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焕散发
散发活力的地方——记清华大学自动化系郑经涛访问斯坦福大学之行 201 2 年 10 月 03 日 1 6:1 8:38 海外研修交流会前瞻：
2011 -201 2 学年度， 清华大学 9 字班以及 0 字班有一批优秀的同学自主联系世界知名高校， 在学校的支持下， 走出清华， 走出国门， 放眼世界， 去到海外最优秀的名校进行为期 6 周至 8 周的科研实习。
他们进入最顶尖的实验室， 与杰出的教授及科研人员进行深入的交流。
如今， 他们已经回到清华校园。
校团委科创中心将于 10 月中旬组织举办“海外研修交流会”， 他们将与大家一同分享海外研修当中对不同地域文化的感悟、 对前端实验室的体验以及学术收获。
散发活力的地方
——海外研修总结
自 92 班郑经涛
今年暑假 6 月 25 日至 8 月 31 日， 我参加斯坦福大学本科生访问学者（Undergraduate
Visiting Research）
项目。
我的导师是斯坦福电子系的TsachyWeissman 教授。
他让我在去年清华学长工作的基础上做进一步研究。
我和 TsachyWeissman 教授
学长去年的工作、 也是我今年的主要工作， 是关于有向信息估计的。
这是一个介于信息论和统计学的交叉领域。
有向信息概念的概念提出来才不久， 但已经取得了很广泛的应用， 尤其是在推断因果关系上。
我们知道， 格兰杰因果性检验是计量经济学中推断因果性的重要工具， 而我们可以证明， 格兰杰因果性检验可以纳入有向信息的框架下进行研究。
除此之外， 有向信息在有反馈的信道容量分析、 数据压缩、 统计学甚至资产组合理论当中， 都发挥着重要的作用。
熟悉
科研的第一步， 是熟悉该领域的相关文献。
我以去年学长留下的论文草稿为基础， 首先疏通大义、 厘清思路， 大略地了解相关的文章和工具。
学长那篇文章，以很大的篇幅论证估计量的收敛性和计算其收敛速度。
第一遍阅读论文下来， 大概就对所面对的问题有了一定的了解。
与老师汇报我的心得的时候， 我们共同探讨了几点可能的研究方向。
例如， 文中论证了估计量能够收敛， 却没有指明， 在有限样本的时候， 估计量的值到底有多大的可信度， 亦即， 缺乏置信区间的构造。再如， 文中采用一阶估计， 如果采用更高阶的估计方法， 效果是否会更好。
为了从直观上探讨高阶估计是否值得去尝试， 我们首先构想了高阶估计量更好的直观基础。
我们觉得， 所谓高阶估计， 就是以高阶泛函作用在高阶概率测度上； 所以， 只有高阶测度连续地都发生重大变化时， 高阶泛函的值才会发生明显变化。为此， 我们猜测这高阶估计至少会比低阶估计更加地平滑、更加地稳定。当然， 这个时候， 我们对于高阶估计具体指什么并没有清楚的概念， 只有一个模糊的想法。
我和另一位指导老师 HaimPermuter 实现
下一步， 就是要去尽可能地实现想法。
作为理论研究， 我先数学推导并论证一些想法是否可行。比如， 我们曾经考虑， 是否能将连续的 k 个字符作为超字符，然后运行一阶估计算法， 再将结果进行适当的归一化， 得到 k 阶估计量。
但据我更进一步的分析， 这种想法是有偏差的， 换句话说， 当 k 越大， 离有向信息偏差就越大， 而离互信息就越接近。
经过尝试， 我的想法逐渐明晰起来。
要进行高阶估计， 首先要构造高阶的通用概率赋值法。
而这种方法， 可以通过低阶的通用概率赋值法进行适当修改得到。
通过改写要估计的表达式， 我可以从中得到构造高阶泛函的启发。
用统计中常用的”plug-in”估计量构造法， 我就得到了需要的的高阶估计量。
困难
虽然想法大致有了 ， 但要在计算机上实现到时却又遇到了不小的困难。
困难主要来自通用概率赋值的 CTW 算法。这个算法比较复杂， 理论基础也比较艰深。而要对于原本的算法进行修改以得到我需要的结果， 就必须要对这个算法搞通吃透。
为此， 我把相关的文献找来阅读， 其中包括：
CTW 基本性质、 扩展、 以及
实现方法。
但文章中最关键的定理或证明， 却不太看得懂。
为此， 我专门和这方面的专家、 正在斯坦福做访问学者的 Prof. Haim H. Permuter 进行讨论。
在他的帮助下， 我理清了证明的脉络和思想。
有了以上的基础， 在电脑上实现起来， 就并不是特别的困难。
如果说有一点困难， 主要来自初次接触 matlab， 很多语法、 命令需要查阅帮助文档。
不过，有之前编程的功底和基础， 这并不是什么特别困难的事情。
