展了论文交流会，聘请教师发展中心游小央科长、李爱燕老师为大家做专业引领„„线上，我们经常一起用文字交流。每个月读一本书，写一篇读后感，成了公众号最重要的发布内容；在微信群，一起探讨数学题目，分享教学心得、优质文章，这样的我们很充实。
研究：如果说阅读属于个人，那么活动属于团队。
怎样可以发挥团队作用呢？我们提出线上、线下一起研究。线下，一起做集中教研活动，我们先后赴洞头、苍南、瓯海等各地开展活动。每次活动，我们关注更多的是磨课、学习的过程，深刻的记着，为了参加洞头的活动，整个工作室在新纪元学校连续三次的磨课经历，
每次都要到深夜 12 点；苍南的活动，蔡老师试教了近 10 个班，带了两车的学具去上课。
兰老师对名师工作室有这样的理解是:以一个名师带动一群名师，再以这一群名师继续带动身边的老师也能成为名师„„倘若如此循环，我们的教育必定兴旺，孩子会更喜欢学习，社会才能进步，民族的未来更有希望。
我想：一个人的力量是有限的，一个团队的潜能却是无限的！身处这样一个团体，我们时刻被激励也时刻被警示：人生不是只有眼前的苟且，还有诗与远方！
读书、写作、研究，应该是名师成长的必经之路吧！
四大收获：
著作、课例、荣誉、论文
一本著作：《思与行——基于核心素养理念下的小学数学三年级拓展课的实践与思考》（四川大学出版社）
一本练习册：《天天学业堂》（新疆青少年出版社）
一堆荣誉：县级一等奖论文 3 篇；县级二等奖论文 4 篇；县级三等奖论文 8 篇；县级三等奖课题 8 个,2 个课题结题；优秀教育案例 1 篇；市级公开课 1 节；县级公开课 10 篇；市级讲座 1 场；县级讲座 3 场„„（具体见附件）
10 个课例：在追寻教师职业生涯的道路中，我们一步一个脚印，前后共推出了 10 个优秀的课例成果，借助多个平台进行展示，充分发挥名师工作室的辐射作用。
总结
我们才刚刚开始，我们永不止步！
当我们在此回顾 2020 年我们工作室所做的一切工作，深刻感受到这是我们 1 位导师和14 位成员砥砺共进的一年。十五是一个圆满的数字，我们团队就像是一个圆，首尾相接永无止境。2020 年我们拥有这样的一位导师，加入这样的一个团队，修炼了这样一本书，走过这样的一段难忘的旅程。一切的一切都让我们的回忆充满喜悦与幸福，那一张张荣誉证书，一堂堂生动的课，是最好的证明。只要心中有方向，我想在研修的路上我们一定还能欣赏到更美的风景的。
篇五：小学数学课堂的拓展与延伸
数学四年级拓展校本课程数学拓展校本课程 第一讲 速算与巧算
例 1 计算 9＋99＋999＋9999＋99999
使用凑整法、 这是小学数学中常用的一种技巧、
例 2 计算 199999＋19999＋1999＋199＋19
此题各数字中， 除最高位是 1 外， 其余都是 9， 仍使用凑整法、
例 3 计算（1＋3＋5＋„＋1989）
－（2＋4＋6＋„＋1988）
先把两个括号内的数分别相加， 再相减、 第一个括号内的数相加，
从 1 到 1989 共有995 个奇数， 凑成 497 个 1990， 还剩下 995， 第二个括号内的数相加， 从 2 到 1988 共有994 个偶数， 凑成 497 个 1990、
1990×497＋995—1990× 497＝995、
例 4 计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
认真观察每个加数， 发现它们都和整数 390 接近， 所以选 390 为基准数、
例 5 计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）
÷6
认真观察可知此题关键是求括号中 6 个相接近的数之和， 故可选 4940 为基准数、
例 6 计算 54＋99× 99＋45
此题表面上看没有巧妙的算法， 但如果把 45 和 54 先结合可得 99， 就可以运用乘法分配律进行简算了、
例 7 计算 9999×2222＋3333× 3334
此题如果直接乘， 数字较大， 容易出错、 如果将 9999 变为 3333×3， 规律就出现了 、
例 8 1999＋999×999
变成 1000＋999＋999×
999
有多少个零、
习题一
1、 计算 899998＋89998＋8998＋898＋88
2、 计算 799999＋79999＋7999＋799＋79
3、 计算（1988＋1986＋1984＋„＋6＋4＋2）
－（1＋3＋5＋„＋1983＋1985＋1987）
4、 计算 1—2＋3—4＋5—6＋„＋1991—1992＋1993
5、 时钟 1 点钟敲 1 下， 2 点钟敲 2 下， 3 点钟敲 3 下， 依次类推、 从 1 点到 12 点这 12个小时内时钟共敲了 多少下？
6、 求出从 1～25 的全体自然数之和、
7、 计算 1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋„＋108＋107—106—105＋104＋103—102—101
8、 计算 92＋94＋89＋93＋95＋88＋94＋96＋87
9、 计算（125×99＋125）
× 16
10、 计算 3× 999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9
11、 计算 999999×78053
12、 两个 10 位数 1111111111 和 9999999999 的乘积中， 有几个数字是奇数？
1
数学拓展校本课程 第二讲 速算与巧算
例 1 比较下面两个积的大小：
A＝987654321× 123456789，
B＝987654322×123456788、
例 2 不用笔算， 请你指出下面哪道题得数最大， 并说明理由、
241× 249 242× 248 243× 247
244×246 245×245、
一般说来， 将一个整数拆成两部分（或两个整数）
， 两部分的差值越小时， 这两部分的乘积越大、
如：
10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5
则 5× 5＝
例 3 求 1966、
1976、
1986、
1996、
2006 五个数的总和、
例 4 2、 4、 6、 8、 10、 12„是连续偶数， 如果五个连续偶数的和是 320， 求它们中最小的一个、
对于 2n＋1 个连续自然数可以表示为：
x—n， x—n＋1， x－n＋2， „，
x—1，
x，
x＋1， „x＋n—1， x＋n， 其中 x 是这 2n＋1 个自然数的平均值、
例 5 将 1～1001 各数按下面格式排列：
一个正方形框出九个数， 要使这九个数之和等于：
①1986， ②2529， ③1989， 能否办到？ 如果办不到， 请说明理由、
习题二
1、 右图的 30 个方格中， 最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好， 其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和（如方格中 a＝14＋17＝31）
、 右图填满后， 这 30 个数的总和是多
少？
2、 有两个算式：
①98765×98769， ②98766 × 98768，
请先不要计算出结果， 用最简单的方法很快比较出哪个得数大， 大多少？
3、 比较 568×764 和 567×765 哪个积大？
4、 在下面四个算式中， 最大的得数是多少？
① 1992×1999＋1999 ② 1993×1998＋1998
③ 1994×1997＋1997 ④ 1995×1996＋1996
5、 五个连续奇数的和是 85， 求其中最大和最小的数、
6、 45 是从小到大五个整数之和， 这些整数相邻两数之差是 3， 请你写出这五个数、
7、 把从 1 到 100 的自然数如下表那样排列、 在这个数表里， 把长的方面 3 个数， 宽的方面 2 个数， 一共 6 个数用长方形框围起来， 这 6 个数的和为 81， 在数表的别的地方， 如上面一样地框起来的 6 个数的和为 429， 问此时长方形框子里最大的数是多少？
2
数学拓展校本课程 第三讲 定义新运算
例 1 设 a、 b 都表示数， 规定 a△b＝3× a—2×b，
①求 3△2，
2△3；
②这个运算“△” 有交换律吗？
③求（17△6）
△2， 17△（6△2）
；
④这个运算“△” 有结合律吗？
⑤如果已知 4△b＝2， 求 b.
