下面是小编为大家整理的一、把握教材，目标定位（2022年）,供大家参考。
《正弦定理》
说课
数学组教研组：
陈洁 一． 教材分析 ⒈ 教材中所处的地位：
《正弦定理》 是中等职业教育国家规划教材数学 （财经版）
第二册第七单元的学习内容，它是在学生掌握直角三角形的一般知识及非零向量的数量积的基础上进行教学的， 运用平面向量的数量积连同三角形、 三角函数的其他知识作为工具， 推导出三角形的正弦定理， 比较系统地研究了 斜三角形求解这个课题． 《正弦定理》 是求解斜三角形的基础， 又是学生了解向量的工具性和知识间的相互联系的的开端， 对今后进一步学习三角形的求解、 体会事物是相互联系的辨证思想均起着举足轻重的作用．
《正弦定理》 是一节数学概念课， 它与学生学习三角形密切联系， 通过本节课学习， 培养学生“用数学的意识” 和自主、 合作、 探究能力．
⒉ 重点、 难点：
教学重点是正弦定理． 正弦定理是三角形边角关系中最常见、 最重要的两个定理之一，对于它的形式、 内容、 证明方法和应用必须引起足够的重视． 正弦定理要求学生综合运用正弦定理和内角和定理等众多基础知识解决几何问题和实际问题， 有助于这些知识的掌握和培养分析问题和解决问题能力， 所以一向为数学教育所重视．
教学难点是向量法推导正弦定理． 利用向量推导正弦定理的方法， 学生理解有一定的困难， 关键是引导学生通过向量的数量积把三角形的边长和内角的三角函数联系起来． 用平面向量的数量积方法证明这个定理， 使学生巩固向量知识， 突出了 向量的工具性， 是向量知识应用的范例．
二． 教学目标：
知识目标：
⒈ 掌握证明正弦定理的向量法 2．
了 解通过向量把三角形的边长和三角函数建立关系， 培养学生综合应用知识的意识 能力目标：
⒈ 培养学生观察、 分析问题的综合能力 ⒉ 在解决问题的过程中培养学生综合知识的实际应用能力
情感目标：
⒈ 设置情景， 激发学生学习热情、 培养学生的独立探究意识及学习兴趣 ⒉ 通过共同剖析问题推进师生合作意识， 加强评价与自我 三． 教学和教法：
1．
通过情景设置使得抽象的知识转化为日常生活中的事例， 在增加了学习的趣味性得同时得到在直角三角形中等式CcBbAasinsinsin==的成立， 通过直角三角形的特殊性得到正弦定理的一般形式， 然后引入新课．
2．
可先通过情景中的问题分析得到直角三角形特殊性质， 由此 引导学生推出正弦定理． 利用向量法证明正弦定理时关键是引导学生如何通过向量的数量积把三角形的边长和三角函数联系起来， 由于向量中与三角函数有联系是数量积， 而且是余弦， 如何选择辅助向量来建立联系？ 教学中在关键处设问， 引导学生主动探究， 使学生对正弦定理的导出有透彻的理解．
3． 正弦定理的其它证明方法可让学生课后探讨：
传统的几何法：
可以利用三角形面积AbcBacCabSABC∆sin21sin21sin21=== ， 各式中分别除以abc21， 从而得到正弦定理．
通过圆内接三角形证明， 在 ABC∆ 的内接圆中， 过点 A 作圆的直径 AD ， 连接CD ，则ADCABC∠=∠， 在ADCRt∆ 中有RADCb2sin=∠ 即：RBb2sin= ， 同理可得到其它边角关系， 即可证得正弦定理．
四． 教学时间：
（1 课时）
五． 教学过程：
㈠． 设置情景：
1．
情境设问：
(幻灯片)
问题：
要在河两岸的BA、两点间建一座桥， 需要测出不能直达的BA、之间的距离．
2．
情景分析：
这时往往需要找一点 C ， 可测的 BC 以及ACB∠、ABC∠．
A
D
B
C
过点 C 做线段 CD 垂直 AB 于 D ， 在直角 三角 形 ABC 中 ， 求出 AD 与 CD ； 在CDBRt∆中求出 BD．
CBDBCCD∠=sin，CBDBCBD∠=cos，CADADCD∠=tan，DBADAB+= 这样就求出了BA、之间的距离．
