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《角》教学设计 【教学设想】
本节课是对角的定义进行探索，让学生借助数学画板软件独立绘制点、线、角这些平面图形，并通过绘制这些图形及同学之间的互助合作来探究点、线、角的性质。本节课主要培养学生的动手操作能力、实践探究能力、逻辑推理能力、几何语言表达能力和合作学习精神，发展学生的空间观念。另外，通过日常生活中的实例抽象出数学知识，以此激发学生学习数学的兴趣。
【教学目标分析】
1.知识与能力：
熟练掌握点、线、角的有关概念及点、直线、射线、线段、角平分线、余角和补角的性质，并能够熟练应用这些性质解决数学问题。
2.过程与方法：
通过动手操作探索点线角的性质，运用点线角性质解决实际问题；经历小组协作讨论，进一步发展合作交流的能力和数学表达能力。
3.情感、态度、价值观：
养成独立观察思考的习惯，感受平面几何图形的美，体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣。
【重、难点分析】
教学重点：点、线、角的有关概念及性质。
教学难点：点、线、角性质的有关应用。
【学习者特征分析】
学生的知识技能基础：在日常的生活中有很多点线角的实物形象，通过对点线角的学习，掌握了点线角的概念及性质，加强了对图形的理解和认识，初步探索并了解角的平分线、余角和补角的有关性质，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用数学画板探索验证数学结论的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
【教学媒体】
多媒体投影、数码学习机、《数学画板》软件。
【教学过程】
（一）情境引入，明确目标：
教师活动：展示图片——夜幕降临后的万家灯火、崎岖的山路，流星划过后天空留下的痕迹、金字塔和树叶，让学生在图片中寻找点线角。
学生活动：观看幻灯片，思考并回答老师的提问。
（二）动手操作，合作探究，发现新知：
活动一：（探索点线的有关概念及性质）
1 教师活动：1、提出问题：你能从以上图片中抽象出点、线、面的基本图形吗？2、提出作图任务：画出一个点，一条直线，一条射线和一条线段。3、提示作图步骤：利用“新点”画出一个点 A，当然还可以继续画出一点 B；利用“两点直线”先在坐标系中画出两个点 A 和 B，一旦点 B 画出后，直线 AB 就画出来了；利用“两点射线”先在坐标系中画出两个点 A 和 B，一旦点 B 画出来之后，射线 AB 就画出来了；利用“两点线段”先在坐标系中画出两个点 A 和 B，一旦点 B 画出后，线段 AB 就做出来了。4、点有什么性质？怎么去表示一个点？5、引导学生表达结论：点是构成图形的基本元素；点无大小；可以用一个大写字母表示一个点。
学生活动：猜测构成线的基本元素，动手操作数学画板，验证并表达结论；熟悉点、直线、射线、线段的画法；探索发现点的性质。
教师活动：1、提出第二个作图任务：在坐标系中画出直线 AB，射线 CD 和线段 EF，通过作图你 能发现直线、射线、线段的表示方法及性质吗？2、提示作图步骤：分别用“两点直线”“两点射线”“两点线段”工具画出直线 AB、射线 CD 和线段 EF。3、提示学生注意作图步骤及作图结果。4、引导学生表达结论：直线可以用两个大写字母或一个小写字母来表示，例如：直线 AB（BA），直线 a；射线也可以用两个大写字母来表示，例如：射线 CD，注意此时点 C 是射线的端点，如果先用“新点”画出点 C，利用“属性”将其更改为点 D，再用“两点射线”可以画出射线 DC，通过作图可以看出射线 CD 和射线 DC 并非是同一条射线，射线也可以用一个小写字母来表示，例如：射线 b；线段的表示方法和直线是一样的。5、通过作图可以发现：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线；射线和线段都是直线的一部分；直线可以向两方无限延伸，射线可以向一方无限延伸，所以直线和射线是没有长度的，而线段因为不能向两方延伸，所以线段是有长度的。
学生活动：观察并动手操作数学画板，验证并表达结论。
活动二：（探索角、角平分线、余角和补角的有关概念及性质）
教师活动：1、提出问题：你能从金字塔和树叶中抽象出角的基本图形吗？2、提出第三个作图任务：画出一个角。3、提示作图步骤：利用“约束角”工具在坐标系中画出一个角，首先需要画出一点 A，然后确定角的顶点 B，画面弹出“设置角度”对话框，同学们可以自由选择，选好之后，单击确定，所选角度角就画出来
了，而且可以发现在角的一边上有一点 C。3、角有哪些元素构成？怎么去表示一个角？4、引导学生表达结论：角是由有公共端点的两条射线构成的图形； 角可以用三个大写字母来表示， 2，观察作图可以发现，用一个希腊字母来表示角时，必须在角的顶点处画上弧线。ABC，也可以用小写希腊字母来表示，例如例如：
学生活动：猜测构成一个角的基本元素，动手操作数学画板，验证并表达结论。
教师活动：1、给出角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。2、提出第四个作图任务：画出一个角的角平分线。3、提示作图步骤：利用“角平分线”画出一个角的平分线，需要先画出三个点 A，B，C。
学生活动：观察并动手操作数学画板，验证并表达结论。