例 2 定义运算※为 a※b＝a× b－（a＋b）
， ①求 5※7， 7※5；
②求 12※（3※4）
，（12※3）
※4；
③这个运算“※” 有交换律、 结合律吗？ ④如果 3※（5※x）
＝3， 求 x.
③这个运算有交换律和结合律吗？
例 5 x、 y 表示两个数， 规定新运算“*” 及“△” 如下：
x*y=mx+ny， x△y=kxy， 其中 m、 n、 k 均为自然数， 已知 1*2=5， （2*3）
△4=64， 求（1△2）
*3 的值.
解：
因为1*2=m×1+n×2=m+2n， 所以有 m+2n=5. 又因为 m、 n 均为自然数， 所以解出：
m=1， n=2 或m=3， n=1 ①当 m=1， n=2 时：
（2*3）
△4=（1× 2+2× 3）
△4=8△4=k× 8× 4=32k 有 32k=64， 解出 k=2.
②当 m=3，n=1 时：
（2*3）
△4=（3×2+1× 3）
△4=9△4=k× 9× 4=36k
所以 m=l， n=2， k=2.
（1△2）
*3=（2× 1×2）
*3 =4*3
=1× 4+2× 3 =10.
习题三
计算：
① 10*6
② 7*（2*1）
.
3. 有一个数学运算符号° ， 使下列算式成立：
5. 对于任意的整数 x、 y， 定义新运算“△” ，
如果 1△2=2， 则 2△9=？
7、 规定 a△b=a+（a+1）
+（a+2）
+„+（a+b-1）
， （a、 b 均为自然数， b＞a）
如果x△10=65， 那么 x=？
3
数学拓展校本课程第四讲 等差数列及其应用
例 1 下面的数列中， 哪些是等差数列？ 若是， 请指明公差， 若不是， 则说明理由.
①6， 10， 14， 18， 22， „， 98；
②1， 2， 1， 2， 3， 4， 5， 6；
③ 1， 2， 4， 8， 16，
32， 64；
④ 9， 8， 7， 6， 5， 4， 3， 2；
⑤3， 3， 3， 3， 3， 3， 3， 3；
⑥1， 0， 1， 0，l， 0， 1， 0；
例 2 求等差数列 1， 6， 11， 16„的第 20 项.
例 3 已知等差数列 2， 5， 8， 11， 14„， 问 47 是其中第几项？
例 4 如果一等差数列的第 4 项为 21， 第 6 项为 33， 求它的第 8 项.
例 5 计算 1+5+9+13+17+„+1993.
例 6 建筑工地有一批砖， 码成如右图形状， 最上层两块砖， 第 2 层 6 块砖， 第 3 层 10块砖„， 依次每层都比其上面一层多 4 块砖， 已知最下层 2106 块砖， 问中间一层多少块砖？ 这堆砖共有多少块？
例 7 求从 1 到 2000 的自然数中， 所有偶数之和与所有奇数之和的差。
例 8 连续九个自然数的和为 54， 则以这九个自然数的末项作为首项的九个连续自然数之和是多少？
例 9 100 个连续自然数（按从小到大的顺序排列）
的和是 8450， 取出其中第 1 个， 第 3个„第 99 个， 再把剩下的 50 个数相加， 得多少？
例 10 把 210 拆成 7 个自然数的和， 使这 7 个数从小到大排成一行后， 相邻两个数的差都是 5， 那么， 第 1 个数与第 6 个数分别是多少？
例 11 把 27 枚棋子放到 7 个不同的空盒中， 如果要求每个盒子都不空， 且任意两个盒子里的棋子数目都不一样多， 问能否办到， 若能， 写出具体方案， 若不能， 说明理由.
例 12 从 1 到 50 这 50 个连续自然数中， 取两数相加， 使其和大于 50， 有多少种不同的取法？
习题四
1. 求值：
① 6+11+16+„+501.
② 101+102+103+104+„+999.
2. 下面的算式是按一定规律排列的， 那么， 第 100 个算式的得数是多少？
4+2， 5+8，6+14， 7+20， „
3. 11 至 18 这 8 个连续自然数的和再加上 1992 后所得的值恰好等于另外 8 个连续数的和， 这另外 8 个连续自然数中的最小数是多少？
4. 把 100 根小棒分成 10 堆， 每堆小棒根数都是单数且一堆比一堆少两根， 应如何分？
5. 300 到 400 之间能被 7 整除的各数之和是多少？
6. 100 到 200 之间不能被 3 整除的数之和是多少？
7. 把一堆苹果分给 8 个小朋友， 要使每个人都能拿到苹果， 而且每个人拿到苹果个数都不同的话， 这堆苹果至少应该有几个？
8. 下表是一个数字方阵， 求表中所有数之和.