我和实验室师兄讨论问题 拓展
因为这次时间比较宽裕， 我还趁此机会学了点其他的东西， 比如 latex。
之前虽然痛感 word 输入公式时极不利索， 但因为总找不到时间学 latex， 这事情就算被搁置起来。
但这次既然没有什么太多的压迫， 反倒是找到了 时间赶紧充电，提升自己。
果然， latex 输入公式确实比 word 方便很多； 但是在排版上对于技术的要求也相应的更高一些。
平常除了做我关注的领域， 我还抽出时间看些我感情去的书籍。
这儿的图书馆很多， 藏书也不少， 但我经常去的主要是数学与统计学图书馆。
在这儿我浏览了柯尔莫哥洛夫和维纳的选集， 精读了他们关于平稳时间序列谱分析的文章， 这
加深了我对统计信号处理的理解。
事实上， 在读他们的文章之前， 我一直觉得统计信号处理严谨性不够； 而柯尔莫哥洛夫的文章， 让我看到了一位数学大师是如何处理问题的。
他将问题放在希尔伯特空间中考虑， 运用希尔伯特酉算子的谱理论， 滴水不漏地将问题解决了。
而同样是著名的数学家维纳， 他的文章《内插、外推和时间序列的平滑化》 (<Interpolation, Extrapolation, and Smoothing of Time Series>)就更多地含着工程的味道在里面。
毕竟， 这书原本就是二战的时候， 维纳总结其研究火炮自动瞄准系统而撰写的。
在科研的过程中， 基本上能保证每周和教授有一次单独见面。
每一次和教授单独交流， 总是感觉很有收获。
或者是走偏了路子， 被教授纠正回来； 或者是迷失了方向， 被教授指点迷津； 或者是有了好的想法， 与教授探讨交流。
总之， 我感谢教授能在百忙之中拨冗对一个来自中国的学生进行如此细致耐心的辅导。
我在我的海报旁边 交往
在实验室里， 与我朝夕相处的， 自然是实验室里的各位师兄和师姐。
他们来自不同的国家， 有着不同的背景， 但都一样地怀揣着对于真理的渴望。
在这儿做信息论的博士生， 很大一部分是印度人， 而且他们都来自印度理工（IIT）
， 虽然是印度理工的不同校区。
印度人身上确实有很多我们值得学习的地方。
他们英
语很好（除了口音有点重）
、 又勤奋， 所以常常在开组会的时候， 他们显得非常的活跃。听说印度人在美国高校的教职当中颇有市场， 我想与这个是分不开的吧。
这儿学术讨论的气氛很浓厚。
经常， 师兄师姐们就一个论文中细节讨论起来； 有时候也有师兄有了猜想， 却不知道怎么证明。
我很高兴我能参与到他们的讨论当中去， 并且还解决了几个问题， 贡献出了自己的一点力量。
我和实验室同事的合影
除此之外， 我还积极地参与他们的 seminar。
电子系的 REU 项目有七个seminar， 邀请学界、 业界的人士就一个话题发表演讲、 与同学们探讨。
其中有技术性的， 如《无线网络的去相干》 ； 有启发性的， 如《技术创业的十个经典错误》 ； 还有扫盲性质的， 如《知识产权保护若干容易混淆的概念》 。
这些风格各异的 seminar 中， 拓宽了我的视角、 提升了我思维的层次。
还有一点儿值得一提， 这儿经常会搞各种下午茶、 冰淇淋社交、 烤肉会之类的活动。
活动的目的是为了创造教授和学生聚在一起的机会。
他们聚在一起，当然不会全聊学术。但是这种互相的了解， 却为今后可能的学术合作打下了基础。通过这样的机会， 我也结识了不少的同学。
总而言之， 这个暑假在斯坦福， 我收获很多、 成长很多。
斯坦福古朴凝重的校园风格、 热烈活跃的讨论气氛、 敢闯敢试的创业环境都给我留下了很深的印象。
同时， 我也更加明确了奋斗的目标， 决心要更加专心、 更加努力地想着梦想前进。
最后， 要感谢清华大学自动化系三年来对我的培育和指导。
在这里， 我充分地培养了即的兴趣和特长， 更加明确地找到了自己人生的目标和方向。
虽然我之前做的工作于信息论距离比较大， 但是因为有较为扎实的数理功底， 在老师的指导下， 我能较快地进入状态， 最终很好地完成了课题研究， 得到了对方教授的赞美与好评。
———————————————————————————————— 附：
“科技创新， 星火燎原” 清华大学学生创新人才培养计划是由清华大学学生处、教务处、 校团委共同发起推动， 旨在通过整合校内外各种相关资源培养中国新一代的有代表性的拔尖创新人才为目标的学术科研人才培训计划。
计划采用选拔与培养相结合的选培模式， 为有潜力的同学提供丰富的资源， 辅以专业化的管理团队， 助力同学创新能力的提升。
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