1教师活动：1、给出余角和补角的定义：一般地，如果两个角的和等于 90 度，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角；一般地，如果两个角的和等于 180 度，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。2、提出第五个作图任务：画出以下满足条件的四个角：
2， 4 相等，由此可以得到：等角的补角相等，类似地，等角的余角相等。2 和4 相等吗？由此可以得到补角的什么性质？余角有类似的性质吗？5、引导学生表达结论：2 和4 的度数。4、2 和3 的补角1 和3 的顶点画出两个平角，最后用“角度”求出1 和3 的一边上选取一点，并分别以1 和3 度数相同，分别在1 和3，要求1 和3。3、提示作图步骤：用“约束角”画出两个角1，18043，180214，3，， 学生活动：动手操作数学画板，验证并表达结论。
（三）知识检测，练习反馈：
教师活动：屏幕呈现问题，引导学生正确求解。题目如下：
1、 按下列语句画出图形。
（1）、直线 EF 经过点 C； （2）、点 A 在直线 a 外； （3）、经过点 O 的三条线段 a、b、c； （4）、线段 AB、CD 相交于点 B。
关键作图步骤：
（1）、利用“两点直线”画出直线 AB，利用“属性”将字母 A 和 B 更改为 E 和 F，然后再直线 EF 上利用“新点”确定一点 A，再利用“属性”将字母 A 改为字母 C。
（2）、利用“两点直线”画出直线 AB，利用“属性”隐藏对象点 A 和点 B。再在直线外利用“新点”确定一点 A。
（3）、利用“两点线段”画出线段 AB，CD，利用“属性”隐藏对象点 A、点 B、点 C 和点 D，利用“交点”标出线段 a 和线段 b 的交点 E，利用“属性”将其更改为字母 O，最后利用“两点线段”画出线段 OE，最后利用“属性”隐藏对象点 E。
（4）、利用“两点线段”画出线段 AB，在线段 AB 上利用“新点”画出点 C，再利用“两点线段”画出线段 CD，最后利用“属性”分别将点 A 改成点 C，点 B 改成点 D，将点 C 改成点 B，将点 D 改成点 A。
还可以怎么表示？吗？为什么？记作2、如下图，能将 3、如下图所示：
以 C 为顶点的角共有______个（平角除外）。
可以表示为________________________。
这幅图中能用一个字母表示的角是____________。
以 A 为顶点、以 AC 为一边的角是__________； 以 C 为顶点、以 CA 为一边的角有______个， 它们是_______________。
ABP 的度数。ABD，求，BP 平分30CBD90，ABC4、
5
关键作图步骤：
（1）、利用“约束角”画出 ABD 的平分线。， 30CBD，90ABC（2）、利用“角平分线”画出 D C P B A
ABD 的平分线上作出一点 E。（3）、利用“新点”在 （4）、利用“属性”将字母 E 更改为字母 P。
ABP 的度数。（5）、利用“角度”计算出 5、 如图，点 O 在直线 AB 上，OD 平分∠ AOC，OE 平分∠COB，那么 OD 与 OE 的位置关系 是 ， 图中互余角有 对，互补角有 对。
关键作图步骤：
180， ABC（1）、利用“约束角”画出 （2）、利用“属性”将字母 B 改成字母 O，将字母 C 更改为字母 B，
6 （3）、利用“新点”在直线 AB 外确定一点 C， （4）、利用“两点射线”作射线 OC， （5）、利用“角平分线”作出角∠COB 和∠ AOC 的平分线， 7 6）、利用“新点”分别作出点 D 和点 E， DOE 的度数。7）、利用“角度”计算出 6、判断：(1) 直线 AB 和直线 BA 是同一直线( )。
(2) 射线 AB 和射线 BA 是同一射线( )。
(3) 线段 AB 和线段 BA 是同一线段( )。
(4) 一条直线上的任意一点把这条直线分成两条射线( )。
(5) 一个角的余角一定是锐角（ ）。
(6) 一个角的补角一定是钝角（ ）。
(7) 若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3 互为余角（ 8 。
（ （ ）
学生活动：小组思考交流，达成共识，回答问题。
（四）例题分析，拓展思维：
教师活动：呈现复杂问题，分析问题，启发学生解题思路，问题如下：
如图，已知∠AOB 。
（1）画∠AOB 的角平分线 OC。
（2）在 OC 上任取一点 P，画 PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为 E 和 F。
比较 PE 和 PF 的大小，再同样取几个点试一试，你发现了什么结论？ 作图过程如下：
（1）、利用“约束角”画出 （2）、利用“属性”将字母 B 改为 O，将字母 C 改为 B，
（3）、利用“角平分线”画出∠AOB 的平分线， （4）、利用“新点”在 ∠AOB 的平分线上画出点 C， 学生活动：体会问题情境，思考解题思路，讨论回答问题。
学生活动：小组讨论，提出假设；利用画板画出模型图；解决问题。
（六）课堂小结：学生互相交流总结这节课的体会，重新回顾这节课的知识点以及新知识点应用方面的一些技巧。分三方面进行总结。
1、知识点。
2、解决了哪些问题？ 3、你有那些体会？ （七）布置作业：