1， 2， 3， 4， 5， 6„98， 99， 100 2， 3，4， 5， 6， 7„99， 100， 101
3， 4， 5， 6， 7， 8„100， 101， 102
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
100， 101， 102， 103， 104， 105„197， 198， 199
4
数学拓展校本课程第五讲 倒推法的妙用
例 1 一次数学考试后， 李军问于昆数学考试得多少分. 于昆说：
“用我得的分数减去 8加上 10， 再除以 7， 最后乘以 4， 得 56. ” 小朋友， 你知道于昆得多少分吗？
例 2 马小虎做一道整数减法题时， 把减数个位上的 1 看成 7， 把减数十位上的 7 看成1， 结果得出差是 111. 问正确答案应是几？
例 3 树林中的三棵树上共落着 48 只鸟. 如果从第一棵树上飞走 8 只落到第二棵树上； 从第二棵树上飞走 6 只落到第三棵树上， 这时三棵树上鸟的只数相等. 问：
原来每棵树上各落多少只鸟？
例 4 篮子里有一些梨. 小刚取走总数的一半多一个. 小明取走余下的一半多 1 个. 小军取走了小明取走后剩下一半多一个. 这时篮子里还剩梨 1 个. 问：
篮子里原有梨多少个？
例 5 甲乙两个油桶各装了 15 千克油. 售货员卖了 14 千克. 后来， 售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍； 然后从乙桶倒一部分给甲桶， 使甲桶油也增加一倍， 这时甲桶油恰好是乙桶油的 3 倍. 问：
售货员从两个桶里各卖了 多少千克油？
例 6 菜站原有冬贮大白菜若干千克. 第一天卖出原有大白菜的一半. 第二天运进 200 千克.第三天卖出现有白菜的一半又 30 千克， 结果剩余白菜的 3 倍是 1800 千克. 求原有冬贮大白菜多少千克？
习题五
1、 某数除以 4， 乘以 5， 再除以 6， 结果是 615， 求某数.
2、 生产一批零件共 560 个， 师徒二人合作用 4 天做完. 已知师傅每天生产零件的个数是徒弟的 3 倍. 师徒二人每天各生产零件多少个？
3、 有砖 26 块， 兄弟二人争着挑. 弟弟抢在前， 刚刚摆好砖， 哥哥赶到了. 哥哥看弟弟挑的太多， 就抢过一半. 弟弟不肯， 又从哥哥那儿抢走一半. 哥哥不服， 弟弟只好给哥哥 5 块.这时哥哥比弟弟多 2 块. 问：
最初弟弟准备挑几块砖？
4. 阿凡提去赶集， 他用钱的一半买肉， 再用余下钱的一半买鱼， 又用剩下钱买菜. 别人问他带多少钱， 他说：
“买菜的钱是 1、 2、 3； 3、 2、 1； 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7 的和； 加7 加 8， 加 8 加 7、 加 9 加 10 加 11。
” 你知道阿凡提一共带了 多少钱？ 买鱼用了多少钱？
5、 甲、 乙和丙合伙做水果生意。
这天， 他们一共赚了 42 个森林币。
按协议， 谁投入本钱多谁分得的红利就多。
这次生意， 乙出的本钱是丙的 2 倍； 甲出的本钱是乙的 2 倍。
这样，
乙分得的钱应是丙的 2 倍； 甲分得的钱也应是乙的 2 倍。
现在， 请大家算一算， 甲应得 个森林币， 乙应得 个森林币， 丙应得 个森林币。
？
6、 黑、 白两种棋子堆成一堆， 黑棋子是白棋子的 2 倍。
现从这堆棋子中每次取黑棋子 4个、 白棋子 3 个， 若干次后， 白棋子取尽， 而黑棋子还有 16 个。
请问， 原来黑棋子有 多少个， 白棋子有多少个？
5
数学拓展校本课程第六讲 行程问题（一）
例 1 甲、 乙二人分别从相距 30 千米的两地同时出发相向而行， 甲每小时走 6 千米， 乙每小时走 4 千米， 问：
二人几小时后相遇？
例 2 一列货车早晨 6 时从甲地开往乙地， 平均每小时行 45 千米， 一列客车从乙地开往甲地， 平均每小时比货车快 15 千米， 已知客车比货车迟发 2 小时， 中午 12 时两车同时经过途中某站， 然后仍继续前进， 问：
当客车到达甲地时， 货车离乙地还有多少千米？
例 3 两列火车相向而行， 甲车每小时行 36 千米， 乙车每小时行 54 千米. 两车错车时，甲车上一乘客发现：
从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了 14秒， 求乙车的车长.
例 4 甲、 乙两车同时从 A、 B 两地出发相向而行， 两车在离 B 地 64 千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶， 并且在到达对方出发点后， 立即沿原路返回， 途中两车在距 A 地 48 千米处第二次相遇， 问两次相遇点相距多少千米？
例 5 甲、 乙二人从相距 100 千米的 A、 B 两地同时出发相向而行， 甲骑车， 乙步行， 在行走过程中， 甲的车发生故障， 修车用了 1 小时. 在出发 4 小时后， 甲、 乙二人相遇， 又已知甲的速度为乙的 2 倍， 且相遇时甲的车已修好， 那么， 甲、 乙二人的速度各是多少？
例 6 某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒， 通过 210 米长的隧道用 23 秒， 若该列车与另一列长 150 米. 时速为 72 千米的列车相遇， 错车而过需要几秒钟？
例 7 甲、 乙、 丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去， 甲、 乙两车的速度分别为每小时 60千米和 48 千米， 有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的 5 小时. 6 小时， 8 小时先后与甲、 乙、 丙三辆车相遇， 求丙车的速度.