同时我们发现：
由CBDBCCD∠=sin，CBDBCBD∠=cos，
可以整理出：BCCBDBDCBDCD=∠=∠cossin，
这就有：°=∠=∠90sinsinsinBCBCDBDCBDCD 这个式子揭示了直角三角形中， 三角形的各边与对角的正弦值的比值相等．
如果在一般三角形中这个式子也成立， 那么情景中的问题就可以很容易的求解出了．
（计算机演示在所有三角形中这个式子都成立）
3．
新课导入：
Rt ABC∆中有 ：CcBbAasinsinsin== ， 这个式子在任意三角形中都是成立．
B
B
a
c
a
c
C
b
A
C
b
A
（计算机演示）
这就是我们这节课要学习正弦定理．
4． 板书揭题：
正弦定理CcBbAasinsinsin==
㈡． 教师引导， 由特殊性向一般性扩展：
1．
本节课教学内容主要是对正弦定理的向量法的证明以及对正弦公式的应用．
鉴于此， 我首先引导学生如何将正弦定理与向量知识联系到一起．
上次课我们学习了数量积， 请同学们和我一起复习一下：
θcos⋅⋅=⋅baba
的夹角）b与a是θ ( 这时大家会注意到式子中出现了边长 a、 b 与角C 的余弦值之间的关系， 但是我们要证明的是各边与对角的正弦值的比值相等， 所以怎么样会构造出角 C 的正弦呢？
我们学过互余的两个角有这样的关系：
若°=+90BA ， 则BAcossin=
⑴． 在锐角三角形中：
过点 C 构造单位向量 e 垂直于 CA（为了运算中的简便）， 这时 e 与CB 的夹角就是C−°90， e 与 AB 的夹角就是A−°90．
由向量的加法有：
ABCACB+= 对向量等式两边同取与向量 e 的数量积运算得到：
)(
⋅ CB⋅ABCAee+=
即：
ABeCAeCB e⋅+⋅=⋅
)90cos(0)90cos(AABeCCBe−°⋅⋅+=−°⋅⋅ 整理得：
AcCasinsin= 即：
CcAasinsin= 过点 B 构造单位向量 e 垂直于 BC ， 这是同理可以得到：
CcCbsinsin= 整理后得：
CcBbAasincsinbsina== ⑵． 在钝角三角形中式子CBAsinsinsinc==也成立．
（课后自行证明）
总结：
CBbAasinsinsin==适用于所有的三角形， 我们把这个式子叫做正弦定理．
（板书正弦定理）
B
B
a
c
a
c
e
e
C
b
A
C
b
A
㈠
㈡
2．
应用范围：
根据正弦定理可知：
⑴． 已知三角形两边与其中一边的对角， 求另一边与其他两个角；
⑵． 已知三角形两内角与任意一边， 求第三个角与另外两条边．
㈢． 解决情景问题：
A
B
C
已知2,30,45=°=°=BCCB， 根据三角形内角和定理：°=−−°=75180BCA 再根据正弦定理CcBbAasinsinsin==知：
2675sin30sin2sinsin−=°°=⋅=ACBCAB
㈣． 课堂小结：
⒈
正弦定理CcBbAasinsinsin== ⒉
向量法推导正弦定理
㈤． 课堂作业：
证明正弦定理在钝角三角形中成立
附板书：
正弦定理
1．
设置情景：
3． 将公式推广到一般三角形， 并且利用向
要在河两岸的BA、两点间建一座桥，
量法证明
CcBbAasinsinsin== 需要测出不能直达的BA、之间的距离．
CcBbAasinsinsin==
2． 由情景中的问题得到的结论：
在直
4． 解决情景中的问题：
角三角形中 CcBbAasinsinsin==成立
设计意图：
本次说课将以学生最大程度参与为基本原则， 采用探索研究的学习方法，
运用多种感官参与到学习中， 使学习过程成为学生发现知识和学会学习的过程， 真正的使学习变得快乐起来．
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