习题六
1. 甲、 乙两车分别从相距 240 千米的 A、 B 两城同时出发， 相向而行， 已知甲车到达 B城需
4 小时， 乙车到达 A 城需 6 小时， 问：
两车出发后多长时间相遇？
2. 东、 西镇相距 45 千米， 甲、 乙二人分别从两镇同时出发相向而行， 甲比乙每小时多行 1 千米， 5 小时后两人相遇， 问两人的速度各是多少？
3. 甲、 乙二人以均匀的速度分别从 A、 B 两地同时出发， 相向而行， 他们第一次相遇地点离 A 地 4 千米， 相遇后二人继续前进， 走到对方出发点后立即返回， 在距 B 地 3 千米处第二次相遇， 求两次相遇地点之间的距离.
4. 甲、 乙二人从相距 100 千米的 ...
篇六：小学数学课堂的拓展与延伸
总第 391 期2018 · 11A︼ ｜课 题 博 览小学数学拓展性微课课程的开发与应用研究*吴文娟*本文系2017年江苏省教育信息化研究省级资助专项课题“小学数学拓展性微课课程的开发与应用研究”（20171009）的阶段性成果。收稿日期：2018-09-02作者简介：吴文娟，宜兴市第二实验小学（江苏宜兴，214206），高级教师，无锡市数学学科带头人 , 无锡市优秀教育工作者。摘要：小学数学拓展性微课课程的开发与应用研究以数学课程标准为依据，以现有小学数学教材为载体，系统开发思维拓展类、数学文化类、实践活动类、学生主播类拓展性微课课程资源，构建了集课程环境、教学素材、配套资料、学习反馈、交流互动等于一体的完整的应用平台，提升了教师的课程开发能力、学生的数学核心素养和学校的办学品位。关键词：拓展性微课课程；个性化学习；小学数学教学中图分类号：G42 文献标志码：A 文章编号：1673-9094(2018)11A-0048-04小学数学拓展性微课课程是以《义务教育数学课程标准（2011 版）》为依据，以现有小学数学教材为载体，突出主题，精选材料，系统开发思维拓展类、数学文化类、实践活动类、学生主播类拓展性数学课程资源，凭借“微课”这一新型教学手段，创建一种集课程环境、教学素材、配套资料、学习反馈、交流互动等于一体的完整的拓展性资源的微课体系。小学数学拓展性微课课程的开发和实践研究，旨在拓宽数学教材的意义空间，挖掘数学独有的文化内涵，以此提升教师的课程开发能力，发展学生的数学思维，提升学生的数学素养。一、开发背景：契合多重需求的自然生成（一）微时代发展的必然产物随着电脑网络技术的飞速发展，人们进入了“微”时代。微时代是基于数字技术，综合使用文本、图像、视频和音频等信息，借助便捷的移动显示终端，以短小精炼、实时互动作为文化传播特征的时代。在教育领域，拉开“微”运动序幕的则是“微课”的产生。移动显示终端的普及使“课堂教学之外”的及时互动学习成为可能，时间短、内容精、趣味浓的微课改变了传统课堂的教学模式，使学生不仅可以在学校课堂中学习知识，而且还能够在学校之外获得类似课堂效果的内容，能够随时随地、根据自己的需要和爱好进行学习。（二）我国新课程改革的理念诉求《基础教育课程改革纲要（试行）》明确提出，要大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。从这个纲要我们可以看出信息技术在当代学科建设中的重要性。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》也指出，信息技术是从根本上改变数学学习方式的重要途径之一。因此，如何将信息技术与小学数学这门课程更好地融合在一起是教育专家、管理者及一线教师应该好好思考的问题。“微课”作为一种新的手段，不仅改变了过去面对面授课的旧模式，给了学生
总第 391 期
2018 · 11A49︼ ｜课 题 博 览更多的选择和灵活性，同时作为一种新的资源，为学生提供了更丰富的学习内容和有趣信息，是一种重要的补充。（三）小学数学课堂教学的需求一方面，小学数学课程比其他课程更加抽象枯燥，不容易激发学生的学习兴趣，再加上小学生的思维特点——以形象思维为主慢慢过渡到抽象思维，且注意力集中时间短，促使我们必须开发出能激发小学生学习积极性的、行之有效的微课。另一方面，班级授课制下教师要面向全体学生，教学内容和难易程度必须统一，难以做到分层教学、因材施教。拓展性微课的应用打破班级授课的限制，给学生提供更丰富、更多样的选择，弥补大班制教学的不足，使学生可以根据自身理解和掌握的需要自由选择学习内容，得到更好的发展。（四）学校课程改革的需要拓展性课程主要是满足学生个性化学习的需要，开发和培养学生的潜能和特长，增加学校办学特色的选择性课程。我校“十三五”规划课题“智慧课程：指向学生全面发展的课程研究”在前期研究中，将课程分为三种形态——“文化打底”的基础性课程、“个性发展”的拓展性课程、“实践体验”的综合性课程。数学拓展性微课课程属于“个性发展”拓展性课程的一部分。学校数学组在长期的教学实践中开发了数学微演讲、数学课外阅读、数学思维训练、数学实践活动等拓展性课程项目，小学数学拓展性微课课程的开发正是要整合这些以往积累的资源，形成序列化的校本资源库，满足学生个性化学习的需要，真正落实“以生为本”的教学理念，为学生终身学习打好基础。二、系统建构：研发小学数学拓展性微课课程（一）建构目标：系统化的课程环境微课短小精悍，以阐释某一个知识点为目标，它具有很多优点，不足也显而易见——使学习碎片化，缺乏系统性。通过网络搜索，我们发现，一些比较成熟的微课网站如佛山市优秀微课作品展播平台、中国微课网，虽然收集了几千个优秀微课课例，但只是单节微课，不成系列，不利于学生进行系统学习。而与小学数学拓展性知识相结合的微课更是少之又少，且多以解题为主，质量参差不齐。我们建设小学数学拓展性微课课程的意义和目的在于：首先，使微课资源系统化。建设系统化的小学数学拓展性微课课程及网络共享平台，使若干个单节微课形成纵向以年级区分、横向以类别区分的拓展性微课课程，构成集课程情境、教学素材、配套练习、学习反馈、交流互动等于一体的、完整的微课课程环境。其次，提升学生数学素养。拓展性数学微课课程为学生提供丰富的学习素材，如数学故事、数学游戏、数学趣题、实践活动等在平时课堂教学中所忽略的内容，让学生享受到自主学习、自主探究的乐趣，全面提升学生的观察力、分析力、想象力、创造力及自主学习能力。第三，提升教师教学研究和课程开发的能力。拓展性微课课程的开发者都是一线教师，开发拓展性微课，教师必须深入研究教材，挖掘教材中可以拓展的内容，同时要钻研课外数学知识，了解数学文化，在自身不断的学习和研究中，教师才能真正完成从教书匠到学者型、研究型教师的转变。（二）建构内容：四纵四横的课程体系小学数学拓展性微课课程的内容纵向来看按学生的学习水平分为三至六年级分级内容，横向来看每个年级又分为思维拓展类、实践活动类、数学文化类、学生主播类四大类微课课程。1. 思维拓展类微课课程思维拓展类微课课程基于教材又高于教材，是对教材内容的拓展和延伸，是对数学思想方法的提炼和强化，有利于学生数学思维品质和思维能力的培养和锤炼。这一类微课常常围绕一个主题，精选 4~5 道同类型问题，教师在讲解解法的同时引导学生进行学习方法的总结和比较，从而获得解决一类典型问题的方法和策略。比如，六年级《抓住体积相等解决问题》的微课中，精选的五道题均围绕“长方体或正方体形状改变，而体积不变”，让学生体会到“抓住体积相等”就能巧妙解决问题，形成“变与不变”的辩证思想。思维拓展类微课着重学生思维能力和解题方法的培养，突出主题 ，一课一得。这类微课常以教材中的核心知识为主题拓展，如微课《长正方形周长与面积的关系》；以教材中的思考题为主题拓展，如微课《长、正方体表面积和体积的变化》；以某个数学思想方法为主题拓展，如微课《用转化解决问题》；以教学中的易错题为主题拓展，如微课《几何与图形易错题》。2. 实践活动类微课课程《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出，积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中。“综合实践”是实现这些目标的重要和有效的载体。但由于在校课堂教学时间的限制，我们
50总第 391 期
2018 · 11A︼ ｜课 题 博 览不能抽更多的时间开展综合实践活动，实践活动类微课课程就是一个很好的弥补。这类微课课程不限于教材中出现的综合实践活动，可以有更丰富、更有趣的内容。如五年级《神奇的莫比乌斯环》微课，以“创设情景引出问题—教师示范探索解法—拓展内容深入认识—回到故事解决问题”为线索，给学生介绍了莫比乌斯环的来历、神奇之处、实际应用等知识，同时，学生在教师的引导下也积极探索莫比乌斯的神奇特点。这些实践活动基本遵循了综合实践活动的学习过程，包括问题引领、探求解法、实践操作、交流评价（在班级微信群进行集中和分散交流）四个环节，在学习过程中学生动脑、动手，经历了知识的形成过程，积累了基本的数学活动经验。实践活动类微课课程也是目前最缺少的微课类型，亦是最受学生欢迎的微课，是我们课题组重点开发的项目。3. 数学文化类微课课程数学作为一种文化，有着特有的文化特征和文化功能。在小学数学课堂教学中渗透数学文化，可以激发学生的数学热情，开阔数学视野，培育审美情操，提升数学素养。我们的数学文化类微课课程主要围绕教材上的“你知道吗”板块进行细化、拓展、延伸，使学生对这部分知识的学习不再是走马观花式的浏览，而是深入细致的体悟，从而受到包括数学史在内的数学文化的浸润和感染。例如“圆周长计算”的教学，书上有一段关于“圆周率”的介绍，我们觉得还远远不够，应该有更丰富的内容可以让学生了解，于是我们开发了微课《圆周率的历史》。微课从中国古代《周髀算经》中“周三径一”说起，到西汉末年刘歆制造的“律嘉量斛”，再到东汉张衡的球体积计算，直到刘徽、祖冲之的领先世界 1000 多年的圆周率数值，让学生了解到古人在探索圆周率的道路上艰苦卓绝的努力和一代代人前赴后继的付出。数学文化类微课的开发需要教师自身较高的学科素养和善于收集检索的学习能力，除了围绕“你知道吗”开发设计微课，数学名题、数学家故事、生活常识、数学史都可以是非常好的学习素材。这部分内容对拓宽学生眼界、感悟数学魅力、提升学习兴趣有着不可或缺的功效。4. 学生主播类微课课程让学生成为学习活动的主体已成为所有教育者的共识，除了在我们平时的课堂中引导学生积极参与学习的过程外，“教是为了不教”的目标告诉我们：更要培养学生自主学习、自主探究、反思总结的能力，学习自主性的培养才是为“终身学习”奠基。学生主播类微课课程正是实现这一目标的尝试。这类微课由学生当老师来主讲。前期，学生要选择合适的研究课题，独自或合作研究，查找搜索相关资料，形成总结性演讲稿，制成图文并茂的展示 PPT，反复演练后录制成微课；后期，学生观看并进行点评。学生主播类微课课程可以是解题方法介绍、数学故事、知识总结、课外知识拓展等，内容丰富，涉及广泛。学生主播类微课让学生以一种审美、探寻的心怀，逐步亲近数学、多角度了解数学，一起分享由数学魅力带给我们的“壮丽感受”，并在这一过程中历练数学的眼光，发展数学的头脑，体验数学带来的成功。三、平台建设：构造共享对话型数学学习环境小学数学拓展性微课平台就是小学数学拓展性微课课程资源库，这里有分年级、分类别的各种拓展性微课供学生自主学习时选择，学生可按教学进度、学习兴趣自主选择，可以在微信群互相提问，积极交流讨论。教师可以借助平台观摩学习、实践研究、反思研讨。这个平台就是课题研究的一种途径、一个载体、一种策略，老师、学生在这里实现数学拓展性知识的传播，共享不同教师、不同学生的研究成果，积累拓展性微课课程的资源，构造一种集教学、巩固、交流、评价于一体，既能发挥教师的主导作用，又能体现学生的主体地位的教与学的新模式。（一）平台简介目前全国微信用户已突破 10 亿，几乎每个成年人甚至小孩都有智能手机及微信号，微信的普及、便利、快捷，使我们想到利用微信公众号来作为拓展性微课课程发布的平台。为此我们开通了微信公众号——“我爱数学微课”。我们根据教学进度，定期发布微课视频，配合课堂教学使用。每个微课视频都有对学习内容、学习目标的说明，使学生观看前做到心中有数、目标明确。我们在公众号菜单栏设置“阅读导航”，将不同年级的各类微课资源建成超链接目录，方便师生快捷地找到所需学习的内容。（二）建设程序为了有序推进微课平台的开发和建设，课题组成立了由骨干教师、教研组长、信息技术老师等组成的资源开发团队。首先，由教研组长会同一线教师在反复钻研教材、多方查找资料、充分了解
总第 391 期
2018 · 11A51︼ ｜课 题 博 览本年级学生实际的基础上制定本年级数学拓展性微课课程的开发计划及目录，这样可以提高拓展性微课的实用性、契合性，避免重复和无序开发。其次由各年级开发团队中的教师对照计划设计微课讲稿、制作讲解 PPT，准备配套练习及相关学习材料。每种类型的微课均有相对统一的模式和要求，如思维拓展类微课要求围绕某个专题精讲 4~5道题，最后要回顾总结方法；实践活动类微课要求按“问题引出→探求解法→实践操作→反思引深”的环节设计微课教案。第三，教师自行录制并剪辑整理成微课，交由开发团队的核心组审核，方可上传微信公众号。教师录制微课通常用手机视频拍摄、Camtasia
Studio 等屏幕录制软件制作，配套练习采用课前下发的纸质作业纸或问卷星设计的网上试卷为主。第四，由核心组成员上传微课并整理在“阅读导航”菜单中，方便学生快速查找。整个开发过程如下图：（三）学习过程再好的学习资源若没有良好的检查、评价机制相配合，都无法最大化发挥资源的作用。为此，针对思维拓展类微课我们建立了如下的学习程序：针对实践活动类、数学文化类、学生主播类微课的学习程序是：其中课前尝试练习由老师提前设计，下发纸质的练习；微信群交流互动由各班任课教师利用班级微信群及时解答学生学习...
篇七：小学数学课堂的拓展与延伸
数学课外拓展题的设计思路翁永强摘 要 ：课外拓展训练是以学生在课上所学到的理论知识为基础 ，培养学生学会运用知识解决实际问题的能力 ，拓展小学生的眼界与视野 ，从而达到可持续发展的教学目标 。课外拓展训练是课堂教学的延续 ，怎样设计高效“数学课外拓展题” ，本文着重从顺延性设计 、应用性设计与研究性设计思路等三方面进行探析 。关键词 ：小学数学 ；课外拓展 ；设计思路
课外拓展训练题是课堂教学的延伸环节 ，也是检验小学生对课堂数学教学内容的掌握程度的重要方式 ，同时亦可引导学生将理论知识学以致用 。
因此小学数学教师应将教学延伸至课外拓展题 ，促使学生在做课外练习之时 ，进一步的应用与巩固课堂知识 。
九年制义务教育要求减轻小学生的作业压力 ，对此 ，小学教师在给学生布置数学课外拓展题时 ，应采用正确的设计思路 。一 、顺延性设计思路小学课堂的教学时间为 ４０ 分钟 ，而如此短的教学时间 ，再加之教学内容的丰富 ，使得教师不可能顾及每一位学生的学习与发展 ，导致小学生的个性化发展有限 ，这是普遍存在于我国多数中小学的教学现状 。
若是在下课铃声敲响之时 ，学生们仍为一个数学问题而争论不休的时候 ，此时学生的思维敏锐度才是最高的 ，而求知求学的欲望心亦是最强烈的 。对此 ，教师可采用顺延性设计思路 ，充分利用学生的这一特性 ，设计出适宜的课外拓展训练题 ，相信将会提升小学生的学习效率 。
比如在讲到“质数与合数”时 ，为让学生更好地掌握本节课的知识 ，在临下课之际 ，教师可先列出两组算式 ：７７＝ ５３ ＋ １７ ＋ ７ ，４６１ ＝ ４４９ ＋ ７ ＋ ５ 。
其次 ，教师再让学生思考这两组数据的相同点是什么 ，当部分学生观察出以上数字全是奇数或质数时 ，教师便可提出以下设计思路 ：“以上两组算式正是哥德巴赫猜想 ，你们可以下课后查阅一下相关资料 ，并找出一组类似的数据 。”之后 ，教师可引导学生从哥德巴赫猜想的定理出发 ，用自己的思维方式去验证这个猜想是否是正确的 ，如此便可拓展学生的思维方式 。
原本作为选修内容的哥德巴赫猜想 ，教师却把它当作为学生的课外拓展题 ，无形之中锻炼了学生的独立思考能力 ，为学生今后的高难度的数学学习打下了基础 ，而当学生在查阅资料时发现我国数学家曾有此伟大成就时 ，便会产生极大的数学学习兴趣 。二 、应用性设计思路学生对于数学知识的获取与吸收 ，绝不可能只依靠于教师的课堂授学 ，因为教师只是学生学习之路上的引导者 。
这就要求学生应学会自主学习 ，掌握良好的数学学习方法 ，才能有益于自身的长远发展 。
而课外拓展训练题的教学模式 ，便是引导学生进行自主学习的最佳方式 。
但是课本的理论知识学习 ，却无法替代学生的动手操作 ，因此 ，教师应引导学生参与实践活动 、独立完成实践任务 ，将理论知识外化 ，通过动手操作将课堂知识转化为实际应用能力 ，学生才不至于只会纸上谈兵 。
所以 ，在平常的数学教学过程中 ，教师在讲完基本的课本内容后 ，应创造适当的机会让学生动手操作 ，将数学知识学以致用 。
比如 ，在讲到“正方体的表面积”的教学内容时 ，教师可设置一道应用型课外拓展题 ：“制作一个长宽高都是 ５ 厘米的正方体 ，那需要多大面积的硬纸板 ？”虽说学生初学正方体的表面积 ，但是长 × 宽 × ６ ＝ 正方体表面积的计算公式 ，对于学生来说还是较为容易掌握的 。
然而会计算不代表会动手制作正方体 ，因此当教师布置做正方体纸盒的课外实践题时 ，学生便不能只是计算 ，而是要先是做出符合要求的纸盒才能解题 。
当学生在做正方体纸盒的实践过程中 ，会学到更多教师不曾教授的内容 ，如 ：如何切割更省材料 ，边角线如何切割 ，正方体的边长与面积是什么关系等 。如此 ，学生便能在动手操作中 ，将理论知识与实际应用结合起来 ，进一步升华本节课的教学知识点 ，提升自身的自主学习能力 。
不过 ，这里要特别点明几个关键 ，课外拓展题的设计目标要明确 ，我们为了设计而设计 ，相关课外拓展问题要紧扣教材知识点 ，而非脱离课堂教学内容的随意安排 。
总而言之 ，课外拓展题的设计要做到“新”“实”“活” ，要让学生乐于参与 ，能够自主解决 ，以提升学生数学素养为目的 ，以促进学生全面发展为主旨 。三 、研究性设计思路生活是创造数学知识的源泉 ，但是多数小学生却未意识到这一层面 ，也导致学生只会解决问题 ，却不会发现问题 、创造问题 。
只有当学生具备这一意识时 ，现实生活中的任何人事物 ，都将会成为学生学习数学的辅助工具 。
研究数学问题的意识不是与生俱来的 ，而是需要培养的 ，因此教师要注重培养小学生的敏锐观察力 ，并引导学生发现问题进而解决问题 ，如此才能最大化的提高学生自主学习能力 。
比如在讲到“数量 、单价与总价”的知识点时 ，教师可先列出这样的课后拓展题 ：“一支笔是 ３ 元 ，铅笔盒是 １２ 元 ，小明买了四支笔和一个铅笔盒 ，小红买了 ６ 支笔 ，３ 个铅笔盒” 。
其次引导学生从已知信息中挖掘数学问题 ，并对此问题进行解答 ，另外教师可奖励提出问题最多的学生 ，以此激发学生的学习热情 。通过开展研究性设计的课外拓展题 ，让小学生逐步养成分析已知信息 、找出问题 、独立思考 、得出答案的思维模式 ，长此以往 ，学生的数学思维能力得到极大提升 ，并养成随时观察生活中的社会现象的良好习惯 ，逐渐提升自身的研究意识 。总之 ，随着新课改的深入推进 ，作为“例子”的教材俨然已不再所谓的“圣经” ，越来越多的数学教师已经意识到“用教材教”的重要意义 ，在教学中对“拓宽数学学习与运用领域”的实践研究也好 ，对“课程资源的开放与利用”的理论探索也罢 ，都取得明显的突破 。
有效的课堂拓展源于课堂 ，更高于课堂 。
很显然 ，对教师的而言 ，课堂教学的课外拓展也是一出“重头戏” 。总之 ，教师对课外拓展训练题进行设计时 ，不能只以提高学生学习成绩为主要目的 ，而是要将促进学生思维能力的提升 ，培养学生的学以致用能力为核心设计内容 。
课外拓展设计巧妙与否 ，直接影响数学课堂教学成效 。
因此 ，教师在布置小学数学课后拓展题时 ，要结合班级学生的实际学习水平 、生活经验及兴趣点等 ，要着眼于学生思维全面发展 ，精心设计数学课外拓展题 ，如此定能收到事半功倍的意外之效 。参考文献 ：［１］江为军 ． 精心设计课外拓展题［J］ ． 教育研究与评论（小学教育教学版）
，２００９（４）
：７１ ．［２］朱开玉 ． 利用教材设计课外拓展题例谈［J］ ． 小学教学研究（理论版）
，２０１２（１１）
：４１ －４２ ．［３］史建军 ． 科学合理安排深入挖掘利用 ——— 课本例 、习题选讲之我见［J］ ． 中学数学月刊 ，２０１７（９）
：２０ －２２ ．作者简介 ：翁永强 ，福建省漳州市 ，漳浦县溪坂学校 。6 8周刊万方数据
篇八：小学数学课堂的拓展与延伸
篇 • 课改论坛浅谈小学数学教学拓展延伸的策略陈欣飞（福建省南靖县第二实验小学）许多数学的课堂在拓展延伸方面还做得不够，有的教师忽视这一部分内容的展示， 有的教师则对这一部分内容敷衍了事、简要叙述，还有的教师虽然重视这一环节，却仍留有“满堂灌”的痕迹，机械地进行展示和介绍。针对上述现状，教师们需要加强对拓展环节的重视并创新教法，缓解这些问题，我认为具体可以参考如下方式。一、背景介绍，拓展眼界忽视背景介绍是许多老师在授课时容易出现的问题，课堂上直入正题是他们的习惯，但是其实背景介绍也十分关键，它不仅能够帮助学生追本溯源，还可以拓展其眼界，让他们对知识了解得更加透彻。因此，教师在授课时可以适当分配一些时间用于知识背景的介绍。比如“认识人民币”这一课的主要内容是让学生会认人民币的单位，掌握元、角、分之间的十进制关系，看懂物品的单价并能够简单进行计算。在课堂上我先利用多媒体给学生展示了一些人民币，学生由于年龄较小，对硬币比较熟悉，而对面值较大的纸币如 50 元和 100 元则相对陌生，但是都能判断出它们属于人民币。然后我给学生介绍了有关人民币的背景知识，包括人民币的发行历史、每一套人民币的正面和背面图案以及主色，重点介绍了现阶段流行的第五套人民币的图案和主色，还有学生难以见到的 1分、2 分和 5 分的硬币。
学生都对各式各样的人民币产生了好奇，这样就引发了他们的兴趣。
同时针对为什么人民币只设置 1、2、5的面值，我先让学生进行思考，看看从 1-9 这九个数中任选几个数凑成所有想要的数，基于对加法的掌握，大家都动手算起来，最后发现了 1、2、5 这三个面值数字的神奇之处，得出了它们可以凑成任意单价的规律。
这样就完成了有关这一课的背景介绍。上述形式不仅能够让学生全面审视课本内容，同时还能够拓宽眼界，对所学知识全面了解，其效果可见一斑。二、重视培养发散性思维拓展延伸的目的之一就是强化学生的思维能力，依托延展使学生的思维走向发散，因此教师应在课堂中融入适当发散性的题目或者课外知识，拓宽学生的思路，同时补充授课内容。比如“因数与倍数”这一章的目的是让学生对乘法关系进一步理解，掌握倍数、因数的概念和关系，体会数学知识间的内在联系。
在带领学生学完这一章进行复习和回顾时，我给学生出了一道发散性思维的题目：老师给学生买了 36 支笔，共用去了 _67.9_元，其中横线处数字已经记不清了，请算一算每支笔多少钱。这道题目主要考查的是倍数与因数的知识，但是由于题目的设置形式比较开放，隐去了两个数字，因此计算出的答案不是唯一的。而答案不唯一的题目是强化学生发散性思维最有效的工具之一。学生开始计算这道题，通过把笔的数目 36 分解因数成为 4 和 9，然后计算 _67.9_ 在前后分别填上哪个数字能够被 4 和 9 整除， 从而得到两种不同的答案。
小学阶段大部分的题目是答案唯一的，而这样的题目则可以拓展学生的思路， 让他们多方面考虑问题，也是一种将所学知识拓展延伸的有效手段。同时这道题目巧妙地运用了倍数与因数的知识，与教材紧密联系，能够让学生更彻底地回顾所学知识。
由此可见，这样的方式不仅能够培养学生的发散性思维，还可以拓展学生的知识水平，一举两得。三、知识链接，丰富视角知识链接是课堂拓展延伸比较轻松的形式，不仅能够让学生涉猎更多知识，还可以在无形中辅助学生建立知识体系，因此，教师可以巧妙设置“知识链接”环节来开阔学生的视野。比如在带领学生完成了“比例”这一章的学习后，在知识链接环节我向学生介绍了“黄金分割”的知识，其中首先以“世界上最神奇的数字—— — 0.618”的话题引出了这部分内容；其次，介绍了“黄金分割”知识的起源和它的概念；然后我利用多媒体为学生归纳了“黄金分割”在建筑、人体、艺术、健康和军事中的应用，以其在建筑中的应用为例，视频列举了埃及金字塔、巴黎圣母院、埃菲尔铁塔、希腊神殿和北京紫禁城等有名的建筑，通过在这些建筑上画线段并计算比例来证实“黄金分割”的神奇效果和重要作用。视频中画面色彩鲜艳、旁白声音优美且讲解细致，学生都目不转睛地盯着大屏幕学习“黄金分割”的知识，不难发现，这样的拓展延伸方式，能够有效吸引学生的注意力，让他们更愿意了解这些知识，在拓展延伸知识的同时，课堂和学生的视野也得到了丰富和充实，值得教师们尝试。总而言之， 小学数学的拓展延伸可以通过介绍知识的背景、强化学生的发散性思维以及相关的知识链接等手段开展，在这些过程中学生可以看到、学到更多内容，同时课堂也得以充实。今后我会继续潜心研究教材、积极创新教法，争取将小学数学的课堂组织得更加高效。参考文献：［1］许莉玲.小学数学课堂的拓展与延伸［J］.教师，2016（6）.［2］蔡幼香.浅谈小学数学课堂教学中的拓展与延伸［J］.当代教研论丛，2016（1）.•编辑 李博宁
摘 要：拓展延伸是任何课程必不可少的环节，对于小学数学课程来说也尤为重要，是课堂中需要师生关注的内容。
结合自身的教学经验，对小学数学教学中拓展延伸的策略进行了初步的探索与研究。关键词：拓展延伸；背景；发散性；思维；链接72 - - 万方数据
篇九：小学数学课堂的拓展与延伸
）巩固内化，拓展延伸（分层次练习）在这里我安排了四个层次的练习，满足不同层次的学生的学习需求，体现了坡度和趣味性，也关注到了全体与学有余力的学生。
1、判断
这个角是 80o 。
（
×
）
这个角是 110o 。
（
×
）
这个角是 40o 。
（
√
）
帮助学生进一步巩固量角的方法，加深印象。
2、先比较每组角中哪个角大，再进行测量，说说你发现了什么。
（1）
边长相等，角的大小不等。
（2）
边长不等，角的大小相等。
学生独立完成，教师可以投影演示量角过程，不仅可以巩固量角的方法，而且借助量角练习，复习巩固了二年级已经认知的角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
3、小明已经将角的顶点和量角器的中心点对齐，你能猜出下面两个角的度数吗？
（
30o
）
课件演示
(
70o
)
(
110o
)
第一道题，由于角的两边都有露出的部分，所以学生可以毫不犹豫的说出是 30o 。
第二道题学生会产生分歧，有些学生会发现图中遮挡住了角的一条边，无法判断角的度数。在这里我预设了三种情况，一种是角的一条边与内刻度的 0o 刻度线重合，得出的角是 70 o ；一种是角的一条边与外刻度线的 0o 刻度线重合，得出的角是 70 o ；第三种是角的边不与0o 刻度线重合，那么我们可以利用数格的方式进行量角计算。由此可想到许多种可能，所以这道题答案是不唯一的。通过这项练习，再一次巩固学生对测量及读数方法的掌握，加深了对量角器的认知程度，提升了自己的思维模式。
课件演示 课件演示 5 50 0 °
4、
这道题可以作为一个课堂反馈练习，并且提升难度，让学生感知什么是对顶角。
发现：两条直线相交，相邻的两个角的度数相加的和都等于 180°，
对顶角大小相等。
推荐访问:小学数学课堂的拓展与延伸 小学数学 延伸 课堂
